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2011届上海高三数学大题专项训练答案1、（1）+1；（2），在恒成立 在恒成立，时取等号只要即可。2（1）由题意的：f 1（x）= f（x）=，所以p =1，2分所以an=3分 （2）因为正数数列cn的前n项之和Sn=（cn+），所以c1=（c1+），解之得：c1=1，S1=14分当n 2时，cn = SnSn1，所以2Sn = SnSn1 +，5分Sn +Sn1 = ，即：= n，7分所以，= n1，= n2，=2，累加得：=2+3+4+ n，9分=1+2+3+4+ n =，Sn=10分 （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n2时，设dn=2（），13分由Dn是dn的前n项之和，Dn=d1+d2+dn=2=2（2）16分因为Dnlog a （12a）恒成立，即log a （12a）恒小于Dn的最小值，显然Dn的最小值是在n=1时取得，即（Dn）min=2，所以log a （12a）0，所以0a0 ， 在上递减，12分4、（1）第10年末，依第一方案得1000+2000+10000=55000（元）2分依第二方案得300+3002+3003+30020=63000（元）4分6300055000=8000（元）在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪8000元6分 （2）第n年末，依第一方案，得：1000（1+2+3+n）=500n（n+1）（元）8分依第二方案，得：a（1+2+3+2n）=an（2n+1）10分由题意an（2n+1）500n（n+1）对所有正整数恒成立12分即a当a时，总是第二方案加薪多14分5、（1）证明：连接BD，交AC于O，在正方形ABCD中，AC BD，又PD平面ABCD，所以，PDAC，2分所以AC 平面PBD，故PB AC4分 （2）解：因为PD 平面ABCD，则PBD就是PB与平面ABCD所成的角，6分在DPBD中，PD=8，BD=6所以 tanPBD = APO=arctan8分PB与平面ABCD所成的角的大小为arctan9分 （3）解：连接PC，设点D到平面PAC的距离为h，10分则有VDPAC =VPACD，即： SDPAC h =PDADDC12分在DPAC中，连结PO，显然POAC，PO=h = 所以点D到平面PAC的距离为14分6、（1）R（7.5）17.52=3.2， 4分所以，生产750套此种品牌运动装可获得利润3.2万元 1分 （2）由题意，每生产x（百件）该品牌运动装的成本函数，所以，利润函数当， 3分故当的最大值为3.6。 1分当 3分故当的最大值为3.7 1分所以，生产600件该商品牌运动装利润最大是3.7万元 1分7解：8解：(1)因为角终边经过点，所以；(2)此时9解：（1）由已知，又，所以；（2）由（1），设，则所以，当即-1时，等号成立。10解：（）由题意得，由A为锐角得 ， 。（）由（）知，所以因为，所以，因此，当时，f(x)有最大值，当时，有最小值，所以所求函数f(x)的值域是。11解：（1）取AB的中点D，连DE、DF， 则，DFE（或其补角）即为所求。由题意易知，由DEAB、DEA A1得DE平面ABB1A1DEDF，即EDF为直角三角形， 即异面直线EF