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文档简介
数学试题(考试时间:120分钟 总分:150分) 注意事项:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.其中选择题部分用2B铅笔在答题卡相应位置填涂;非选择题部分用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应位置书写,在试题卷上作答的一律无效.第卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。1.设全集 ,集合 , ,则 =( )A. 1,3,7,8 B. 0,2,4,5,6,9,10 C. 0,5,6,10 D2,4,5,9,102.下列函数中,既是偶函数又在 上单调递减的函数是( )A B C D3德国数学家狄利克雷在数学上做出了名垂史册的重大贡献,函数 是以他名字命名的函数,则 ( )A1 B0 C D-1 4.如图,设全集, , ,其Venn图如下,则图中阴影部分表示的集合为( )NMA. B. C. D. 5函数 的定义域是( )A B C D6.下列四组函数中,两个函数是同一函数的是( )A. 与 B. 与C. 与 D. 与7.若对于任意非零实数 都有,则 =( ) A.3 B.4 C. D.8.已知函数 是定义在R上的偶函数,当 时, 为减函数,若 , , ,则 的大小关系是( )A. B. C. D.9函数 的图象如右图所示,则函数 的图象可能是( )A B C D10.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”,如太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案.给出定义:若一函数的图像能将圆的周长和面积同时平分,则称这个函数为该圆的“优美函数”.下列函数可以为图1-1圆O的“优美函数”的是( )A. B. C. D. 图1-111.已知函数 的值域为 ,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 12如果函数对任意满足,且, 则 ( )A505 B1010 C2020 D4040第卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。请将答案填在答题卡上的指定位置。13.已知集合 ,集合 若 ,则实数 =_.14.函数 的图像恒过定点 ,且点 在幂函数 的图像上,则 _.15.已知 ,若 且 ,则 =_; =_.16.关于函数 ,有下列命题:当 时, 是增函数;当 时, 是减函数;其图象关于 轴对称; 无最大值,也无最小值; 在区间 , 上是增函数; 的最小值是.其中所有正确命题的序号是_三、解答题:本题共6小题,17小题10分,1822小题每小题12分,共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)(1)计算 ;(2)已知 , 求 的值.18.(本小题满分12分)已知集合A= |28,B= | .(1)求 ; (2)已知集合C= |1 ,若 ,求实数 的取值范围19.(本小题满分12分)已知 是定义在R上的偶函数,且当 时图象是如图所示的抛物线的一部分(1)写出函数 的表达式;(2)若函数 ,求 的最小值. 20.(本小题满分12分)已知 对任意实数都有 且当 时,有 . (1)求证: 在R上为增函数;(2)若 ,求满足不等式 的实数 的取值范围. 21.(本小题满分12分)设函数 ,且 , . (1)求 , 的值;(2)若函数 的图象与 的图象恒有两个交点,求 的取值范围22.(本小题满分12分)已知函数 ( 且 )是定义在 上的奇函数(1)求 的值;(2)求函数 的值域;(3)当 时,不等式 恒成立,求实数 的取值范围答案1、 选择题BCAC DDAB ABBC2、 填空题13. 14.49 15.m=4,n=2 16.3 解答题17. 每小题5分(1)(2)18.解:(1)A=x|22x8=x|1x3.1分.2分(CRB)A=x|x2x|1x3=x|x3.6(2)当a1时,C=,此时CA8分当a1时,CA,则1a310分综上所述,a的取值范围是(,3.12分19.当时,设解析式是,代入得,.2分即因为f(x)为偶函数当x0.5分所以解析式是.6分(2)对称轴为(i) 当.8分(ii) 当.10分(iii) 当.12分20.(1)证明:任取 且则. ,, 在R上为增函数. .6分 (3) ,即, .8分,.10分又在R上为增函数,即 故实数的取值范围为. .12分 21.解:(1)f(1)=lg6,f(2)=lg72,f(x)=lg(axbx),.3分解得a=9,b=3;.5分(2)若函数g(x)=ax的图象与h(x)=bxc的图象恒有两个交点则方程9x3x +c=0有两个解,.8分令t=3x,则t0,则方程有两个正解;.10分故,解得所以当时,函数g(x)=ax的图象与h(x)=bxc的图象恒有两个交点.12分22 解
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