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文档简介

一 多面体 1 由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体 天马行空官方博客 3 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 两个面的公共边叫做多面体的棱 棱和棱的公共点叫做多面体的顶点 连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线 4 一个多面体至少有四个面 多面体按照它的面数分别叫做四面体 五面体 六面体等 二 棱柱的概念 如果一个多面体有两个面互相平行 其余每相邻两个面的交线互相平行 这样的多面体叫做棱柱 两个互相平行的面叫做棱柱的底面 简称底 其余各面叫做棱柱的侧面 两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 两个底面所在平面的公垂线段 叫做棱柱的高 1 2 3 4 5 三 棱柱的表示 棱柱用底面各顶点的字母表示 如图中的棱柱 记做棱柱ABCDE A1B1C1D1E1 或用表示一条对角线的端点的字母来表示 例如棱柱BD1 四 棱柱的分类 1 按侧棱是否与底面垂直分类 棱柱 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 其它直棱柱 2 按底面多边形的边数分类 三棱柱 四棱柱 五棱柱 作业本推向一侧 有一个面是多边形其余各面是三角形 这个多面体是棱锥吗 如果一个多面体的一个面是多边形 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 那么这个多面体就叫棱锥 侧面 有公共顶点的各三角形面底面 底 余下的那个多边形侧棱 两个相邻侧面的公共边顶点 各侧面的公共点高 顶点到底面的垂线段 距离 S A B C D E O 棱锥的分类 按底面多边形的边数 可以分为三棱锥 四棱锥 五棱锥 棱锥的表示方法 图中的四棱锥可用S ABCD表示或S AC S A B C D 定理 如果棱锥被平行于底面的平面所截 那么所得的截面与底面相似 截面面积与底面面积的比等于顶点到截面的距离与棱锥的高的平方比 推论 正棱锥的概念 2 顶点在底面上的射影是底面的中心 1 底面是正多边形 正棱锥的性质 2 各侧棱相等 各斜高相等 3 高 斜高及其在底面上的射影构成直角三角形 4 高 侧棱及其在底面上的射影构成直角三角形 1 各侧面是全等的等腰三角形 斜高及其在底面上的射影的夹角为正棱锥侧面与底面所成角 侧棱及其在底面上的射影的夹角为正棱锥侧棱与底面所成角 正三棱锥的性质 例1 已知正三棱锥S ABC的底面边长为6 高为3 1 求棱锥的侧棱长与斜高 3 B 例2 已知正四棱锥S ABCD的底面边长为2 高为2 1 求棱锥的侧棱长与斜高 2 2 1 正六
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