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等差数列的前n项和 一 高一数学第一册 天马行空官方博客 问题呈现 泰姬陵坐落于印度古都阿格 是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建 她宏伟壮观 纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷 成为世界七大奇迹之一 陵寝以宝石镶饰 图案之细致令人叫绝 传说陵寝中有一个三角形图案 以相同大小的圆宝石镶饰而成 共有100层 见左图 奢靡之程度 可见一斑 你知道这个图案一共花了多少宝石吗 计算 1 2 3 4 5 6 98 99 100 天马行空官方博客 1 2 3 50 51 98 99 100 数学巨人高斯的求法 思考 23 24 65 如何求等差数列 an 的前n项和 Sn a1 a2 an 1 an s100 s100 Sn a1 a1 d a1 2d a1 n 1 d Sn an an d an 2d an n 1 d 两式相加得 2Sn a1 an a1 an a1 an a1 an n a1 an 求等差数列 an 的前项和sn推导方法二 23 24 65 1892 公式记忆方法 1 前n个正整数的和 1 2 3 n 2 求正整数列中前n个偶数的和2 4 6 2n D 例1等差数列 10 6 2 2 前多少项的和是54 解 将题中的等差数列记为 an sn代表该数列的前n项和 则有a1 10 d 6 10 4 设该数列前n项和为54根据等差数列前n项和公式 解得n1 9 n 3 舍去 故此等差数列的前9项和为54 课堂练习 等差数列 an 的首项为a1 公差为d 项数为n 第n项为an 前n项和为Sn 请填写下表 95 500 20 6 2 15 思考 已知a6 20 你能求出S11吗 例3甲 乙两人自相距27km处相向出发 甲匀速行进 每小时走4km 乙每小时走2km 以后每小时比上一小时多0 5km 问几小时后 甲 乙两人相
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