2020届渭南市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

2020年陕西省渭南市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U=R，集合A=x|0x2，B=-3，-1，1，3，则集合（UA）B=（）A. -3，-1B. -3，-1，3C. 1，3D. -1，12. 已知i为虚数单位，若=a+bi（a，bR），则a2+b2=（）A. 2B. 4C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，1上单调递增的是（）A. y=B. y=|sinx|C. y=tanxD. y=（）|x|4. 设数列an是正项等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4=1，S3=7，则公比q=（）A. B. 3C. D. 25. 函数的图象大致是（）A. B. C. D. 6. 已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若m，mn，则nB. 若m，n且，则mnC. 若m，n且m，n，则D. 若直线m、n与平面所成角相等，则mn7. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A. 5B. 6C. 8D. 138. 2010-2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态根据该折线图，下列结论正确的个数为（）每年市场规模量逐年增加；增长最快的一年为20132014；这8年的增长率约为40%；2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知F1、F2分别是双曲线-=1（a0，b0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1，）B. （，+）C. （，2）D. （2，+）10. 唐代诗人李欣的是古从军行开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有缺的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y21，若将军从A（2，0）出发，河岸线所在直线方程x+y-4=0，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A. B. C. D. 11. 设函数的图象为C，下面结论正确的是（）A. 函数f（x）的最小正周期是2B. 函数f（x）在区间（，）上是递增的C. 图象C关于点（，0）对称D. 图象C由函数g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到12. 已知函数f（x）=，若F（x）=ff（x）+1+m有两个零点x1，x2，则x1x2的取值范围是（）A. 4-2ln2，+）B. （，+）C. （-，4-2ln2D. （-，）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知数列an的前n项和Sn=n（n+1）+2，其中nN*，则an=_14. 设D为ABC所在平面内的一点，若，则=_15. 从的展开式各项中随机选两项，则这两项均是有理项的概率为_16. 在三棱锥P-ABC中，平面PAB平面ABC，ABC是边长为6的等边三角形，PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的体积为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BCD=135，PA平面ABCD，AB=AC=PA=2，E，F，M分别为线段BC，AD，PD的中点（1）求证：直线EF平面PAC；（2）求平面MEF与平面PBC所成二面角的正弦值18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B是A，C的等差中项（1）若b=，a=3，求边c的值；（2）设t=sinAsinC，求t的取值范围19. 2018年某省数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立（1）求该学生进入省队的概率（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及的数学期望20. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=-bx（b为常数）（1）若b=1，求函数H（x）=f（x）-g（x）图象在x=1处的切线方程；（2）若b2，对任意x1，x21，2，且x1x2，都有|f（x1）-f（x2）|g（x1）-g（x2）|成立，求实数b的值21. 已知椭圆C：=1（ab0）的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点相同，F1，F2为C的左、右焦点，M为C上任意一点，最大值为1（1）求椭圆C的方程；（2）不过点F2的直线l：y=kx+m（m0）交椭圆C于A，B两点若k2=，且SAOB=，求m的值若x轴上任意一点到直线AF2与BF2距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（）分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（）设直线l交曲线C1于O，A两点，交曲线C2于O，B两点，求|AB|的长23. 已知a0，b0，c0，函数f（x）=|a-x|+|x+b|+c（1）当a=b=c=2时，求不等式f（x）10的解集；（2）若函数f（x）的最小值为1，证明：a2+b2+c2答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意，全集U=R，集合A=x|0x2，则UA=x|x0或x2 又由B=-3，-1，1，3，则集合（UA）B=-3，-1，3；故选：B根据题意，由补集的定义求出集合UA，进而由交集的定义分析可得答案本题考查集合的混合运算，关键是掌握集合交、并、补集的定义，属于基础题2.【答案】D【解析】解：由，得a=b=，则a2+b2=故选：D利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边，再由复数相等的条件求得a，b，则答案可求本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题3.【答案】B【解析】解：其中A，C，为奇函数，不成立，根据y=|sinx|的图象，在区间（0，1上单调递增，故B正确，当x0时，y=，故区间（0，1上单调递减，故D不成立，故选：B利用函数的奇偶性，单调性判断即可考查函数的奇偶性和单调性，基础题4.【答案】C【解析】解：由a2a4=1，S3=7，可知公比q1，则，联立方程可得，q=或a=-（舍），故选：C结合等比数列的通项公式及求和公式即可求解本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题5.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的图象与图象变换，考查极限思想的应用，是基础题当x-时，f（x）-，排除A，C；当x+时，f（x）0，排除B，由此得答案【解答】解：由，可知当x-时，f（x）-，排除A，C；当x+时，由指数爆炸可知exx3，则0，排除B故选D6.【答案】B【解析】解：A如图可否定A；C如图可否定C；D如图可否定D；故选：B通过图示采用排除法可否定A，C，D，故选B此题考查了直线，平面的位置关系，难度不大7.【答案】A【解析】解：模拟程序的运行，可得：i=0，S=1，P=0 满足条件i4，执行循环体，i=1，t=1，S=1，P=1 满足条件i4，执行循环体，i=2，t=1，S=2，P=1 满足条件i4，执行循环体，i=3，t=2，S=3，P=2 满足条件i4，执行循环体，i=4，t=3，S=5，P=3 此时，不满足条件i4，退出循环，输出S的值为5故选：A由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8.【答案】C【解析】解：对于，除2012年外，每年市场规模量逐年增加，即错误，对于，增长最快的一年为20132014，且增量为6.7（十亿美元），即正确，对于，这8年的增长率约为40%，因为45.3（1+40%）=63.4263.5，即正确，对于，分析数据可得：2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳，即正确，即正确，故选：C先对图表数据进行分析再结合频率分布折线图逐一判断即可得解本题考查了对图表数据的分析及频率分布折线图，属中档题9.【答案】D【解析】解：双曲线-=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x-c），与y=-x联立，可得交点M（，-），点M在以线段F1F2为直径的圆外，|OM|OF2|，即有c2，b23a2，c2-a23a2，即c2a则e=2双曲线离心率的取值范围是（2，+）故选：D根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M的坐标，再利用点M在以线段F1F2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出本题考查的知识点是双曲线的简单性质，熟练掌握双曲线的渐近线、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键10.【答案】B【解析】解：设点A关于直线x+y=4的对称点A（a，b），kAA=，AA的中点为（），故解得a=4，b=2，要使从点A到军营总路程最短，即为点A到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为-1=2-1，故选：B先求出点A关于直线x+y=4的对称点A，点A到圆心的距离减去半径即为最短本题考查了数学文化问题、点关于直线的对称问题、点与圆的位置关系等等，解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立出数学模型，从而解决问题11.【答案】C【解析】解：设函数的图象为C，在A中，函数f（x）的最小正周期是T=，故A错误；在B中，函数的增区间满足：，kZ，整理，得：-，kZ，函数f（x）在区间（，）上是先增后减，故B错误；在C中，由2x-=k，kZ，得x=，kZ函数的图象的对称中心为（，0），kZ，当k=2时，图象C关于点（，0）对称，故C正确；在D中，函数g（x）=sin2x的图象向左平移个单位，得：f（x）=sin2（x+）=sin（2x+），故D错误故选：C在A中，函数f（x）的最小正周期是T=；在B中，函数f（x）在区间（，）上是先增后减；在C中，函数的图象的对称中心为（，0），kZ，当k=2时，图象C关于点（，0）对称；在D中，函数g（x）=sin2x的图象向左平移个单位，得f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）本题考查命题真假的判断，考查三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12.【答案】D【解析】解：当x1时，f（x）=lnx0，f（x）+11，ff（x）+1=ln（f（x）+1），当x1，f（x）=1-，f（x）+1，ff（x）+1=ln（f（x）+1），综上可知：Ff（x）+1=ln（f（x）+1）+m=0，则f（x）+1=e-m，f（x）=e-m-1，有两个根x1，x2，（不妨设x1x2），当x1是，lnx2=e-m-1，当x1时，1-=e-m-1，令t=e-m-1，则lnx2=t，x2=et，1-=t，x1=2-2t，x1x2=et（2-2t），t，设g（t）=et（2-2t），t，求导g（t）=-2tet，t（，+），g（t）0，函数g（t）单调递减，g（t）g（）=，g（x）的值域为（-，），x1x2取值范围为（-，），故选：D由题意可知：当x1时，f（x）+11，ff（x）+1=ln（f（x）+1），当x1，f（x）=1-，ff（x）+1=ln（f（x）+1），ff（x）+1=ln（f（x）+1）+m=0，则x1x2=et（2-2t），t，设g（t）=et（2-2t），t，求导，利用导数求得函数的单调性区间，即可求得x1x2的取值范围本题考查函数零点的判定，利用导数求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于中档题13.【答案】【解析】解：当n=1时，S1=a1=4，当n2时，由题意，得Sn=n（n+1）+2，Sn-1=（n-1）n+2，由-，得an=2n，其中n2，所以数列an的通项公式an=故答案为：当n=1时，S1=a1=4，当n2时，由题意，得Sn=n（n+1）+2，Sn-1=（n-1）n+2，相减即可得出本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14.【答案】-3【解析】解：如图，由图可知=+3（），即有=-+，所以=-，=，则=-3，故答案为：-3由向量共线的充要条件有：点B为AD的三分之一点，由平面向量的线性运算得：本题考查了向量共线及平面向量的线性运算，属简单题15.【答案】【解析】解：的展开式的通项公式为Tr+1=（-1）r，r=0，1，2，3，4，5，6，7，8故当r=0，3，6 时，该项为有理项，故有理项共有3项，展开式共有9项各项中随机选两项，则这两项均是有理项的概率为=，故答案为：先判断有理项共有3项，展开式共有9项，从而求得结果本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，古典概型及其概率计算公式，属于基础题16.【答案】32【解析】解：如图，在等边三角形ABC中，取AB中点F，设其中心为O，由AB=6，得CO=CF=3=2PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，F为PAB的外心，则O为棱锥P-ABC的外接球球心，则外接球半径R=OC=2该三棱锥外接球的体积为（2）3=32故答案为：32由题意画出图形，由已知求出三棱锥外接球的半径，代入体积公式得答案本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题17.【答案】解：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB=AC，BCD=135，ABAC，E，F，M分别为线段BC，AD，PD的中点EFAB，EFAC，PA底面ABCD，EF底面ABCD，PAEF，PAAC=A，EF平面PAC（2）解：PA底面ABCD，ABAC，AP，AB，AC两两垂直，以AB，AC，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），D（-2，2，0），E（1，1，0），=（-2，2，0），=（2，0，-2），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），M是PD的中点，由（1）知，AC平面MEF，且=（0，2，0），|cos|=，平面MEF与平面PBC所成二面角的正弦值为【解析】（1）推导出ABAC，EFAB，从而EFAC，由PA底面ABCD，得PAEF，由此能证明EF平面PAC（2）以AB，AC，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面MEF与平面PBC所成二面角的正弦值本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题18.【答案】解：（1）B是A，C的等差中项，2B=A+C，A+B+C=，B=，b=，a=3，又b2=a2+c2-2accosB，c2-3c-4=0，解得c=4，或c=-1（舍去），故c=4（2）A+B=，t=sinAsin（-A）=sinA（cosA+sinA）=sin（2A-）+，A（0，），2A-（-，），sin（2A-）（-，1，故t的取值范围为（0，【解析】（1）由已知利用等差中项的性质，三角形内角和定理可求B的值，进而根据余弦定理可得c2-3c-4=0，解方程可得c的值（2）由已知利用三角函数恒等变换的应用可求t=sin（2A-）+，根据正弦函数的性质可求其取值范围本题主要考查了等差中项的性质，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，考查了转化思想和函数思想，属于基础题19.【答案】解：（1）记“该生进入省队”的事件为事件A，其对立事件为，则=该学生进入省队的概率P（A）=1-P（）=（4分）（2）该生参加竞赛次数的可能取值为2，3，4，5（6分），（10分）故的分布列为：2345PE（）=（12分）【解析】（1）记“该生进入省队”的事件为事件A，其对立事件为，由此能求出该学生进入省队的概率（2）该生参加竞赛次数的可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E（）本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查对立事件概率计算公式、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20.【答案】解：（1）若b=1，函数，故H（1）=1，又切点为，故所求切线方程为2x-2y-1=0；（2）不妨设x1x2，函数f（x）=lnx在区间1，2上是增函数，f（x1）f（x2），函数g（x）图象的对称轴为x=b，且b2，当b2时，函数g（x）在区间1，2上是减函数，g（x1）g（x2），|f（x1）-f（x2）|g（x1）-g（x2）|等价于f（x1）+g（x1）f（x2）+g（x2），等价于函数在区间1，2上是增函数，等价于在区间1，2上恒成立，等价于在区间1，2上恒成立，b2，又b2，故b=2【解析】（1）将b=1代入，求导后得到斜率，求出切点，利用点斜式得到切线方程；（2）分析可知，函数f（x）=lnx在区间1，2上是增函数，函数g（x）在区间1，2上是减函数，进而问题等价于f（x1）+g（x1）f（x2）+g（x2），进一步等价于在区间1，2上恒成立，由此即可得解本题考查导数的几何意义，考查不等式的恒成立问题，考查转化思想，难度不大21.【答案】解：（1）由抛物线的方程y2=4x得其焦点为（1，0），则c=1，当点M为椭圆的短轴端点时，MF1F2面积最大，此时，则b=1，故椭圆的方程为；（2）联立得，（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0，=16k2m2-4（2k2+1）（2m2-2）=8（2k2-m2+1）0，得1+2k2m2（*），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，m0且，代入（*）得，0m22，设点O到直线AB的距离为d，则，m2=1（0，2），则m=1；，由题意，k1+k2=0，即2kx1x2+（m-k）（x1+x2）-2m=0，解得m=-2k，直线l的方程为y=k（x-2），故直线l恒过定点，该定点坐标为（2，0）【解析】（1）根据题意，可求得c=1，b=1，进而求