正余弦定理综合习题及答案.doc

正余弦定理综合1.（2014天津）在中，内角所对的边分别是.已知，则的值为_.2.（2014广东）.在中，角所对应的边分别为，已知，则 .3.已知的内角，面积满足所对的边，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 4. （2014江苏）若的内角满足,则的最小值是 。5.（2014新课标二）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5 B. C. 2 D. 16、（2014浙江）如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值 。（仰角为直线AP与平面ABC所成角）7(2011天津)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sin C的值为()A. B. C. D.8.（2014浙江）本题满分14分）在中，内角所对的边分别为.已知，（I）求角的大小；（II）若，求的面积. 9、在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积10、(2011浙江)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin Asin Cpsin B (pR)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角B为锐角，求p的取值范围11、在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，C，且ABC的面积为，求a，b的值；(2)若sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC的形状12、在中，角，所对应的边分别为，且（）求角的大小；（）求的最大值正余弦定理综合答案1、解： 2、23、A4、5、B6、7、D8、解：（I）由题意得，即，由得，又，得，即，所以；（II）由，得，由，得，从而，故，所以的面积为9、解(1)由余弦定理知：cos B，cos C.将上式代入得：，整理得：a2c2b2ac.cos B.B为三角形的内角，B.(2)将b，ac4，B代入b2a2c22accos B，得b2(ac)22ac2accos B，13162ac，ac3.SABCacsin B.10、解(1)由题设并由正弦定理，得解得或(2)由余弦定理，b2a2c22accos B(ac)22ac2accos Bp2b2b2b2cos B，即p2cos B.因为0cos B0，所以p.11、解(1)c2，C，由余弦定理c2a2b22abcos C得a2b2ab4.又ABC的面积为，absin C，ab4.联立方程组解得a2，b2.(2)由sin Csin(BA)sin 2A，得sin(AB)sin(BA)2sin Acos A，即2sin Bcos A2sin Acos A，cos A(sin Asin B)0，cos A0或sin Asin B0，当cos A0时，0A，A，ABC为直角三角形；当sin Asin B0时，得sin Bsin A，由正弦定理得ab，即ABC为等腰三角形ABC为等腰三角形或直角三角形12解：（） 、为