思南中学2019-2020学年高二9月月考数学试题 Word版含解析

思南中学2019-2020学年度第一学期第一次月考高二数学注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合,所以错误错误,所以正确，错误故答案选2.已知向量，如果，那么实数（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】，,故答案选3.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的是（）A. 29B. 17C. 12D. 5【答案】B【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】 结束，输出 故答案选B【点睛】本题考查了程序框图的计算，属于常考题型.4.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（ ）A. 12B. 11C. 14D. 13【答案】A【解析】分析】由抽取的样本人数，确定每组样本的容量，计算出编号落入区间与各自的人数再相减.【详解】由于抽取的样本为42人，所以840人要分成42组，每组的样本容量为20人，所以在区间共抽24人，在共抽36人，所以编号落入区间的人数为人.【点睛】本题考查系统抽样抽取样本的基础知识，考查基本数据处理能力.5.如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为球的组合体，是半径为2的球的与半径为的球的，再由球的体积公式计算即可【详解】由三视图还原原几何体，如图所示，可知原几何体为组合体，是半径为2的球的与半径为的球的，其球的组合体的体积 .故选：A【点睛】本题考查了三视图还原原几何体的图形，求球的组合体的体积，属于中档题6.已知，则的大小关系为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小。【详解】；。故。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。7.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A. 至少有一个红球与都是红球B. 至少有一个红球与都是白球C. 恰有一个红球与恰有二个红球D. 至少有一个红球与至少有一个白球【答案】C【解析】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.8. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A. 134石B. 169石C. 338石D. 1365石【答案】B【解析】试题分析：设夹谷石，则，所以，所以这批米内夹谷约石，故选B.考点：用样本的数据特征估计总体.9.函数（）的图像不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由于函数的解析式中含有参数，因此可考虑对直接进行取值，然后再判断的大致图象即可.【详解】直接利用排除法： 当时，选项B成立；当时，函数的图象类似D；当时，函数的图象类似C；故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的辨析，难度较易.10.若角的终边过点，则( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解法一：利用三角函数的定义求出、的值，再利用二倍角公式可得出的值；解法二：利用三角函数的定义求出，再利用二倍角公式以及弦化切的思想求出的值。【详解】解法一：由三角函数的定义可得，故选：D。解法二：由三角函数定义可得，所以， ，故选：D。【点睛】本题考查三角函数的定义与二倍角公式，考查同角三角函数的定义，利用三角函数的定义求值是解本题的关键，同时考查了同角三角函数基本思想的应用，考查计算能力，属于基础题。11.直线与圆的两个交点恰好关于轴对称，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直线方程与圆的方程联立，根据交点关于轴对称可得，从而构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】由得:两交点恰好关于轴对称 ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查韦达定理在圆的问题中的应用，属于基础题.12.函数在区间（）内有零点，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】A【解析】因为，所以.和在上单调递增由零点存在性定理知最多有一个零点，又根据题意知有零点，所以只能有一个.故选A.点睛:本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间a,b内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的实数根.但是反之不一定成立.第II卷（非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知实数，满足不等式组，则的最小值为_【答案】-6【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的ABC,当直线经过点A(0，3)时，直线的纵截距最大，z最小.所以故填-6.14.连续抛掷同一颗骰子3次，则3次掷得的点数之和为9的概率是_【答案】；【解析】【分析】利用分步计数原理，连续拋掷同一颗骰子3次，则总共有：666=216种情况，再列出满足条件的所有基本事件，利用古典概型的计算公式计算可得概率.【详解】每一次拋掷骰子都有1，2，3，4，5，6，六种情况，由分步计数原理：连续抛掷同一颗骰子3次，则总共有：666=216种情况，则3次掷得的点数之和为9的基本事件为25种情况即：(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)，(2,1,6)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(2,6,1)，(3,1,5)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(3,5,1)，(4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)，(4,4,1)，(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，(6,1,2)，(6,2,1)，共25个基本事件，所以.【点睛】本题考查分步计数原理和古典概型概率计算，计数过程中如果前两个数固定，则第三个数也相应固定.15.已知数据的平均数为，则数据的平均数为_【答案】19【解析】【分析】根据平均数的定义和公式进行计算即可【详解】数据的平均数为，即数据，则数据的平均数，故答案为：19【点睛】本题主要考查平均数的计算，结合平均数的公式是解决本题的关键16.已知点，在球的表面上，且，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为_.【答案】【解析】分析】根据条件可知球心是侧棱中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点到平面的距离，又由球的性质，求得，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，满足，所以为直角三角形，根据条件可知球心侧棱中点.设点到平面的距离为，则，解得，又由球的性质，可得球半径为，满足，所以，所以这个球的表面积.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17.在ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且(1)求角A；(2)若且求ABC的面积。【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）整理得：，再由余弦定理可得，问题得解。（2）由正弦定理得：，再代入即可得解。【详解】（1）由题意，得，；（2）由正弦定理，得，,.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，考查了转化思想及化简能力，属于基础题。18.袋中有7个球，其中4个白球，3个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率： (1) 取出的2个球都是白球； (2)取出的2个球中1个是白球，另1个是红球【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）用列举法可得从袋中7个球中一次任意取出2个球的基本事件的个数，其中取出的2个球均为白球的个数，再利用古典概型的概率计算公式即可得出；（2）用列举法得到取出的2个球中1个是白球，另1个是红球基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可得【详解】设4个白球的编号为1,2,3,4,3个红球的编号为5,6，7，从袋中的7个小球中任取2个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7) ，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7) ，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7) ，(4,5)，(4,6)，(4,7) ，(5,6)， (5,7) ，(6,7) ，共21种(1)从袋中的7个球中任取2个，所取的2个球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取2个的方法总数，共有6种，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)取出的2个球全是白球的概率为 (2)从袋中的7个球中任取2个，其中1个为红球，而另1个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(1,7) ，(2,5)，(2,6)，(2,7) ，(3,5)，(3,6)，(3,7) ，(4,5)，(4,6) ，(4,7) ，共12种取出的2个球中1个是白球，另1个是红球的概率为.【点睛】本题考查了古典概型的概率计算方法，考查枚举法，属于基础题19.如图，已知四棱锥中，底面为矩形且，平面平面，是等边三角形，点是的中点（）求证：；（）求直线与平面所成的角的正弦值【答案】（）见解析；（）【解析】【分析】（）利用角的关系证出，再证明出，得到平面，进而证明可得（）由（）知平面即直线与平面所成的角为，然后求出与，即可求解【详解】（）为矩形且，为的中点，和都是等腰直角三角形，连接，是等边三角形，是的中点，所以又平面平面，平面，平面平面.所以平面又平面，所以又，平面所以平面又平面，所以（）由（）知平面即直线与平面所成的角为设，则在中，所以在等边中，所以在中，.所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线线垂直和线面角求解，解题关键在于，在图形中找出线面所成的角，属于基础题20.平顶山市公安局交警支队依据中华人民共和国道路交通安全法第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数参考公式：，【答案】（）；（）人.【解析】【分析】（）计算出和，然后根据公式，求出和，得到回归直线方程；（）根据回归直线方程，代入【详解】解：（）由表中数据，计算；，所以与之间的回归直线方程为；（）时，预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人【点睛】本题考查最小二乘法求回归直线方程，根据回归方程进行预测，属于简单题.21.已知公比为整数的正项等比数列满足： ， （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和【答案】(1) .(2) .【解析】试题分析：第一问根据等比数列的通项公式以及性质，结合题的条件，转化为关于首项和公比的等量关系式，从而求得结果；第二问利用错位相减法求和，从而求得结果.（1）设等比数列的公比为，由，有可得，1分由可得，2分两式相除可得： ，3分整理为： ，由，且为整数，可解得，故5分数列的通项公式为7分（2）由， ， 有 ，9分两式作差有： ，11分得 ，14分故15分方法点睛：该问题属于数列的综合问题，属于常考的题型，第一问考查的是有关等比数列的性质以及数列通项公式的求解问题，第二问是典型的数列求和问题-错位相减法，在求解的过程中，一定要注意最后一项应该是减号，以及最后求和的时候要看清项数.22.已知函数的定义域为，且是奇函数.（1）求的表达式；（2