圆周角定理及其推论.ppt

圆周角 安义县龙津学校余碧华 踢足球射门的 学问 足球场上有句顺口溜 冲向球门跑 越近就越好 歪着球门跑 射点要选好 可见踢足球是有 学问 的 以下我们将来学些几何知识来分析类似足球射门的问题 复习旧知 请说说我们是如何给圆心角下定义的 试回答 顶点在圆心 并且两边都和圆相交的角叫圆心角 考考你 你能仿照圆心角的定义 给下图中象 ACB这样的角下个定义吗 顶点在圆周上 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 探索 判断下列各图中 哪些是圆周角 为什么 o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B C C C C C C C C 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 图8 图9 o A B o A B o A B C C C 图1 图2 图3 重点观察下面三个图形中 圆心与圆周角的位置关系 在以上三个图形中 哪个图形是特殊的 其它图形可以转化为特殊图形吗 动动脑筋 圆心角和圆周角都是和圆有关的角 圆心角的度数等于它所对弧的度数 如果圆心角和圆周角所对的弧相同 那么1 圆周角的度数与它所对弧的度数有什么关系呢 2 圆周角与圆心角之间又有什么关系呢 同学们可以大胆地说出你的猜想 构建数学模型 为了进一步探究上面的发现 如图在 O任取一个圆周角 BAC 将圆对折 使折痕经过圆心O和 BAC的顶点A 由于点A的位置的取法可能不同 这时折痕可能会 1 在圆周角的一条边上 C O A B 同弧所对圆周角与圆心角的关系 即 OA OC A C 又 BOC A C BOC 2 A 2 在圆周角的内部 圆心O在 BAC的内部 作直径AD 利用 的结果 有 C O A B D 3 在圆周角的外部 圆心O在 BAC的外部 作直径AD 利用 的结果 有 C O A B D A B C1 O C2 C3 定理 练习 1 求圆中的角x的度数 2 如图7 32 已知 ABC内接于 O 的度数分别为80 和110 则 ABC的三个内角度数分别是多少度 7 32 练习 答 ABC的三内角分别是 A 55 B 85 C 40 3 试比较图中 E ACB D大小 例1在绿茵场上 足球队员带球进攻 总是尽力向球门AB冲近 如图1 你说为什么解 设球员在位于C处接到球 他带球尽力向球门冲近到D 此时不仅距离球门近了 射门更为有力 而且对球门AB的张角也扩大了 球更容易射中 可以证明如下 延长CD到E 则 ADE ACE BDE BCE 所以 ADE BDE ACE BCE 即 ADB ACB 这样 更容易射门得分 2 如图 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗 你有多少种方法 与同学交流一下 D O O O 方法一 方法二 方法三 B 练习 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对弧一定相等吗 为什么 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对的弧一定相等 例如图 O直径AB为10cm 弦AC为6cm ACB的平分线交 O于D 求BC AD BD的长 又在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 解 AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 例题 3 求证 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 提示 作出以这条边为直径的圆 A B C O 求证 ABC为直角三角形 证明 CO AB 以AB为直径作 O AO BO AO BO CO 点C在 O上 又 AB为直径 ACB 180 90 ABC为直角三角形 练习 习题1 如图 OA OB OC都是 O的半径 AOB 2 BOC 求证 ACB 2 BAC 证明 ACB AOB 1 2 BAC BOC 2 AOB 2 BOC ACB 2 BAC 新知应用 1 规律 解决圆周角和圆心角