对高考应试能力的思考(第一辑)学生用书.doc

对高考数学应试能力的思考（第一辑）一、江苏高考数学填空题考什么？1复数，2集合（简易逻辑），3双曲线与抛物线，4统计，5概率，6流程图，7立体几何，8导数，9三角，10向量，11数列，12解析几何，13不等式，14杂题（函数）填空题的能力题体现在考试说明中的C级（8个）以及B级（36个）中，近几年，主要体现在：导数，三角计算，解析几何（直线与圆），平面向量（基本定理与数量积），不等式（线性规划、基本不等式或函数），数列综合，函数综合等二、高考数学填空题保分技巧与保分演练1（复数） 1-1已知是虚数单位，复数z = ，则 | z | = 1-2已知是虚数单位，复数z 的共轭复数为，若2z += 3 + 4，则z = 1-3已知复数z满足 z2 + 4 = 0，则z = _ 1-4. 已知是纯虚数，则.2（集合或简易逻辑） 2-1. 已知集合，则 _.2-2. 函数为奇函数充要条件是a = 2-3“| x | + | y |1”是“x2 + y21”的 条件（请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空） 2-4不等式成立的充要条件是 2-5函数是偶函数的充要条件是a = _2-6若函数是偶函数，则实数的值为 _3（双曲线与抛物线）3-1在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 _ 3-2在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2 = - 4x的焦点到准线的距离为 _ 3-3. 双曲线的渐近线方程为_.4（统计）4-1如图是样本容量为200的频率分布直方图根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_4 -2. 甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如图所示，则甲、乙两名同学成绩较稳定（方差较小）的是_4-3某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是 _ 4-4. 已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为，则数据x1，x2，x3，x4的平均数为 _ 5（概率）5-1某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了房间钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为_5-2. 4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为_.5-3. 在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为 5-4. 在长为12的线段上任取一点现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于322的概率为 5-5在0，1中随机地取两个数a，b，则恰有a - b 0.5的概率为 _ 6（流程图）6-1阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出y的值为_6-2. 按如图所示的程序框图运算，若输出的b = 3，则输入的a的取值范围是_6-3. 下边一段伪代码中，表示不超过的最大整数，若输入，则最终输出的结果为 _ 6-4. 阅读下列程序：输出的结果是 6-5. 运行下图所示程序框图，若输入值x-2，2，则输出值y的取值范围是 6-6. 如图是一个算法流程图若输入A=3，B=5，则输出A，B的值分别为 _ 结束 开始 b1 a3a+1 bb+1 N Y 输入a a 58 输出b Read ，While End While Print 结束 开始 x0 输出y y x(x-2) 输入x y -2x Y N Read For I From 1 to 5 Step 2 Print SEnd forEnd 7（立体几何）7-1底面边长为2，侧棱与底面成60的正四棱锥的侧面积为_ 7-2已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为 _ _ 7-3. 已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则三棱锥PABC的体积为 _ 7-4. 设是球表面上的四个点，满足两两垂直，且，则球的表面积是 _ 7-5. 四棱锥P - ABCD 的底面ABCD是边长为2的正方形，PA底面ABCD且PA = 4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为 7-6. 已知，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，下列命题：若mn，n，则m； 若m，m，则；若n，m，m，则mn； 若，m，n，则mn其中是真命题的有 (填写所有正确命题的序号) 7-7已知正四棱锥S - ABCD中，SA = 1，则该棱锥体积的最大值为 . 8 （函数与导数）函数的重点主要是性质，如定义域，值域，奇偶性乃至对称性，单调性，零点等.8-1已知函数，若对于满足（- a，4 - a）的一切x恒成立，则（a，b）为_.8-2. 方程 有两个不同的解，则实数a的取值范围是_.8-3. 已知函数存在单调递减区间，则实数a的取值范围为 _ 8-4函数 的值域为_8-5. 已知函数，若对区间（0，1）内任取两个实数p，q，且pq，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 8-6. 函数的单调减区间为 _ 8-7. 已知函数（a，b，c ，a 0）是奇函数，若f(x)的最小值为，且f(1) ，则b的取值范围是_ 8-8. 已知函数f(x)=x2+ax+b的值域为4,+), 若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m+6),则实数c的值为 .8-9. 函数的值域为，若关于的方程的解集为,则实数的值为_.8-10. 已知函数，若对于任意，都有成立，实数的取值范围是 .8-11. 在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y = - x3+1上的一个动点，以点P为切点作切线与两个坐标轴交于A，B两点，则AOB的面积的最小值为 _ 9（三角）9-1已知，若存在，使对一切实数x恒成立，则= _ 9-2已知，则=_9-3计算 的值等于 9-4在ABC中，已知BC = 4，AC = 3，(A - B) = ，则ABC的面积为 9-5在锐角ABC中，A = t + 1，B = t - 1，则t的取值范围是 9-6在ABC中，设AD为BC边上的高，且AD = BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是_ 9-7. 函数）的图像如图所示，则_. O y21 -2 9-8.已知函数在一个周期内的图象如图所示. 则函数的解析式为_.9-9. 函数（其中，）的图象 如图所示，若点A是函数的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数的图象的最高点和最低点，点C是点B在x轴上的射影，则= 9-10. 函数的部分图象如右图所示，则 10（向量）10-1已知O为ABC的外心，AB = AC = 2，x + 2y = 1，若，则ABC的面积等于 10-2. 在ABC中，已知BC = 2，= 1，则ABC面积的最大值为 10-3. 在ABC中，则角A的最大值为_DCBA10-4. 已知O是锐角ABC的外心，AB = 6，AC = 10，若 = xy，且2x10y = 5，则cosBAC的值为 10-5. 如图，ABAC，AC = 2，则= 10-6. 在正ABC中，点D在边AB上，AD = 1，点E在边BC上，CE = 2，点M，N分别为线段DE，AC的中点，则MN = _ 10-7. 点P为单位圆O外的一点，PA，PB为圆O的两条切线，则的最小值为 10-8.已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若，则= 10-9. 已知的外心为，且，则_.ABDCP10-10. 如图，在平行四边形中，已知， ，则的值是 _ .11（数列问题）11-1. 设数列的首项，前n项和为Sn , 且满足( n) 则满足的所有n的和为 11-2. 记集合P = 0，2，4，6，8 ，Q = m | m = 100a1 +10a2 + a3，a1，a2，a3P ，将集合Q中的所有元素排成一个递增的数列，则此数列的第68项是_11-3. 已知集合A = x | x2a(a1)x，存在，使得集合A中所有整数元素的和为28，则实数a的取值范围是_11-4. 已知等差数列an满足：a1 = 2，a2 + a3 = 13，则a4 + a5 + a6 = _11-5. 正项等比数列an的前n项积为Tn， 且= 32，则a4 = . 11-6. 在首项为a，公比为q的等比数列中，设其前项和为，若，则x - y = _11-7. 等差数列an的公差为1，若Sn S8 对一切恒成立，则首项a1的取值范围是 变1. 已知为等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，_.变2. 等差数列的前项和满足：，则当时，最大. 变3. 已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 变4. 在等差数列中，公差，, 是方程的两个根. 是数列的前项和，那么满足条件的最大自然数.变5. 已知数列是等比数列，首项8，令，若数列的前7项的和最大，且，则数列的公比q的取值范围是 11-8. 设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6 + 15 = 0，则d的取值范围是_11-9. 等比数列an的前n项的和为，且S2009，2S2010，3S2011成等差数列，则an的公比为_11-10. 已知数列满足，则的值为_.AO12（解析几何）12-1已知A = (x，y) | x2 + y2 4 ，B = (x，y) | (x - a)2 + (y - a)22a2，a 0 ，则AB表示区域的面积的取值范围是_12-2. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为 12-3. 设椭圆 = 1(ab0)恒过定点A(1，2)，则椭圆的中心到准线距离的最小值是 12-4. 已知圆C：x2 + y2 = 1，点P(x0，y0)在直线x - y - 2 = 0上，O为坐标原点，若圆C上存在点Q，使OPQ = 30，则x0的取值范围是 12-5. 已知实数a，b，c成等差数列，点P( - 1，0)在动直线上的射影为M，点N（2，1），则线段MN长的取值范围是_ 12-6. 过点的直线l与圆交于A，B两点，当ACB最小时直线方程为 _ 13（不等式）13-1. 设m，若直线与圆相切，则的最大值是 13-2. 设，对于一切x，y，y0，的最小值为_ 13-3. 已知正实数x，y，z满足，则的最小值为_13-4. 已知实数x，y，z满足x + y + z = 1，x2 + y2 + z2 = 3，则xyz的最大值为_14（杂题）14-1. 已知函数是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x 0，都有，则= _14-2 曲线C：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则“望圆”面积的最小值为 14-3已知函数与在上有定义，且，则=_14-4 已知等差数列an的公差d不为0，等比数列bn的公比q是小于1的正有理数若a1 = d，b1 = d 2，且是正整数，则q等于_三、高考数学解答题保分技巧与保分演练15（三角与向量）15-1在ABC中，C - A =，（1）求的值；（2）设，求ABC的面积15-2. 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（1）求角的大小； （2）若角，边上的中线的长为，求的面积15-3. ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求；（2）若a = 3，ABC的面积为，求b，c15-4. 在ABC中，A = 2B，AB = 23（1）求，；（2）求的值16（立体几何）16- 1. 如图，在直三棱柱中，ABBC，E，F分别是，的中点（1）求证：EF平面ABC；（2）求证：平面平面；（3）若，求三棱锥的体积16-2. 如图，在四棱锥P - ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD，M为PC中点求证：（1）PA平面MDB；（2）PDBC16-3. 如图，在三棱锥中，平面已知，点，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）若在线段上，满足平面，求的值16-4. 如图，四棱锥中，底面为菱形，平面底面，是的中点，为上的一点.（1）求证：平面平面；（2）若平面，求的值.17.（应用题）17-1. 工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为：（c为常数， 且0c6）.已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元.（1）将日盈利额y(万元)表示为日产量x (万件) 的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率100%). 17-2. 在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽米，设灯柱高（米），（）. （1）求灯柱的高（用表示）；（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值 17-3. 如图：设一正方形纸片ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中，O为正四棱锥底面中心（1）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积；（2）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围17-4. 如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA = 10 ，OB = 20 ，C在O的北偏西45 方向上，CO =（1）求居民区A与C的距离； （2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）设AOE = （0 ），铺设三条分光缆的总费用为w（元） 求w关于的函数表达式； 求w的最小值及此时的值18. 解析几何18-1（2014年苏锡常镇四市二模试题，何睦命制）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F 与F，圆：（1）设M为圆F上一点，满足，求点M的坐标；（2）为直线上一点，过点作圆的两条切线（为切点），若四边形面积的最小值为，求的值；（3）若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与圆F的公共弦为QT，证明：点F到直线QT的距离FH为定值18-2. 设点是椭圆上的任意一点（异于左、右顶点）.（1）若椭圆的右焦点为，上顶点为，求以为圆心且与直线相切的圆的半径；（2）设直线分别交直线于，求证：. 18-3. 已知椭圆C的中心在的点，焦点在x轴上，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，的面积为4，的周长为（1）求椭圆C的方程；（2）设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切，若存在，求出P点坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由A B C x y O 18-4. 如图，已知椭圆的上顶点为A，直线y = - 4交椭圆E于点B，C（点B在点C的左侧），点P在椭圆E上（1）若点P的坐标为（6，4），求四边形ABCP的面积；（2）若四边形ABCP为梯形，求点P的坐标；（3）若（m，n为实数），求m + n的最大值19 数列19-1. 设等差数列的公差为d，前n项和为，已知， （1）求数列的通项公式；（2）若，为互不相等的正整数，且等差数列满足，求数列的前n项和19-2. 已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前n项和为, 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列. （1）求数列的通项公式; （2）设, 求数列的最大项的值与最小项的值. 19-3. 已知数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足： （1）求数列的通项公式，并判断数列是否为等差数列，请给出证明；（2）求数列前项和成立的的最大值；（3）求数列的前项和19-4. 设数列前项和为，.（1）求；（2）设，判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；19-5. 已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，数列an2的前n项和为Tn，满足a1 =1，（1）求p的值及数列an的通项公式；（2） 问是否存在正整数n，m，k（n m k），使得an，am，ak成等差数列？若存在，指出n，m，k的关系，若不存在，请说明理由 若an，2xan+1，2yan+2成等差数列，求正整数x，y的值19-6. 已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由20 函数20-1. （1）已知，函数.（i）判断函数的奇偶性，请说明理由； （ii）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（iii）求函数在区间上的最小值的表达式；（iv）求函数在上的最小值的表达式；（v）设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（只要写出结果，不需要写出解题过程）.（vi）试讨论的零点个数. （2）已知，函数，求函数在区间1,2上的最小值.20-2. 已知函数.(1) 若, 求+在2，3上的最小值；(2) 若时, , 求的取值范围； (3) 求函数在1，6上的最小值. 20-3. 已知，.（1）若在区间上无极值点，求实数的值. （2）若存在，使得是在上的最值，求实数的取值范围.20-4. 已知函数，（1）若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围；（2）设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为，且分别完全位于直线的两侧，试求所有满足条件的的值21. 附加题B21-B1. 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2y21在矩阵A对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程21-B2. 已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵21-B3. 已知矩阵.（1）求矩阵的特征值和特征向量；（2）设，求.21-B4. 若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆求矩阵的逆矩阵.21. 附加题C21-C1. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，tR)试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大21-C2. 在平面直角坐标中，已知圆，圆（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆的公共弦的参数方程21-C3. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数,，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若圆上的点到直线的最大距离为，求的值.22. 空间向量、随机变量及其概率分布、抛物线22-1. 正三棱柱的所有棱长都为4，D为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.22-2. BBA如图，三棱锥PABC中，已知PA平面ABC，ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点（1）若PA2，求直线AE与PB所成角的余弦值；（2）若平面ADE平面PBC，求PA的长22-3. 设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为kPA，kPB（1）求抛物线的方程；（2）若kPA+kPB=0，求证直线AB的斜率为定值，并求出其值；（3）若kPAkPB=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标22-4. 如图,已知抛物线的焦点为过的直线与抛物线交两点,为抛物线的准线与轴的交点.(