2020届三明第一中学高三上学期第二次月考数学（文）试题

三明一中2019-2020学年(上)第二次月考高三数学（文）试题考生注意：1本试卷分第卷和第卷两部分考试时间120分钟，满分150分2本试卷包括必考和选考两部分第22题为选考题，考生可在其中的（A），（B）两题中任选一题作答；其它试题为必考题，所有考生都必须作答第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集为，集合，则A. B. C. D. 2. 设为虚数单位，若复数满足，则复数ABCD3已知，则 A.B. C. D. 4已知数列中，则A.B.C.D. 5在上随机取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为A.B. C. D. 6已知向量，则“”是“”成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 7若实数满足约束条件则的最小值为 A. B. C. D. 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. B. C. D. 9函数在的图象大致为10函数的最小正周期为，则满足A在上单调递增B当时有最小值 C. D图象关于直线对称 11如图，空间四边形的对角线，M、N分别为的中点且，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 12已知为椭圆的左、右焦点，过原点O且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若，则椭圆的方程是 A. B. C. D. 第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）13_. 14曲线在处的切线方程为_15直线经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则双曲线C的离心率为_ 16在三棱锥中，底面，且三棱锥的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是_ 三、解答题：（本大题共6小题，第17-21每题12分，第22题10分，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤）17（本小题满分12分）通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下22列联表：（1）能否有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由（2）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派2人参加某项校际挑战赛，求选出的2人中恰有1名女大学生的概率男女总计爱好402060不爱好152540总计5545100附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2，其中nabcd.18.（本小题满分12分）已知数列满足，且（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前n项和19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD60，PAPDAD2，点M在线段PC上，且PM2MC，N为AD的中点（1）求证：AD平面PNB；（2）若平面PAD平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积20.（本小题满分12分）已知函数f(x)x3x2axb.（1）当a1时，求函数f(x)的单调递增区间；（2）若函数f(x)的图象与直线yax恰有两个不同的交点，求实数b的值21（本小题满分12分）已知动圆E经过点F(1,0)，且和直线l：x1相切（1）求该动圆圆心E的轨迹G的方程；（2）已知点A(3,0)，若斜率为1的直线l与线段OA相交(不经过坐标原点O和点A)，且与曲线G交于B，C两点，求ABC面积的最大值22（本小题满分10分，考生可在其中的（A），（B）两题中任选一题作答）（A）44：坐标系与参数方程已知在平面在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）直线与曲线在第一象限交于点，直线与直线交于点，求（B）45：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若恒成立，求实数a的取值范围三明一中2019-2020学年(上)第二次月考高三数学（文）试题参考答案一、选择题：（512=60）题号123456789101112答案B DC BA ABADBAC 二、填空题：（45=20）13.14.15.16. 三、解答题：（第17-21每题12分，第22题10分，共70分） 17. 解：(1) K28.2496.635，4分有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关5分(2)由题意，抽取的6人中，有男生4名，分别记为a，b，c，d；女生2名，分别记为m，n.则抽取的结果共有15种：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)，8分设“选出的2人中恰有1名女大学生”为事件A，事件A所包含的基本事件有8种：(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)则P(A).11分故选出的2人中恰有1名女大学生的概率为. 12分18.解：（1）因为，所以，即4分又，所以5分数列是以1为首项，2为公差的等差数列6分（2）由（1）得，所以8分所以10分所以数列的前n项和12分 19. 解： (1)证明：连接BD.PAPD，N为AD的中点，PNAD. 2分又底面ABCD是菱形，BAD60，ABD为等边三角形，3分BNAD，4分又PNBNN，AD平面PNB. 6分(2)PAPDAD2，PNNB.7分又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PNAD，PN平面ABCD，8分PNNB，SPNB.9分AD平面PNB，ADBC，BC平面PNB. 10分又PM2MC，VPNBMVMPNBVCPNB2.12分20. 解：（1）当a1时，f(x)x3x2xb，则f(x)3x22x1，1分由f(x)0，得x，所以函数f(x)的单调递增区间为(，1)和.5分(2)函数f(x)的图象与直线yax恰有两个不同的交点，等价于f(x)ax0有两个不等的实根6分令g(x)f(x)axx3x2b，则g(x)3x22x.由g(x)0，得x0；由g(x)0，得x0.所以函数g(x)在和(0，)上单调递增，在上单调递减8分所以当x时，函数g(x)取得极大值gb；当x0时，函数g(x)取得极小值为g(0)b. 10分要满足题意，则需gb0或g(0)b0，所以b或b0. 12分21.解：（1）由题意可知点E到点F的距离等于点E到直线l的距离，动点E的轨迹是以F(1,0)为焦点，直线x1为准线的抛物线，2分故轨迹G的方程是y24x. 4分(2)设直线l的方程为yxm，其中3m0. 5分联立消去y，得x2(2m4)xm20，则(2m4)24m216(1m)恒大于零设C(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x242m，x1x2m2，6分|CB|4.又点A到直线l的距离d，SABC42(3m)8分令t，t(1,2)，则m1t2，SABC2t(4t2)8t2t3.令f(t)8t2t3,1t2，f(t)86t2，易知yf(t)在上单调递增，在上单调递减yf(t)在t，即m时取得最大值.ABC面积的最大值为.12分22.（A）44：坐标系与参数方程解：（1）直线的普通方程为，所以直线的极坐标方程为2分因为曲线的极坐标方程为，所以，所以，即曲线的直角坐标