2012年肇庆市中考数学试题和答案.doc

数学试卷 第1页 共 4 页 肇肇庆庆市市 2 20 01 12 2 年年初初中中毕毕业业生生学学业业考考试试 数数 学学 试试 题题 说明 全卷共 4 页 考试时间为 100 分钟 满分 120 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的 4 个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 计算 的结果是23 A 1 B C 5 D 1 5 2 点 M 2 向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是1 A 2 0 B 2 1 C 2 2 D 2 3 3 如图 1 已知 D E 在 ABC 的边上 DE BC B 60 AED 40 则 A 的度数为 A 100 B 90 C 80 D 70 4 用科学记数法表示 5700000 正确的是 A B 6 107 5 5 1057 C D 4 10570 7 1057 0 5 一个多边形的内角和与外角和相等 则这个多边形是 A 四边形 B 五边形 C 六边形 D 八边形 6 如图 2 是某几何体的三视图 则该几何体是 A 圆锥 B 圆柱 C 三棱柱 D 三棱锥 7 要使式子有意义 则的取值范围是x 2x A B 0 x2 x C D 2 x2 x 8 下列数据 3 2 3 4 5 2 2 的中位数是 A 5 B 4 C 3 D 2 9 等腰三角形两边长分别为 4 和 8 则这个等腰三角形的周长为 A B C DE 图 1 左 视 图 主 视 图 俯 视 图 图 2 数学试卷 第2页 共 4 页 A 16 B 18 C 20 D 16 或 20 10 某校学生来自甲 乙 丙三个地区 其人数比为 2 3 5 如图 3 所示的扇形图表示上述分布情 况 已知来自甲地区的为 180 人 则下列说法不正确的是 A 扇形甲的圆心角是 72 B 学生的总人数是 900 人 C 丙地区的人数比乙地区的人数多 180 人 D 甲地区的人数比丙地区的人数少 180 人 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 3 分 共 15 分 11 计算的结果是 5 1 20 12 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合 则这个角至少为 度 13 菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 则这个菱形的周长为 14 扇形的半径是 9 cm 弧长是 3 cm 则此扇形的圆心角为 度 15 观察下列一组数 它们是按一定规律排列的 那么这一组数的第 k 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 个数是 三 解答题 本大题共10 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 16 本小题满分 6 分 解不等式 并把解集在下列的数轴上 如图 4 表示出来 04 3 2 x 17 本小题满分 6 分 计算 10 445sin623 甲 乙 丙 图 3 012 1 2 图 4 数学试卷 第3页 共 4 页 18 本小题满分 6 分 从 1 名男生和 2 名女生中随机抽取参加 我爱我家乡 演讲赛的学生 求下列事件的概率 1 抽取 1 名 恰好是男生 2 抽取 2 名 恰好是 1 名女生和 1 名男生 19 本小题满分 7 分 如图 5 已知 AC BC BD AD AC 与 BD 交于 O AC BD 求证 1 BC AD 2 OAB 是等腰三角形 20 本小题满分 7 分 先化简 后求值 其中 4 1 1 1 1 2 x x x x 21 本小题满分 7 分 顺安旅行社组织 200 人到怀集和德庆旅游 到德庆的人数是到怀集的人数的 2 倍少 1 人 到两地旅 游的人数各是多少人 22 本小题满分 8 分 如图 6 四边形 ABCD 是矩形 对角线 AC BD 相交于点 O BE AC 交 DC 的延长线于点 E 1 求证 BD BE 2 若 DBC 30 BO 4 求四边形 ABED 的面积 AB C D O 图 5 A B C D O E 图 6 数学试卷 第4页 共 4 页 23 本小题满分 8 分 已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一 第三象限 x k y 1 1 求的取值范围 k 2 若一次函数的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 4 kxy 2 求当时反比例函数的值 6 xy 当时 求此时一次函数的取值范围 2 1 0 xy 24 本小题满分 10 分 如图 7 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 E 交 BC 于点 D 连结 BE AD 交于 点 P 求证 1 D 是 BC 的中点 2 BEC ADC 3 AB CE 2DP AD 25 本小题满分 10 分 已知二次函数图象的顶点横坐标是 2 与轴交于 A 0 pnxmxy 2 x 1 x B 0 0 与轴交于点 C 为坐标原点 2 x 1 x 2 xyO1tantan CBOCAO 1 求证 04 mn 2 求 的值 mn A B C E D P O 图 7 数学试卷 第5页 共 4 页 3 当 0 且二次函数图象与直线仅有一个交点时 求二次函数的最大值 p3 xy 肇庆市肇庆市 2012 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案和评分标准数学试题参考答案和评分标准 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 题号12345678910 答案 B B CAAA DCCD 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 3 分 共 15 分 题号1112131415 答案 29020 60 12 2 k k 三 解答题 本大题共 10 小题 共 75 分 16 本小题满分 6 分 解 1 分 0462 x 3 分 22 x 4 分 1 x 解集在数轴上表示出来为如图所示 6 分 17 本小题满分 6 分 解 原式 3 分 4 1 2 2 623 4 分 4 1 2323 6 分 4 1 18 本小题满分 6 分 解 1 抽取 1 名 恰好是男生的概率是 3 分 3 1 2 用男 女1 女2表示这三个同学 从中任意抽取 2 名 所有可能出现的结果有 男 女1 男 女2 女1 女2 共三种情况 恰好是 1 名女生和 1 名男生的情况有 2 种 恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率是 6 分 3 2 19 本小题满分 7 分 012 1 2 数学试卷 第6页 共 4 页 证明 1 AC BC BD AD D C 90 1 分 在 Rt ACB 和 Rt BDA 中 AB BA AC BD ACB BDA HL 4 分 BC AD 5 分 2 由 ACB BDA 得 C AB D BA 6 分 OAB 是等腰三角形 7 分 20 本小题满分 7 分 解 原式 2 分 1 1 1 11 xx x x x 4 分 x xx x x 1 1 1 5 分 1 x 当 4 时 原式 4 1 6 分 x1 x 3 7 分 21 本小题满分 7 分 解 设到德庆的人数为人 到怀集的人数为人xy 依题意 得方程组 4 分 12 200 yx yx 解这个方程组得 6 分 67 133 y x 答 到德庆的人数为 133 人 到怀集的人数为 67 人 7 分 22 本小题满分 8 分 1 证明 四边形 ABCD 是矩形 AC BD AB CD 1 分 又 BE AC 四边形 ABEC 是平行四边形 2 分 BE AC 3 分 BD BE 4 分 2 解 四边形 ABCD 是矩形 AO OC BO OD 4 即 BD 8 DBC 30 ABO 90 30 60 ABO 是等边三角形 即 AB OB 4 于是 AB DC CE 4 5 分 在 Rt DBC 中 tan 30 即 解得 BC 6 分 BCBC DC4 BC 4 3 3 34 AB DE AD 与 BE 不平行 四边形 ABED 是梯形 且 BC 为梯形的高 四边形 ABED 的面积 8 分 32434 444 2 1 2 1 BCDEAB 23 本小题满分 8 分 解 1 反比例函数图 x k y 1 象的两个分支分别位于第一 第三象 AB C D O A B C D O E 数学试卷 第7页 共 4 页 限 2 分 01 k1 k 2 设交点坐标为 4 代入两个函数解析式得 3 分 a a k ka 1 4 24 解得 反比例函数的解析式是 4 分 3 2 1 k a x y 2 当时反比例函数的值为 5 分 6 xy 3 1 6 2 y 由 可知 两图象交点坐标为 4 6 分 2 1 一次函数的解析式是 它的图象与轴交点坐标是 0 3 7 分 32 xyy 由图象可知 当时 一次函数的函数值随的增大而增大 2 1 0 xyx 的取值范围是 8 分 y43 y 24 本小题满分 10 分 证明 1 AB 是直径 ADB 90 即 AD BC 1 分 又 AB AC D 是 BC 的中点 3 分 2 在 BEC 与 ADC 中 C C CAD CBE 5 分 BEC ADC 6 分 3 BEC ADC CE BC CD AC 又 D 是 BC 的中点 2BD 2CD BC 则 7 分 CE BD BD AC2 CEACBD 2 2 在 BPD 与 ABD 中 有 BDP BDA 又 AB AC AD BC CAD BAD 又 CAD CBE DBP DAB BPD ABD 8 分 则 9 分 BD AD PD BD ADPDBD 2 由 得 ADPDBDCEAC 22 2 10 分 ADDPCEAB 2 25 本小题满分 10 分 1 将 2 代入顶点横坐标得 1 分 2 2 m n A B C E D P O 图 7 数学试卷 第8页 共 4 页 2 分 04 mn 2 已知二次函数图象与轴交于 A 0 B 0 且由 1 知x 1 x 2 xmn4 3 分 4 4 21 m m m n xx m p xx 21 0 在 Rt ACO 中 tan CAO 1 x 2 x 1 x OC OA OC 在 Rt CBO 中 tan CBO 2 x OC OB OC 4 分 1tantan CBOCAO 1 x OC 1 2 x OC 0 即 1 x 2 x0 pOC pOCxx 1111 21 pxx xx1 21 21 5 分 p m p 14 pmp4 当时 此时 6 分 0 p 4 1 m1 n 当时 此时 7 分 0 p 4 1 m1 n 3 当时 二次函数的表达式为 0 ppxxy 2 4 1 二次函数