2013年1月通州区初三期末数学试题及答案.pdf

1 通州区初三数学期末考试试卷 2013 年 1 月 考生须知 1 本试卷共有四个大题 24 个小题 共 6 页 满分 100 分 2 考试时间为 90 分钟 请用蓝色或黑色钢笔 圆珠笔答卷 题号一二 三四总分 1718192021222324 得分 一 精心选一选精心选一选 每小题只有一个正确答案 每题 3 分 共 30 分 1 如图 已知 P 是射线 OB 上的任意一点 PM OA 于 M 且 OM OP 4 5 则 cos 的值等于 A 3 4 B 4 3 C 4 5 D 3 5 2 已知 O 的半径为 5 A 为线段 OP 的中点 若 OP 10 则点 A 在 A O 内B O 上C O 外D 不确定 3 若两圆的半径分别是1cm和5cm 圆心距为6cm 则这两圆的位置关系是 A 内切B 相交C 外切D 外离 4 如图 A B C 是 O 上的点 若 AOB 70 则 ACB 的度数为 A 70 B 50 C 40 D 35 5 若一个正多边形的一个内角是 144 则这个多边形的边数为 A 12B 11C 10D 9 6 如图 在 OAB 中 CD AB 若 OC OA 1 2 则下列结论 1 ODOC OBOA 2 AB 2 CD 3 2 OABOCD SS 其中正确的结论是 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 2 3 7 在平面直角坐标系中 以点 2 3 为圆心 2 为半径的圆必定 A 与 x 轴相离 与 y 轴相切B 与 x 轴 y 轴都相离 C 与 x 轴相切 与 y 轴相离D 与 x 轴 y 轴都相切 8 如图 直径为 10 的 A 经过点 0 5 C 和点 0 0 O 与 x 轴的正半轴交于点 D B 是 y 轴右侧圆弧上一点 则 cos OBC 的值为 A 1 2 B 3 2 C 3 5 D 4 5 2 9 如图 等边 ABC 的边长为 3 P 为 BC 上一点 且 BP 1 D 为 AC 上一点 若 APD 60 则 CD 的长为 A 3 2 B 2 3 C 1 2 D 3 4 10 如图 O 的半径为 3 厘米 B 为 O 外一点 OB 交 O 于点 A AB OA 动点 P 从点 A 出发 以 厘米 秒的速度在 O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止 当点 P 运动的时间为 秒时 BP 与 O 相切 A 1B 5C 0 5 或 5 5D 1 或 5 二二 细心填一填细心填一填 每题每题 3 分 共分 共 18 分分 11 计算 tan45 2cos45 12 如图 O 的弦 AB 8 OD AB 于点 D OD 3 则 O 的半径等于 13 如图是二次函数 2 yaxbxc 的部分图象 由图象可知方程 2 0axbxc 的解是 14 如图 在 O 中 半径 OA BC AOB 50 则 ADC 的度数是 15 小红要过生日了 为了筹备生日聚会 准备自己动手用纸板制作一个底面半径为 9cm 母线长为 30cm 的圆锥形生日礼帽 则这个圆锥形礼帽的侧面积为 cm2 结果 保留 16 图中各圆的三个数之间都有相同的规律 据此规律 第 n 个圆中 m 用 含 n 的代数式表示 三 认真做一做三 认真做一做 共共 22 分分 17 4 分 如图 在 ABD 和 AEC 中 E 为 AD 上一点 若 DAC B AEC BDA 求证 AEAC BDBA 证明 3 18 6 分 如图 在 ABC 中 点 O 在 AB 上 以 O 为圆心的圆 经过 A C 两点 交 AB 于点 D 已知 2 A B 90 1 求证 BC 是 O 的切线 2 若 OA 6 BC 8 求 BD 的长 1 证明 2 解 19 6 分 分 在平面直角坐标系 xOy 中 二次函数 2 2ymxnx 的图象过 A 1 2 B 1 0 两点 1 求此二次函数的解析式 2 点 0P t是 x 轴上的一个动点 过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 M 交二次 函数的图象于点 N 当点 M 位于点 N 的上方时 直接写出 t 的取值范围 解 1 2 20 6 分 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景 已知滑沙斜坡 AC 的坡度是 3 tan 4 在与滑 沙坡底 C 距离 20 米的 D 处 测得坡顶 A 的仰角为 26 6 且点 D C B 在同一直线 上 求滑坡的高 AB 结果取整数 参考数据 sin26 6 0 45 cos26 6 0 89 tan26 6 0 50 解 四 解答题四 解答题 共共 30 分分 21 6 分 如图 AD 为 O 的直径 作 O 的内接等边三角形 ABC 黄皓 李明两位同学 的作法分别是 4 黄皓 1 作 OD 的垂直平分线 交 O 于 B C 两点 2 连结 AB AC ABC 即为所求的三角形 李明 1 以 D 为圆心 OD 长为半径作圆弧 交 O 于 B C 两点 2 连结 AB BC CA ABC 即为所求的三角形 已知两位同学的作法均正确 请选择其中一种作法补全图形 并证明 ABC 是等边三角形 解 我选择 的作法 证明 22 7 分 已知 如图 在四边形 ABCD 中 BC DC BCD 60 ADC 45 CA 平 分 BCD 2 2ABAD 求四边形 ABCD 的面积 23 8 分 将抛物线 c1 y 2 33x 沿 x 轴翻折 得到抛物线 c2 如图所示 1 请直接写出抛物线 c2的表达式 2 现将抛物线 c1向左平移 m 个单位长度 平移后得到的新抛物线的顶点为 M 与 x 轴 的交点从左到右依次为 A B 将抛物线 c2向右也平移 m 个单位长度 平移后得到的 新抛物线的顶点为 N 与 x 轴的交点从左到右依次为 D E 用含 m 的代数式表示点 A 和点 E 的坐标 在平移过程中 是否存在以点 A M E 为顶点的三角形是直角三角形的情形 若 存在 请求出此时 m 的值 若不存在 请说明理由 解 1 抛物线 c2的表达式是 2 点 A 的坐标是 点 E 的坐标是 5 24 9 分 分 在平面直角坐标系 xOy 中 点 B 0 3 点 C 是 x 轴正半轴上一点 连结 BC 过点 C 作直线 CP y 轴 1 若含 45 角的直角三角形如图所示放置 其中 一个顶点与点 O 重合 直角顶点 D 在线段 BC 上 另一个顶点 E 在 CP 上 求点 C 的坐标 2 若含 30 角的直角三角形一个顶点与点 O 重合 直角顶点 D 在线段 BC 上 另一个 顶点 E 在 CP 上 求点 C 的坐标 解 1 2 6 通州区初三数学期末考试参考答案及评分标准通州区初三数学期末考试参考答案及评分标准 2013 1 一 精心选一选精心选一选 每小题只有一个正确答案 每题 每小题只有一个正确答案 每题 3 分 共分 共 30 分 分 1 C2 B3 C4 D5 C 6 A7 A8 B9 B10 D 二 细心填一填二 细心填一填 每题 每题 3 分 共分 共 18 分 分 11 2 12 5 13 1 1x 2 5x 14 25o 15 270 16 2 91n 三 认真做一做三 认真做一做 共共 22 分分 17 证明 DAC B AEC BDA 2 分 AEC BDA 3 分 AEAC BDBA 4 分 18 1 证明 连结 OC 1 分 CDCD 2CODA 290AB o 90CODB o 2 分 在 OCB 中 90OCB o BC 是 O 的切线 3 分 2 解 在 O 中 OC OA OD 6 4 分 90OCB o 222 OBOCBC 10OB 5 分 1064BDOBOD 6 分 19 解 1 把 A 1 2 B 1 0 分别代入 2 2ymxnx 中 7 22 20 mn mn 2 分 解得 1 1 m n 3 分 所求二次函数的解析式为 2 2yxx 4 分 2 11t 6 分 20 解 由题意可知 20DC 米 ADB 26 6 90B o 在 Rt ABC 中 3 tan 4 AB BC 1 分 设3ABx 4BCx 2 分 在 Rt ABD 中 tan AB ADB DB 3 分 3 tan26 60 5 420 x x o 4 分 解得 10 x 5 分 330ABx 答 滑坡的高 AB 为 30 米 6 分 四 解答题四 解答题 共共 30 分分 21 解 我选择黄皓的作法 如图画图正确 2 分 证明 连结 OB OC AD 为 O 的直径 BC 是半径 OD 的垂直平分线 ABAC BDCD 11 22 OEODOC 3 分 ABAC 4 分 在 Rt OEC 中 cos 1 2 OE EOC OC 60EOC o 5 分 120BOC o 8 60BAC o ABC 是等边三角形 6 分 我选择李明的作法 如图画图正确 2 分 证明 连结 DB DC 由作图可知 DB DO DC 在 O 中 OB OD OC OBD 和 OCD 都是等边三角形 3 分 60ODBODC o 4 分 ABAB ACAC 60ODBACB o 60ABCODC o 5 分 ABC 是等边三角形 6 分 22 解 在 CD 上截取 CF CB 连结 AF 过点 A 作 AE CD 于点 E 1 分 CA 平分 BCD BCD 60 30BCAFCA o 在 ABC 和 AFC 中 BCFC ACBACF CACA ABC AFC 2 分 AF AB ABAD AFAD 3 分 在 Rt ADE 中 45D o 2 2ABAD sin 2 2 AE ADE AD AE ED 2 4 分 在 Rt AEC 中 30ACE o tan 3 3 AE ACE EC 9 2 3CE 5 分 AE CD FE ED 2 1 22 2 ABCDACE SSCEAE V 6 分 1 22 324 3 2 7 分 注 注 另一种解法见下图 请酌情给分另一种解法见下图 请酌情给分 23 解 1 抛物线 c2的表达式是 2 33yx 2 分 2 点 A 的坐标是 1 m 0 3 分 点 E 的坐标是 1m 0 4 分 假设在平移过程中 存在以点 A M E 为顶点的三角形是直角三角形 由题意得只能是90AME o 过点 M 作 MG x 轴于点 G 由平移得 点 M 的坐标是 m 3 5 分 点 G 的坐标是 m 0 1GA 3MG 21EGm 在 Rt AGM 中 tan 3 1 MG MAG AG 60MAG o 6 分 90AME o 30MEA o 10 tan 3 3 MG MEG EG 33 213m 7 分 1m 8 分 所以在平移过程中 当1m 时 存在以点 A M E 为顶点的三角形是直角三角形 24 解 1 过点 D 分别作 DG x 轴于 G DH PC 于 H 1 分 90OGDEHD o ODE 是等腰直角三角形 OD DE 90ODE o CP y 轴 四边形 DGCH 是矩形 2 分 90GDH o DH GC 90ODGGDEEDHGDE o ODGEDH ODG EDH 3 分 DG DH DG GC DGC 是等腰直角三角形 45DCG o 4 分 tan1 OB DCG OC OC OB 3 点 C 的坐标为 3 0 5 分 2 分两种情况 当60DOE o 时 过点 D 分别作 DG x 轴于 G DH PC 于 H 11 90OGDEHD o ODE 是直角三角形 tan 3 3 OD DEO DE 90ODE o CP y 轴 四边形 DGCH 是矩形 90GDH o DH GC 90ODGGDEEDHGDE o ODGEDH ODG EDH 6 分 3 3 DGOD DHDE 3 3 DG GC tan 3 3 DG DCG GC 30DCG o tan 3 3 OB DCG OC OC 3 3 7 分 当30DOE o时 过点 D 分别作 DG x 轴于 G DH PC 于 H 90OGDEHD o ODE 是直角三角形 tan3 O