【高中数学课件】导数的应用习题课1 .ppt

导数的应用习题课 天马行空官方博客 一 知识点 1 导数应用的知识网络结构图 天马行空官方博客 2 基本思想与基本方法 1 求有导数函数y f x 单调区间的步骤 i 求f x ii 解不等式f x 0 或f x 0 iii 确认并指出递增区间 或递减区间 2 求有导数的函数y f x 的极值的步骤 i 求导数f x ii 求方程f x 0的全部实根 iii 检查f x 在方程f x 0的根左右两侧的值的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得极大值 如果左负右正 那么f x 在这个根处取得极小值 3 设y f x 在 a b 上有定义 在 a b 内有导数 求f x 在 a b 上的最大值和最小值的步骤 i 求f x 在 a b 内的极值 ii 将f x 的各极值与f a f b 比较 确定f x 的最大值与最小值 4 在实际问题中 如果函数在区间内只有一个极值点 单峰函数 那么 只要根据实际意义判定最值 不必再与端点的函数值作比较 例 2000 新课程卷 文史类 21 理工类 20 用总长14 8m的钢条制作一个长方体容器的框架 如果所制作容器的底面的一边比另一边长0 5m 那么高为多少时容器的容积最大 并求出它的最大容积 解 设容器底面短边长为xm 则另一边长为 x 0 5 m 容器的高为 14 8 4x 4 x 0 5 4 3 2 2x 由问题的实际意义 要求x 0 3 2 2x 0 解得x的取值范围是0 x 1 6 记容器的容积为ym3 则y x x 0 5 3 2 2x 0 x 1 6 即有y 2x3 2 2x2 1 6x 0 x 1 6 所以在定义域 0 1 6 内 只有x 1使导数为0 且当x值接近0或1 6的一端时 y值都很小 接近0 因此 当x 1时 y取最大值 得y最大 2 2 2 1 6 1 8 这时容器的高为3 2 2x 1 2 例2 已知函数f x ax3 bx2 曲线y f x 过点P 1 2 且在点P处的切线恰好与直线x 3y 0垂直 1 求a b的值 2 若f x 在区间 m m 1 上单调递增 求m的取值范围 故f x 的单调递增为 2 和 0 即m 1 2或m 0 故m 3或m 0 练习1 已知函数f x x3 3ax b a 0 的极大值为6 极小值为2 1 试确定常数a b的值 2 求函数的单调递增区间 答案 1 a 1 b 4 2 单调递增区间为 1 和 1 练习2 已知函数f x x3 ax2 bx c在x 2 3与x 1处都取得极值 1 求a b的值 2 若x 1 2 时 不等式f x c2恒成立 求c的取值范围 答案 1 a 1 2 b 2 2 利用f x max2 练习3 若函数f x x3 bx2 cx在 0 及 2 上都是增函数 而在 0 2 上是减函数 求此函数在 1 4 上的值域 解 设B x 0 0 x 2 则A x 4x x2 从而 AB 4x x2 BC 2 2 x 故矩形ABCD的面积为 S x AB BC 2x3 12x2 16x 0 x 2 因此当点B为时 矩形的最大面积是 三 小结 四 作业 1 要充分掌握导数应用的基本思想与基本方法 2 要认识导数应用的本质 强化应用意识 3