【高中数学课件】线性规划02 .ppt

简单的线性规划问题 2 天马行空官方博客 复习引入 例题分析 课堂练习 课堂总结 课题 简单线性规划问题 天马行空官方博客 使z 2x y取得最大值的可行解 且最大值为 复习引入 1 画出不等式组所表示的平面区域 满足的解 x y 都叫做可行解 z 2x y叫做 2 设z 2x y 则式中变量x y满足的二元一次不等式组叫做x y的 y 1 x y 0 x y 1 2x y 0 1 1 2 1 3 使z 2x y取得最小值的可行解 且最小值为 这两个可行解都叫做问题的 求z 2x y的最大值 使x y满足 天马行空官方博客 解线性规划问题的步骤 2 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 3 求 通过解方程组求出最优解 4 答 作出答案 1 画 画出线性约束条件所表示的可行域 结论 1 线性目标函数的最大 小 值一般在可行域的顶点处取得 也可能在边界处取得 2 求线性目标函数的最优解 要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 在y轴上的截距或其相反数 例题分析 分析 1 线性规划问题大致可以分为两种类型 一种是给定一定数量的人力 物力资源 问怎样安排这些资源能使完成任务量最大 收到的效益最大 第二类是给定一项任务 问怎样统筹安排 能使完成这项任务的人力 物力资源量最小 解决这两类问题的共同点是寻求在约束条件下 某项整体指标的最大值 2 线性规划问题可以按照下列步骤求解 找出全约束条件 列出目标函数 作出可行域 求出最优解 回答实际问题 例1 某工厂生产甲 乙两种产品 已知生产甲种产品1吨需消耗A种矿石10吨 B种矿石5吨 煤4吨 生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4吨 B种矿石4吨 煤9吨 每1吨甲种产品的利润是600元 每1吨乙种产品的利润是1000元 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨 消耗B种矿石不超过200吨 消耗煤不超过360吨 甲 乙两种产品应各生产多少 精确到0 1吨 能使利润总额达到最大 例题分析 解 设生产甲 乙两种产品 分别为x吨 y吨 利润总额为z元 那么 10 x 4y 300 5x 4y 200 4x 9y 360 x 0 y 0 z 600 x 1000y 作出以上不等式组所表示的可行域 作出一组平行直线600 x 1000y t 10 x 4y 300 5x 4y 200 4x 9y 360 600 x 1000y 0 M 答 略 12 4 34 4 经过可行域上的点M时 目标函数在y轴上截距最大 此时z 600 x 1000y取得最大值 例2 某人准备投资1200万兴办一所完全中学 初中 高中的教育周期为三年 办学规模为20 30个班为宜 对教育市场进行调查后他得到下面的数据表格 以班级为单位 若根据有关部门规定 初中每人每年可收取学费1600元 高中每人每年可收取学费2700元 那么开设初中班和高中各多少个 才能使得每年收取的学费最高 分别用数学关系式和图形表示上述限制条件 练习 某化肥厂生产甲 乙两种混和肥料 生产1车皮甲种肥料需要磷酸盐4t 硝酸盐18t 生产1车皮乙种肥料需要磷酸盐1t 硝酸盐9t 现有库存磷酸盐10t 硝酸盐66t 在此基础上生产这两种混合肥料 列出满足生产