电工学_电工技术(艾永乐)课后答案第二章.pdf

1 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 本章的主要任务是学习电阻电路的分析计算方法 并运用这些方法分析计算 各种电阻电路中的电流 电压和功率 本章基本要求本章基本要求 1 正确理解等效电路的概念 并利用等效变换化简电路 2 掌握电阻串 并联等效变换 电源的等效变换 3 电阻电路的分压公式和分流公式的应用 4 运用支路电流法和结点电压法分析计算电路 5 运用叠加定理分析计算电路 6 熟练应用戴维宁定理分析计算电路 7 应用戴维宁定理求解电路中负载电阻获得的最大功率 8 学会含有受控源电路的分析计算 9 了解非线性电阻电路的分析方法 本章习本章习题解析题解析 2 1 求习题 2 1 所示电路的等效电阻 并求电流 I5 3 2 2 4 4 6 1 I5 a 3V b 3 2 2 2 6 1 I5 a 3V 解 电路可等效为题解 2 1 图 由题解 2 1 图 应用串并联等效变换得 5 1 6 12 2 2 3 ab R 由分流公式 3 13 612 12 33 3 5 ab R IA 2 2 题2 2图所示的为变阻器调节分压电路 50 L R 电源电压220 UV 中间环节是变阻器 变阻器的规格是 100 3A 今把它平分为 4 段 在图 题解 2 1 图 题 2 1 图 2 上用 a b c d e 等点标出 试求滑动触点分别在 a b c d 四点是 负 载和变阻器所通过的电流及负载电压 并就流过变阻器的电流与其额定电流 比较来说明使用时的安全问题 U d a b c e RL UL IL 解 1 a 点 0 L U 0 L I 2 2 100 220 ea ea R U IA 2 c 点 75 eq R 93 2 75 220 eq ec R U IA 47 1 2 1 ecL IIA 5 73 L UV 3 d 点 55 eq R 4 55 220 eq ed R U IA 4 2 L IA 6 1 da IA 120 L UV 4 e 点 2 2 100 220 ea ea R U IA 4 4 50 220 L IA 220 L UV 2 3 试求习题 2 3ab 之间的输入电阻 2 2 2 2 1 1 1 a b a 2 1 2 3 a b b 2 题 2 2 图 题 2 3 图 3 解 a 图为两个 Y 型并联 都将其等效为 连接 如题解 2 2 图 a 并且 利用公式计算出图示结果 269 14 5 5 2 45 2 8 ab R b 图 3 电阻被短路 如题解 2 2 图 b 5 221 2 2 ab R 2 8 4 2 5 a b a 2 1 2 a b b 2 4 5 5 2 4 已知某线性无源网络 测得其电压为 5V 时 电流为 5mA 试画出其 最简等效电路 解 等效为一个 100 的电阻 图略 2 5 在图 2 53 中 已知电压源 Us 27V 电阻 R1 R2 6 R3 R4 R5 2 R6 R7 6 试求支路电流 I1 I2和 I3 解 由电路可知 3 R 4 R 5 R 6 R和 7 R组成电桥电路 且 6473 RRRR 故它是平衡电桥 因此可将原电路等效变换为题解 2 4 图所示电 路 由欧姆定律 得 A375 3 8 27 36 36 6 27 1 I 由分流公式得 A 8 9 36 3 12 II A 4 9 36 6 13 II 题解 2 3 图 题解 2 5 图 3 R 4 R 6 R 2 R US 1 R 7 R 1 I 2 I 3 I 3 R 5R 4 R 6 R 2 R 题 2 5 图 US 1 R 7 R 1 I 2 I 3 I 4 2 6 一个电源模型的电流为 12A 内阻为 0 5 试分别画出它的电流源 模型和电压源模型 标出参考方向和参数 并求出它的开路电压 Uoc和短路 电流 sc I 解 由题意刻画出题解 2 6 图 a b 所示结果 12A 0 5 6V b 0 5 开路电压 Uoc 6V 即为理想电压源的电压 短路电流 Isc 12A 为理想电流源的 电流 2 7 一个电源的外特性如图 2 47 所示 试求其电压源模型和电流源模 型 标出参考方向和计算参数 i A u V O 1 9 9 1 b 10A 1 10V a 1 解 由题图给出的直线 建立其方程 10 iu 容易知 其开路电压 Uoc 10V 等效电阻 Req 1 可画出其等效电压源模型如题解 2 7 图 a 所示结果 再由电源的等效变换 可到 b 图所示的等效电流源模型 2 8 试将图 2 8 中电压源模型等效变换成电流源模型 电流源模型等效变 换成电压源模型 题解 2 6 图 题解 2 7 图 题 2 7 图 5 a 8V 2 b 6A 3 c 6V 3 d 8A 2 解 由电源的等效变换可将 4 个图分别化为题解 2 8 图 d 8A b 18V 3 a 4V 2 c 6V 注意 c d 图中的电阻不起作用 2 9 试用电源的等效变换法将图 2 56 所示的各电路化简 解 将原电路逐步等效变换 最终化简成最简电路 化简过程如图所示 题 2 8 图 题解 2 8 图 a b 12V 6 a 3 V9 12 c 4A 6 12V a b 5 b 5A 10V a b b 18 d a 4A 9 8A 题 2 9 图 2 5A a b a b a b 10V 2 或 6 2A 3 3A 6 2 10 电路如题 2 10 图所示 试用电源等效变换法求电流 I 解解 首先利用电源的等效变换求出 1电阻以左部分的最简等效电路 逐步 等效化简过程如题解 2 10 图所示 6 d 4A a b a b 24V 6 或 a b 35V 5 5 b 7A a b a b 2A 5 或 5A a 12 4A a b 6 2A 3 I 4 c 2A a b 8V 4 或 题解 2 9 图 3 9V 2 6 1 5A 4A 题 2 10 图 I 7 在最简的等效电路中 由欧姆定律得 A4 5 20 I 2 11 一个实际电源的内阻为 0 5 在不接负载时 测得其开路电压为 24V 试求 1 电源的短路电流 2 当外接负载电阻为 11 5 时 负载的电流和功率 解 1 由题意可知该世界电源的模型如题解 2 11 图 a 所示 短路电流 A48 5 0 24 sc I 2 当外接负载电阻为 11 5 时 电路如题解 2 11b 所示 11 5 24V I 0 5 4 5A a b I 20V 4 1 4 1A 4A a b 题解 2 10 图 2 2A a b 4A 3 I 2 3 3A 6 5A 3 I a 2 4A b a b 4V 4 4A 题解 2 11 图 8 易得 2 5 115 0 24 IA 负载电阻的功率 2 25 11 R P46W 2 12 支路电流求题 2 12 图所示电路的支路电流 I3 20V I2I1 40V 10 10 20 a 2A 24V 3 6 b 6 解 a 该电路三条支路 需 3 个方程 I3 III I3 20V I2I1 10 20 a 2A 24V 3 6 b 6 I I1 40V 10 对结点 列写 KCL 0 321 III 选网孔列写 KVL 20401010 21 II 202010 32 II 联立 解得 A6 1 1 I A4 0 2 I A2 1 3 I a 该电路三条支路 按理需 3 个方程 但观察电路发现有一条无伴电流 源支路 因此支路电流方程已知 只需列写两个方程 对结点 列写 KCL 02 31 II 选大回路列写 KVL 题解 2 12 图 题 2 12 图 9 2463 31 II 联立 解得 A33 1 1 I A33 3 3 I 2 13 在题 2 13 图中 已知电压源 Us 20V 电流源 Is1 2A Is2 3A 电阻 R1 3 R2 2 R3 1 R4 4 试求各支路电流及各元件的功率 并验证电路的功率是否平衡 解解 对 1 2 3 结点可列出 3 个独立的 KCL 方程为 0 0 0 422 232 131 III III III s s s 对中间回路列写 KVL 方程为 0 11442233 IRIRIRIRUs 联立方程 代入数据 可解得支路电流为 4 1 IA 1 2 IA 2 3 IA 2 4 IA 电阻消耗的功率为 W48342 1 2 11 RIPR W22 1 2 2 2 22 RIPR W4122 3 2 33 RIPR W16422 4 2 44 RIPR 20V 电压源发出的功率为 W40220 3 IUP sUs 2A 电流源发出的功率为 W24243 11111 1 ssRI IIRIUP s 3A 电流源发出的功率为 W632 12 2 sRI IUP s 发吸 PP 故电路的功率平衡 4 R 1 R 2 R 3 R S U 题 2 13 图 1s I 2s I 1 I 3 I 2 I 4 I 4 R 1 R 2 R 3 R S U 题解2 13图 1s I 2s I 1 I 3 I 2 I 2 1 3 4 I 10 2 14 用支路电流法求解图 2 60 所示电路中 A 点的电位 2k 1k 5k A 12V 8V 1 I3 8V I2I1 12V 5k 1k 2k A III 解解 题 2 14 图为电子电路中常见的简化画法 将其改画为题解 2 14 图 指定电流的参考方向 对结点 1 列写 KCL 0 321 III 对网孔列写 KVL 122 1 I 8 51 3 I 联立 解得 mA6 1 I mA 3 14 2 I mA 3 4 3 I 2 15 在题 2 15 图所示电路中 Us1 9V Us2 4V Is 11A R1 3 R2 2 R3 6 试求 A 点的电位和各电源的功率 并指出是发出功率还是吸 收功率 解解 指定支路电流 如题解 2 15 图所示 采用结点电压法解本题 列结点 电压方程为 2 2 1 1 321 111 R U R U IU RRR ss sA 代入数据 解之 得 V12 A U 由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为 题 2 14 图 题解 2 14 图 A 2S U 1 R 2 R 3 R 1S U s I 题 2 15 图 A 2S U 1 R 2 R 3 R 题解 2 15 图 s I 1 I 2 I 11 A1 3 912 1 1 1 R UU I sA A8 2 412 2 2 2 R UU I sA 9V 电压源吸收功率 W919 11 1 IUP sUs 4V 电压源发出功率 W3284 22 2 IUP sUs 11A 电流源发出功率 W1321112 sAI IUP s 2 16 在题 2 16 图所示电路中 设 Us1 10V Us2 9V Us3 6V Is 1A R1 2 R2 3 R3 3 R4 3 R5 6 以结点 4 为参考点 求结点 1 2 3 的结点电压 求支路电流 I1 I2 I3 I4和 I5 解解 1 以结点 4 为参考点 得到 3 个结点电压 1n U 2n U 3n U 可列结点 电压方程为 2 2 3 3 3 432 2 4 1 2 3 4 2 54 1 5 2 2 1 1 3 2 2 5 1 521 111 11 1 11 1 11 111 R U R U U RRR U R U R IU R U RR U R R U R U U R U R U RRR ss nnn snnn ss nnn 代入数据并整理方程 得 153 623 1226 321 321 321 nnn nnn nnn UUU UUU UUU 解之 得 V6 1 n U V6 2 n U V9 3 n U 2 由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为 A2 2 610 1 11 1 R UU I ns us2 1 2s U S I 1 I 2 I 3s U 题 2 16 图 1s U R2 R3 R4 R5 s I 1 R 3 I 4 I 5 I 2 4 3 12 A2 3 996 2 231 2 R UUU I snn A1 3 96 3 33 3 R UU I ns A1 3 96 4 32 4 R UU I nn A0 6 66 5 21 5 R UU I nn 2 17 在题 2 17 图所示电路中 设 Us1 45V Us2 8V Is1 6A Is2 5A R1 2 R2 10 R3 1 R4 2 试求各支路电流 I1 I2 I3 I4和 I5 求电流源的端电压 U1和 U2 解解 选参考结点如题解 2 17 图 得 3 个结点电压 1n U 2n U 3n U 列结点 电压方程为 V8 1 11 1 1 11 23 13 4 2 43 1 3 2 1 1 2 3 1 31 sn snnn s s nn UU IU R U RR U R I R U U R U RR 代入数据整理 得 6 2 1 2 3 5 2 45 2 3 V8 321 21 3 nnn nn n UUU UU U S I 2 I 题 2 17 图 1s U R2 R3 R4 1s I 1 R 3 I 4 I 5 I 2s U 1 I 2s I 2 U 1 U 2s I S I 2 I 题解 2 17 图 1s U R2 R3 R4 1s I 1 R 3 I 4 I 5 I 2s U 1 I 2 U 1 2 3 1 U 3A 图解 2 76 1 U 3 3 6 6 13 解之 得 V29 1 n U V26 2 n U V8 3 n U 1 由结点电压和支路电压的关系可得各支路电流为 A8 2 2945 1 11 1 R UU I ns A5 22 s II A3 1 2629 3 21 3 R UU I nn A9 2 826 4 32 4 R UU I nn 由 KCL 方程可得 A14 5 9 245 III 2 电流源的端电压为 V26 21 n UU 由 31222nns UUIRU 可得V11 2 U 2 18 在题 2 18 图所示电路中 列写结点电压方程 求 u1 0 5 1 1 u1 3u12A 0 5 1 1 u1 3u12A 12 解解 指定结点 1 2 得 2 个结点电压 1n U 2n U 列结点电压方程为 1n2n1 n2n1 3 11 2 1 5 0 1 uUU UU 该电路中含有受控源 因此需要增补方程 n11 Uu 代入 整理得 024 23 n2n1 n2n1 UU UU 题解 2 18 图 题 2 18 图 14 解之 得 V2 1 n U V4 2 n U 而 V2 n11 Uu 2 19 试计算图 2 65 所示电路在开关 S 断开与闭合时 A B 点的电位 3 2 A B 5V 10V a b 2 AB 5V 10V A S B 10V 2 3 5V 解解 开关 S 闭合时 电路可改画为题解 2 19 图 a 的常规画法 由分压公式 610 23 3 B VV 由 KVL V15 BA VV 开关 S 打开时 电路可改画为题解 2 19 图 b 此时不构成回路 因此 V10 B V 由 KVL V55 BA VV 2 20 在题 2 20 图 a b 所示电路中 已知4 s UV 3 s IA 4 R 试用叠加定理求电压 U b R RR Is Is U Us Us U R RR a 题 2 19 图 题解 2 19 图 题 2 20 图 15 解解 a 由叠加定理 题 2 20a 图可分为两个电路如题解 2 20a 1 和 a 2 a 1 为左边电压源 Us单独作用的分电路 a 2 为右边电压源 Us单独 作用的分电路 a 1 Us U R RR Us U R RR a 2 b 1 R RR Is U b 2 R RR Is U 在 a 1 图中 应用分压公式 3 4 s U RRR RR UV 在 a 2 图中 应用分压公式 3 4 s U RRR RR UV 叠加 得总电压 3 8 UUUV b 题 2 20b 图可分为两个电路如题解 2 20b 1 和 b 2 b 1 为左 边电流源 Is单独作用的分电路 b 2 为右边电流源 Is单独作用的分电 路 在 b 1 图中 应用分流公式 4 RI RRR R U s V 在 b 2 图中 应用分流公式 4 RI RRR R U s V 叠加 得总电压 题解 2 20 图 16 0 UUUV 2 21 电路如题 2 21 所示 试分别计算开关 S 合在 a 点和 b 点时 各支路电流 I1 I2和 I3 解解 1 S 合在 a 点时 有两个电压源作用于电路 采用叠加定理求解 20V 电压源单独作用时的分电路如题解 2 21a 图所示 由 KVL 得 0204 1 1 1 1 II 得 A4 1 1 I 由分流公式得 A2 2 1 1 1 2 I I A2 1 3 I 10V 电压源单独作用时的分电路如题 2 21b 图所示 左边回路的 KVL 为 102 24 24 2 2 2 2 II A3 2 2 I 由分流公式得 A13 24 2 2 1 I A23 24 4 2 3 I 由叠加定理可得 A314 2 1 1 11 III A132 2 2 1 22 III A422 2 3 1 33 III 2 S 合在 b 点时 有三个独立源作用于电路 可将其分成两组 2 个电 压源为一组 A6电流源为一组 则 1 中求得的支路电流将是 2 个电压源 1s U 1 I 3 I 1 R 图 2 71 题 2 21 图 1S U 2 R 2 I 4 20V 10V 2 3 R2 6A a b S a 20V 2 2 4 1 1 I 1 2 I 1 3 I 2 b 10V 2 4 2 1 I 2 3 I 2 2 I c 2 2 4 2 1 I 2 3 I 6A 2 2 I 题解 2 21 图 17 和 2s U共同作用时的响应分量 即 A3 1 1 I A1 1 2 I A4 1 3 I 电流源单独作用时的分电路如题解 2 21 c 图所示 由图可得 A6 2 2 I 由分流公式得 A26 24 2 2 1 I A46 24 4 2 3 I 分量叠加可得 A123 2 1 1 11 III A761 2 2 1 22 III A844 2 3 1 33 III 2 22 电路如题 2 22 图所示 6 2 s UV 8 3 s UV 当开关 S 合在位 置 1 时 I 60mA 当 S 合在位置 2 时 I 30mA 试求当 S 合在位置 3 时的 电流 I 解解 将电流 I 看作响应 激励为电压源 Us1 以及置于开关一方的电压 源 根据响应与激励的关系设 2211ss UKUKI Us1 R1 R2 R3 R4 Us3 Us2 1 2 3 S 当开关 S 合向 1 时 只有 Us1单独作用 故有 11 60 s UK 当开关 S 合向 2 时 将6 2 s UV 有 211 630KUK s 联立两方程 得 5 2 KmA V 当开关 S 合向 3 时 响应为 3211ss UKUKI 代入数据 题 2 22 图 18 1008 5 60 ImA 2 23 在图题 2 23a 所示电路中 V10 ab U 若将理想电压源除去 后 题 2 23b 图 此时电压 ab U R R R R Is Is b a b 12V R R R R Is Is a a b 解解 将电压 ab U看作响应 激励为12V电压源和两个电流源 而基于题2 23 图 a 和 b 可将电流源看为一组 电压源看作一组 根据响应与激励的关 系 对于 a 图设 21 12kIkU sab 对于 b 图 只有电流源作用 因此 sab IkU 1 根据以上分析 只需求出电压源单独作用时对应的系数 2 k即可 此时 对应的电路如题解 2 23 图 12V R R R R a b 显然 有 312 4 1 12 2ab kUV 将此结果代入上 a 图响应的表达式 21 12kIkU sab 题 2 23 图 题解 2 23 图 19 即 310 1 s Ik 解得 7 1 s Ik 因此 b 图结果为 7 1 sab IkUV 2 24 实验室中 测得某有源网络的开路电压为 8V 短路电流为 2A 试问若将此有源网络接上 4 的负载 则负载消耗的功率是多少 解解 由题意可知改有源网络的等效电阻 4 2 8 sc oc eq I U R 故可画出其等效电路如题解 2 24 图 由图知 4 电阻上获得的功率 4 44 8 4 22 4 RIP W 2 25 求图 2 70 所示两电路的戴维宁等效电路 a b 2 4 2 2 10A b a b 2 2 3 6 36V a 解解 a 先求其开路电压 如题解 2 25 图 a 1 所示 a b 2 2 3 6 36V a 1 Uoc U1 U2 a b 2 2 3 6 a 2 6V 3 b a a 3 题 2 25 图 8V 4 题解2 24图 I 4 20 a b 2 4 2 2 10A b 1 Uoc I1 I2 b 2 4V 2 4 b a b 3 a b 2 4 2 2 应用分压公式 1836 22 2 1 UV 1236 63 3 2 UV 由 KVL 得开路电压 61218 21 UUUocV 将 ab 一端口的电压源短路得题解 a 2 图 求出其等效电阻 36 32 2 eq R 画出其戴维宁等效电路如题解 a 3 图示 a 先求其开路电压 如题解 2 25 图 b 1 所示 应用分流公式 410 2242 22 1 IA 641010 12 IIA 由 KVL 得开路电压 4121624 21 IIUocV 将 ab 一端口的电流源开路得题解 b 2 图 求出其等效电阻 4 2 42 22 eq R 画出其戴维宁等效电路如题解 b 3 图示 2 26 在题 2 26 图所示电路中 Is1 2A Is2 5A R1 2 R2 10 R3 3 R4 15 R5 5 试用戴维宁定理求电流 I 21 解解 首先断开电阻 R4 求出 R4以左部分的含源一端口的戴维宁等效电 路 1 设一端口的开路电压为 oc U 如题解 2 26a 所示 由图得 A2 11 s II A5 22 s II 由 KCL 得 0 321 III 故 7 213 IIIA 由 KVL 得 5022 7 355 113325 IRIRIRUocV 2 把含源一端口内独立源置零 可求得等效电阻 eq R 电路如题解 2 26b 所 示 10532 531 RRRReq 画出戴维宁等效电路 接上待求支路 R4 如题解 2 26c 所示 得 A2 1510 50 I 2 27 如图 2 27 所示 已知 Us1 10V Us2 5V Us3 6V Is 20A I us2 S I 题 2 26 图 R2 R3 R4 R5 1 R 1s I 2s I 50V 10 c I R4 15 b R3 R5 1 R a b a R2 R3 R5 1 R 1s I 2s I a b oc U 1 I 2 I 2 I 3 I 题解 2 26 图 22 R1 3 R2 6 R 10 试用戴维宁定理求电流 I 当电阻 R 取何值时 它从电路中获取最大功率 最大功率为多少 解解 1 首先断开电阻 R 求出 R 以左部分的含源一端口的戴维定等效电路 设一端口的开路电压为 oc U 如题解 2 27 图 a 所示 由 KVL 得 0665310 11 II A1 1 I 故开路电压为 V126666 1 IUoc 把含源一端口内独立源置零 电路如题解 2 27b 所示 可得等效电阻为 2 21 21 RR RR Req 画出戴维宁等效电路 接上待求支路 R4 如题解 2 27c 所示 得 A1 102 12 2 12 R I 2 根据最大功率传输定理知 当电阻 2 eq RR时 获得最大功率且 W18 24 12 4 2 2 max eq oc R U P 2 28 如题 2 28 所示有源二端网络 1 1 当用内阻为 1M 的电压表测 量其开路电压时 读数为 30V 当用内阻为 50