阅读与思考生活中的反比例关系.ppt

26 2实际问题与反比例函数 第二十六章反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时实际问题中的反比例函数 学习目标 1 体会数学与现实生活的紧密联系 增强应用意识 提高运用代数方法解决问题的能力 2 能够通过分析实际问题中变量之间的关系 建立反比例函数模型解决问题 进一步提高运用函数的图象 性质的综合能力 重点 难点 3 能够根据实际问题确定自变量的取值范围 导入新课 情境引入 请欣赏成都拉面小哥的 魔性 舞姿 拉面小哥舞姿妖娆 手艺更是精湛 如果他要把体积为15cm3的面团做成拉面 你能写出面条的总长度y 单位 cm 与面条粗细 横截面积 S 单位 cm2 的函数关系式吗 你还能举出我们在日常生活 生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗 例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积S 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 讲授新课 解 根据圆柱体的体积公式 得Sd 104 S关于d的函数解析式为 典例精析 2 公司决定把储存室的底面积S定为500m2 施工队施工时应该向下掘进多深 解得d 20 如果把储存室的底面积定为500m 施工时应向地下掘进20m深 解 把S 500代入 得 3 当施工队按 2 中的计划掘进到地下15m时 公司临时改变计划 把储存室的深度改为15m 相应地 储存室的底面积应改为多少 结果保留小数点后两位 解得S 666 67 当储存室的深度为15m时 底面积应改为666 67m 解 根据题意 把d 15代入 得 第 2 问和第 3 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系 第 2 问实际上是已知函数S的值 求自变量d的取值 第 3 问则是与第 2 问相反 想一想 1 矩形面积为6 它的长y与宽x之间的函数关系用图象可表示为 B 练一练 A x y x y x y x y 2 如图 某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 1升 1立方分米 的圆锥形漏斗 1 漏斗口的面积S 单位 dm2 与漏斗的深d 单位 dm 有怎样的函数关系 解 2 如果漏斗的深为10cm 那么漏斗口的面积为多少dm2 解 10cm 1dm 把d 1代入解析式 得S 3 所以漏斗口的面积为3dm2 3 如果漏斗口的面积为60cm2 则漏斗的深为多少 解 60cm2 0 6dm2 把S 0 6代入解析式 得d 5 所以漏斗的深为5dm 例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物 装载完毕恰好用了8天时间 1 轮船到达目的地后开始卸货 平均卸货速度v 单位 吨 天 与卸货天数t之间有怎样的函数关系 提示 根据平均装货速度 装货天数 货物的总量 可以求出轮船装载货物的总量 再根据平均卸货速度 货物的总量 卸货天数 得到v关于t的函数解析式 解 设轮船上的货物总量为k吨 根据已知条件得k 30 8 240 所以v关于t的函数解析式为 2 由于遇到紧急情况 要求船上的货物不超过5天卸载完毕 那么平均每天至少要卸载多少吨 从结果可以看出 如果全部货物恰好用5天卸载完 则平均每天卸载48吨 而观察求得的反比例函数的解析式可知 t越小 v越大 这样若货物不超过5天卸载完 则平均每天至少要卸载48吨 解 把t 5代入 得 练一练 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心 这样必须把1200立方米的生活垃圾运走 1 假如每天能运x立方米 所需时间为y天 写出y与x之间的函数关系式 解 2 若每辆拖拉机一天能运12立方米 则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完 解 x 12 5 60 代入函数解析式得 答 若每辆拖拉机一天能运12立方米 则5辆这样的拖拉机要用20天才能运完 3 在 2 的情况下 运了8天后 剩下的任务要在不超过6天的时间内完成 那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务 解 运了8天后剩余的垃圾有1200 8 60 720 立方米 剩下的任务要在不超过6天的时间完成 则每天至少运720 6 120 立方米 所以需要的拖拉机数量是 120 12 10 辆 即至少需要增加拖拉机10 5 5 辆 例3一司机驾驶汽车从甲地去乙地 他以80千米 时的平均速度用6小时达到乙地 1 甲 乙两地相距多少千米 解 80 6 480 千米 答 甲 乙两地相距480千米 2 当他按原路匀速返回时 汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系 解 由题意得vt 480 整理得 t 0 当堂练习 1 面积为2的直角三角形一直角边为x 另一直角边长为y 则y与x的变化规律用图象可大致表示为 C 2 体积为20cm3的面团做成拉面 面条的总长度y 单位 cm 与面条粗细 横截面积 S 单位 cm2 的函数关系为 若要使拉出来的面条粗1mm2 则面条的总长度是cm 2000 3 A B两城市相距720千米 一列火车从A城去B城 1 火车的速度v 千米 时 和行驶的时间t 时 之间的函数关系是 2 若到达目的地后 按原路匀速返回 并要求在3小时内回到A城 则返回的速度不能低于 240千米 时 4 学校锅炉旁建有一个储煤库 开学时购进一批煤 现在知道 按每天用煤0 6吨计算 一学期 按150天计算 刚好用完 若每天的耗煤量为x吨 那么这批煤能维持y天 1 则y与x之间有怎样的函数关系 解 煤的总量为 0 6 150 90 吨 根据题意有 x 0 2 画出函数的图象 解 如图所示 3 若每天节约0 1吨 则这批煤能维持多少天 解 每天节约0 1吨煤 每天的用煤量为0 6 0 1 0 5 吨 这批煤能维持180天 5 王强家离工作单位的距离为3600米 他每天骑自行车上班时的速度为v米 分 所需时间为t分钟 1 速度v与时间t之间有怎样的函数关系 解 2 若王强到单位用15分钟 那么他骑车的平均速度是多少 解 把t 15代入函数的解析式 得 答 他骑车的平均速度是240米 分 3 如果王强骑车的速度最快为300米 分 那他至少需要几分钟到达单位 解 把v 300代入函数解析式得 解得 t 12 答 他至少需要12分钟到达单位 6 在某村河治理工程施工过程中 某工程队接受一项开挖水渠的工程 所需天数y 天 与每天完成的工程量x m 天 的函数关系图象如图所示 1 请根据题意 求y与x之间的函数表达式 解 2 若该工程队有2台挖掘机 每台挖掘机每天能够开挖水渠15m 问该工程队需用多少天才能完成此项任务 解 由图象可知共需开挖水渠24 50 1200 m 2台挖掘机需要1200 2 15 40 天 3 如果为了防汛工作的紧急需要 必须在一个月内 按