2019-2020学年铜陵市第一中学高二上学期期中考试数学试题 （Word版）

铜陵市一中20192020学年度第一学期高二年级学段（期中）考试数学试卷命题教师：聂鑫审题教师：鲍光平考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若 a,b 是异面直线,b,c 是异面直线,则 a,c 的位置关系为()A.相交、平行或异面B.相交或平行C.异面D.平行或异面2.已知直线 l1:(k-3)x+(4-2k)y+1=0 与 l2:2(k-3)x-2y+3=0 平行,则 k 的值是()A.1 或 3B.1 或C.3 或 D.1 或 23.圆锥的底面半径为 1，高为3 ，则圆锥的表面积为()A.pB.2pC.3pD. 4p4.在直线 3x-4y-27=0 上到点 P(2,1)距离最近的点的坐标为()A.(5,-3)B.(9,0)C.(-3,5)D.(-5,3)5.若圆 C1:x2+y2=1 与圆 C2:x2+y2-6x-8y+m=0 外切,则 m=()A.21B.19C.9D.-116.某几何体的三视图(单位:cm)如图,则该几何体的体积是()A.72 cm3B.90 cm3C.108 cm3 D.138 cm37.若圆 C:x2+y2+2x-4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是()A.2B.3C.4D.68.正四面体 ABCD 中，E、F 分别是棱 BC、AD 的中点，则直线 DE 与平面 BCF 所成角的正弦值为（ ）9.垂直于直线 y=x+1 且与圆 x2+y2=4 相切于第三象限的直线方程是(A.x+y+22=0B.x+y+2=0C.x+y-2=0D.x+y-2 2=010.如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BB1=4,长为 1 的线段 PQ 在棱 AA1上移动,长为3 的线段 MN 在棱 CC1上移动,点 R 在棱 BB1上移动,则四棱锥 R-PQMN 的体积是 ()A.12B.10C.6D.不确定11.已知 A(-2,0),B(0,2),实数 k 是常数,M,N 是圆 x2+y2+kx=0 上两个不同点,P 是圆 x2+y2+kx=0上的动点,如果点 M,N 关于直线 x-y-1=0 对称,则PAB 面积的最大值是()A.3-2B.4C.3+2D.612.设圆C : x2 + y2 = 3，直线l : x+3y -6 = 0 ，点P(x0, y0)l ，若存在点QC ，使得OPQ = 60（O 为坐标原点），则 x0的取值范围是() 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 二、 解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)已知直线l : y = 3x+3.(1)求点P(4,5)关于直线l的对称点坐标；(2)求直线l关于点P(4,5)对称的直线方程.18.(本小题满分 12 分)如图,AA1B1B 是圆柱的轴截面,C 是底面圆周上异于 A,B 的一点,AA1=AB=2.(1)求证:平面 A1AC平面 BA1C;(2)求 1-鏸的最大值.1219.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AP平面 PCD,ADBC,AB=BC= AD,E,F 分别为线段 AD,PC 的中点.求证:(1)AP平面 BEF;(2)BE平面 PAC.20.(本小题满分 12 分)已知圆 C 过点 M(0,-2),N(3,1),且圆心 C 在直线 x+2y+1=0 上.(1)求圆 C 的方程;(2)设直线 ax-y+1=0 与圆 C 交于 A,B 两点,是否存在实数 a,使得过点 P(2,0)的直线 l 垂直平分弦 AB?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为菱形,ABC=60,PA底面 ABCD,PA=AB=2,E 为 PA 的中点.(1)求证:PC平面 EBD;(2)求三棱锥 C-PAD 的体积 VC-PAD;(3)在侧棱 PC 上是否存在一点 M,满足 PC平面 MBD,若存在,求 PM 的长;若不存在,说明理由.22.(本小题满分 12 分)已知以点 C(tR,t0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O 和点 A,与 y 轴交于点 O 和点 B,其中 O 为原点.(1)求证:OAB 的面积为定值;(2)设直线 y=-2x+4 与圆 C 交于点 M,N,若 OM=ON,求圆 C 的方程.数学答案题号123456789101112答案ACCACBCBACCB13. 1 14.或 15. 16. 17. (1) -5分 (2) -10分18.(1)证明：C是底面圆周上异于A,B的一点,且AB为底面圆的直径,BCAC.又AA1底面ABC,BCAA1,又ACAA1=A,BC平面A1AC.又BC平面BA1C,平面A1AC平面BA1C. -6分(2)解：在RtACB中,设AC=x,BC=AB2-AC2=4-x2(0x2),VA1-ABC=13SABCAA1=1312ACBCAA1=13x4-x2=13x2(4-x2)=13-(x2-2)2+4(0x2).0x2,0x20,即-2a0,解得a0.则实数a的取值范围是(-,0).由于12(-,0),故不存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB. -12分21.(1)证明：设AC,BD相交于点F,连接EF,四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形,F为AC的中点,又E为PA的中点,EFPC.又EF平面EBD,PC平面EBD,PC平面EBD. -4分(2)解：底面ABCD为菱形,ABC=60,ACD是边长为2的正三角形,又PA底面ABCD,PA为三棱锥P-ACD的高,VC-PAD=VP-ACD=13SACDPA=1334222=233. -8分(3)解：在侧棱PC上存在一点M,满足PC平面MBD,下面给出证明.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,ACBD,PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA.ACPA=A,BD平面PAC,BDPC.在PBC内,可求PB=PC=22,BC=2,在平面PBC内,作BMPC,垂足为M,设PM=x,则有8-x2=4-(22-x)2,解得x=32222.连接MD,PCBD,BMPC,BMBD=B,BM平面BDM,BD平面BDM.PC平面BDM.满足条件的点M存在,此时PM的长为322. -12分22.(1)证明：圆C过原点O,OC2=t2+4t2.设圆C的方程是(x-t)2+y-2t2=t2+4t2,令x=0,得y1=0,y2=4t;令y=0,得x1=0,x2=2t,SOAB=12OAOB=124t|2t|=4,即OAB的面积为定值. -6分(2)解：OM=ON,CM=CN,OC垂直平分线段MN.kMN=-2,kOC=