Simulink的solver.doc

Simulink的solver1 Solver简介Solver是Simulink的仿真算法，译为解算器；选择一个合适的solver对仿真的运算时间与结果准确性非常重要。Simulink提供了如下几种solver类型：Discrete（离散）Continuous（连续）Variable-Order（变阶数）Fixed-StepExplicit不适用不适用Implicit（刚性算法）不适用不适用Variable-StepExplicitImplicit（刚性算法）（原文中此栏为空）注1：“不适用”在原文中为“Not Applicable”；注2：Fixed-step、explicit、discrete三者对应的算法是不适用，但实际Simulink是具备这种算法的，其给出NOTE中注为：fixed-step的discrtet solver不解算离散态，而是靠每个元件独立在算法之外计算离散态（The fixed-step discrete solvers do not solve for discrete states; each block calculates its discrete states independent of the solver）注3：对注2进一步展开：在solver中设置的sample time必须小于元件的smaple time，且后者要求为前者的整数倍，否则系统报错；这时候simulink用的是哪一种算法help文件中未注明建议最好不要这样用。1.1 Variable-step vs Fixed-stepVariable-step可以在仿真过程中改变步长，提供误差控制和过零检测；固定步长模式在仿真过程中提供固定的步长，不提供误差控制和过零检测。Variable-step的优点Variable-step在相同的误差允许条件下，可以降低计算次数、缩短仿真时间，故应用较多；故通常使用Variable-step算法。Fixed-step的应用场合在一些步长不可变的条件下，必须使用Fixed-step。Simulink的help中举例：当仿真模型来自于一个实时的计算机系统。1.2 Discrete vs Continuous如何选择这里讲的离散与连续系统，和控制理论中的离散、连续系统是两个概念。这里的离散，是在计算过程中人为的降低了计算的步长，以增加误差为代价，换来计算时间的缩短。实际严格地说，无论是什么模式，电脑计算始终是离散的。在现在，计算机的速度已经很快了，而且我们做的仿真也不是特别复杂，一般在几分钟内能够得到仿真结果，通常使用连续的计算模式。具体用法当选择了系统是离散/连续后，需要设定仿真模型的状态。离散态的仿真模型必须使用离散算法；对连续态的仿真模型亦然。SimpowerSystems中的应用在SimpowerSystems工具箱中，除了solver，在powergui也可以设定连续/离散；前者是设定算法，后者是设定仿真模型的状态，二者应该一致。当powergui设定为离散、solver设定为连续算法时，Simulink会将算法默认改为离散算法；但反之会报错。一种特殊情况：solver、powergui均设定为连续，但在模型中的某个器件设定为离散态（SimpowerSystems中，只有一部分source可以设定连续/离散），此时是什么算法呢？没有弄清楚，建议尽量不要这样用。1.3 Explicit vs Mplicit即系统中的各变量是否具有相同的时间尺度；通常一个电力电子系统是刚性系统。1.4 Fixed/Variable-Order通常，阶数越高，运算结果的精度越高；当然，运算速度越慢。在计算误差要求严格的情况下，变阶数的算法在运算过程中可以改变阶数，故更有效，如ode113、ode15s不要忽视由此造成的运算速度变慢。2 Fixed-step solver概述理论上，Fixed-step连续解算器能够处理不连续的模型，但需要增加不必要的计算量。因此，即使你指定了一个连续解算器，Simulink仍将采用离散解算器处理不连续的模型；但如果你试图用fixed-step离散求解连续的模型，会报错。Fixed-step在Simulink中默认的算法是3阶的；中等计算精度，既能处理连续、又能处理离散模型。如果不设定采样时间，默认是仿真时间/50。Fixed-step没有误差、过零检测，故不能保证仿真结果的精度。Fixed-step提供了一个刚性系统的算法：ode14x。算法选择步骤1. 确定并设置系统的允许误差；2. 首先选择variable-step的ode45进行仿真；如果运行很慢，系统可能是刚性的，需要更换一个刚性算法。这次仿真可以估计出一个合适的fixed step size。3. 使用ode1、默认的步长进行仿真；与采用ode45的结果进行对比，如果精度相同，说明ode1是合适的算法在精度允许的情况下，ode1是最简单、仿真时间最短的。4. 如果ode1不适用，从ode2ode8依次进行试验，直至找到精度允许、阶次最低的算5. 一个效率最高的做法是：折半查找选择ode3。如果ode3足够精确，试验一下ode2与ode1，在ode2精度不满足要求时，ode3就是最好的算法。反之，试验ode4ode8。3 Variable-step solver概述变步长算法的size取决于局部的误差。Explicit Continuous Variable-Step Solversn ode45在第一次仿真时，是最好的测试算法，故Simulink将其设定为默认算法davy：实际在多数情况下，ode45是最佳选择；n ode45比ode23要更快、更精确；如果ode45仿真速度很慢，说明系统可能是一个刚性系统；davy：这是一个跑龙套的算法，通常用不着；在系统误差要求不严格、求解问题简单时，可能会更有效。n 当对计算误差要求更严格时，ode113更有效。Implicit Continuous Variable-Step SolversSolver Reset Method对于ode15s, ode23t, and ode23tb这三种算法，需要对Solver Reset Method进行设置，有两种选择： Fast and Robust。前者不对Jacobian矩阵进行验算，而后者反之。前者计算速度快，但可能为了一个确定的结果使用一个很小的步长为了测试这种可能性，使用Fast、Robust两种模式分别进行运算，如果结果没有区别，可以放心的使用Fast；如果有明显差异，试着降低fast模式的步长。n ode15s是一个变阶数的多步解算器。如果遇到刚性的问题，或使用ode45无法计算、效率较低时，可以尝试ode15s；通常，先用2阶进行测试如果精度不满足要求，增大阶数。n ode23s是一个定阶的单步解算器，在允许误差较大的某些情况下，比ode15s更有效率。n ode23t