2020届重庆市高三11月调研测试数学（文）试题（解析版）

2020届重庆市高三11月调研测试数学（文）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】根据先求出，再用集合交集的定义列举出集合的全部元素组成集合，即可得答案.【详解】，且，因此.故选：.【点睛】本题考查集合的交集的运算，写出集合的交集时注意集合中元素的相同性，是基础题.2复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】根据复数除法运算法则化简复数，得到对应点的坐标，从而确定象限.【详解】对应的点的坐标为，位于第三象限本题正确选项：【点睛】本题考查复数的除法运算和几何意义，属于基础题.3设等差数列的前项为，若，则( )A6B7C8D9【答案】D【解析】由等差数列的性质得出，解出，即可求出.【详解】设等差数列的公差为 解得故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算，属于基础题.4命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可.【详解】命题“，”的否定为:，.故选：.【点睛】本题主要考查的是命题及其关系，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，是基础题.5已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】利用诱导公式将化简，再把分母看做，分子分母同时除以，即可求得.【详解】，得，.故选：.【点睛】本题主要考查的是诱导公式的应用，以及同角三角函数基本关系式的应用，熟练掌握和应用这些公式是解决本题的关键，是基础题.6设，则（ ）ABCD【答案】D【解析】利用中间值0、1比较大小，即先确定三个数的正负，再将正数与1比较大小，可得出三个数的大小关系.【详解】由，因此.故选：.【点睛】本题考查对数值和指数值大小的比较，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数性质的灵活运用， 是基础题.7执行如图所示的程序框图，输出结果为（ ）A9B11C13D36【答案】B【解析】执行程序，直到时，求出输出的结果.【详解】，所以输出结果为故选：B【点睛】本题主要考查了由程序框图求输出值，属于基础题.8函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】利用函数的奇偶性，排除选项，再根据，时即可得到正确的图像.【详解】，因此函数为奇函数，图像关于原点对称，排除，又当时，排除.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数图像，考查利用函数的奇偶性看图形，排除法的应用，考查学生的分析问题的能力，是中档题.9记函数的导函数为，则函数在内的单调递增区间是（ ）ABCD【答案】C【解析】先对函数求导，再利用辅助角公式化简，然后利用正弦函数图像和性质即可分增区间.【详解】，令，解得，在内的递增区间为.故选：.【点睛】本题主要考查的是正弦复合函数的单调性以及单调区间的求解，以及复合函数的导数的求法，熟练掌握正弦函数图像和性质是解决本题的关键，是中档题.10已知在锐角中，,则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据已知条件得出，再利用余弦定理以及三角形为锐角三角形的条件，得出的范围，然后利用向量数量积和余弦定理转化为的二次函数，即可得到的取值范围.【详解】由题，由余弦定理，又锐角中，且，联立解得，由可得.故选：.【点睛】本题主要考查的是余弦定理的应用，以及向量数量积的应用，考查学生分析问题，解决问题的能力以及计算能力，是中档题.11若函数是增函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】当时，由得出时的解析式，根据函数的单调性即可求出实数a的取值范围.【详解】由题知，当时， 要使单调递增，只需且，则且即且，故故选：B【点睛】本题主要考查了已知分段函数的单调性求参数的取值，属于中档题.二、填空题12已知向量满足：，则_【答案】3【解析】分析：首先根据题中让求的是向量的模，可以想到先平方，利用向量的平方和向量的模的平方是相等的，之后借助于向量垂直，得到其数量积等于零，而模的平方和向量的平方相等，再者就是向量的模与坐标的关系，最后求得结果.详解：根据题意，有.点睛：该题考查的是向量的模的求解问题，在解题的过程中，需要明确的就是向量的模的平方和向量的平方是相等的，再者用到的解题思想就是见模就平方，最后借助于向量垂直，其数量积等于零，求得结果.13曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为_.【答案】【解析】利用导数求出切线方程，即可得到切线与坐标轴围成的三角形的面积.【详解】，切线方程为：即，当，时，当，时，三角形面积为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是利用导数求切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，是基础题.14已知，若为假命题，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】分别解出命题成立时的的取值范围，根据为假命题即可得出实数a的取值范围.【详解】，即，因此或，即，因此，易知上单调递增， 为假命题，假，假，.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是复合命题的真假，本题解题的关键是正确求出命题成立时的的取值范围，考查学生的计算能力，是中档题.15已知数列的前项为，若，且，则的取值范围是_.【答案】.【解析】由化简结合等差数列的定义得出数列为等差数列，将化为，求出函数函数的最小值，解不等式，即可得出的取值范围.【详解】由题知，两式相减得，即，故为等差数列，由得，即，显然单调递增，故只需，即，解得.故选：【点睛】本题主要考查了与的关系，涉及等差数列的通项公式以及一元二次不等式的解法，属于中档题.三、解答题16已知等比数列单调递减，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求的最大值及取最大值时n 的值.【答案】（1）；（2），当或11时取到最大值.【解析】（1）根据已知条件列出关于的关系式，解方程即可，再利用等比数列通项公式即可得；（2）求出，再求出并表示出，然后利用等差数列前项和公式表示出，利用二次函数思想求其最大值及取最大值时n 的值.【详解】（1）由题知，即，即，即，解得舍去），故；（2），可知为等差数列，故，可知为等差数列，当或11时取到最大值.【点睛】本题主要考查的是等比数列的通项公式求法，求基本量法，等差数列的前项和公式，以及利用二次函数求最值，注意，是基础题.17已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若是的极大值点，求a的取值范围.【答案】（1）在和上单调递增，在上单调递减；（2）.【解析】(1)将代入，求出函数解析式，进而利用导数法，可求出函数的单调区间；(2)求导后对讨论，判定单调性结合是的极大值点，可得a的取值范围.【详解】（1）当时，得或 ，得，在和上单调递增，在上单调递减； （2），当时，故，在上单减，在上单增，为极小值点，不合题意； 当时，由得或，是极大值点，即，故.【点睛】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调区间，利用导数研究函数极大值，掌握利用导函数研究函数的性质是解题的关键，考查学生的分析问题解决问题的能力，是中档题.18已知函数满足：，且在上单调.（1）求的解析式；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)根据题意知对称轴以及相邻的平衡位置得出周期即可得，再由对称轴得出，可得解析式.(2)由题意知，利用二倍角得出，根据角的范围得出，再利用，即可求得.【详解】（1）由知是对称轴，又，且在上单调，即，由是对称轴得，又，故，；（2）， ，.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的应用，余弦的二倍角公式的应用，同角三角函数基本关系是的应用，两角差的正弦公式的应用，根据三角函数的对称性和单调性是解决本题的关键，是中档题.19如图，半圆O的直径，点C，P均在半圆周上运动，点P位于C，B两点之间，且.（1）当时，求的面积.（2）求四边形ABPC的面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据已知条件求出，再利用面积公式即可；（2）将四边形拆成三个三角形，将面积转化为三角函数求再求最值.【详解】（1）由题知，； （2）由题知，根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可得，设半径，则，当时等号成立.【点睛】本题主要考查的是解三角形的应用，三角形面积公式的应用，以及两角差的正弦公式的应用，正弦函数图像和性质的应用，是中档题.20已知函数存在两个极值点，且，（1）求实数的取值范围；（2）证明：当时，对任意不相等的正实数、，有【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）求导，函数有两个不同的极值点，则方程有两个正根，根据判别式大于0以及对称轴大于0，即可得出实数的取值范围；（2）将原不等式等价于，构造函数，利用导数证明函数的单调性，利用单调性得出，即可证明原不等式成立.【详解】（1） 方程有两个正根，即（2）不妨设，原不等式等价于，等价于设，由知在上单调递增，即，原不等式得证.【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及利用单调性比较函数值的大小，属于中档题.21在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程：（2）若射线与直线l交于点A，与曲线C交于O，B两点，求的取值范围.【答案】（1）， ；（2）.【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）设，则，由此能得出的取值范围.【详解】（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数得，直线， 又曲线C的极坐标方程为，得，且，曲线； （2）直线l的极坐标方程为，由题知， ，.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，同角三角函数基本关系式的应用，正切函数图像和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.22已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求的最小值.【答案】（1）；（2）7.【解析】（1）利用零点分段去绝对值，即可求