数学人教版八年级上册三角形全等的判定.ppt

12 2三角形全等的判定 第1课时 洛阳市第五十中学齐楠 1 什么叫全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 2 全等三角形有什么性质 忆一忆 全等三角形的对应边相等 对应角相等 在 ABC和 A B C 中 由 AB A B BC B C CA C A A A B B C C 六个条件 可得到什么结论 ABC A B C 即 三条边对应相等 三个角对应相等的两个三角形全等 两个三角形全等是不是一定要具备这六个条件呢 满足上面六个条件中的一部分是否就能保证两个三角形全等呢 有一条边相等的两个三角形 不一定全等 探究1 一个条件可以吗 2 有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论 有一个条件相等不能保证两个三角形全等 两边 两角 一边一角 2 如果满足两个条件 你能说出有哪几种可能的情况 如果三角形的两边分别为4cm 6cm时 6cm 6cm 4cm 4cm 结论 两条边对应相等的两个三角形不一定全等 三角形的一条边为4cm 一个内角为30 时 4cm 4cm 30 30 结论 一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等 如果三角形的两个内角分别是30 45 时 结论 两个角对应相等的两个三角形不一定全等 根据三角形的内角和为180度 上图两个三角形第三个内角的度数也相同 但两个三角形并不全等 所以当三内角对应相等时 两个三角形不一定全等 两个条件 两角 两边 一边一角 结论 只给出一个或两个条件时 都不能保证所画的三角形一定全等 一个条件 一角 一边 你能得到什么结论吗 三角 三边 两边一角 两角一边 3 如果满足三个条件 你能说出有哪几种可能的情况 探索三角形全等的条件 已知两个三角形的三个内角分别为30 60 90 它们一定全等吗 这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等 三个角 已知两个三角形的三条边都分别为3cm 4cm 6cm 它们一定全等吗 三条边 作法 1 画线段B C BC 2 分别以B C 为圆心 BA CA为半径画弧 两弧交于点A 3 连接线段A B A C B C A 2 三边相等的两个三角形会全等吗 任意画一个 ABC 再画一个 A B C 使A B AB B C BC C A CA 把画好的 A B C 剪下 放到 ABC上 它们全等吗 B C A 2 三边相等的两个三角形会全等吗 任意画一个 ABC 再画一个 A B C 使A B AB B C BC C A CA 把画好的 A B C 剪下 放到 ABC上 它们全等吗 作法 1 画线段B C BC 2 分别以B C 为圆心 BA CA为半径画弧 两弧交于点A 3 连接线段A B A C 三角形判定定理一 三边对应相等的两个三角形全等 简写成 边边边 或 SSS 在 ABC和 A B C 中 ABC A B C 注 这个定理说明 只要三角形的三边的长度确定了 这个三角形的形状和大小就完全确定了 这也是三角形具有稳定性的原理 例1 已知 如图 AB AD BC CD 求证 ABC ADC 判断两个三角形全等的推理过程 叫做证明三角形全等 归纳 准备条件 证全等时要用的条件要先证好 三角形全等书写三步骤 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤 练习1 如图 ABC是一个钢架 AB AC AD是连接点A与BC中点D的支架 求证 ABD ACD A B C D 1 2 BAD CAD 2 由 1 得 ABD ACD BAD CAD 全等三角形对应角相等 O D B C A O D B C A 用尺规作一个角等于已知角 例2 已知 AOB 求作 A O B AOB 作法 1 以点O为圆心 任意长为半径画弧 分别交OA OB于点C D 2 画一条射线O A 以点O 为圆心OC长为半径画弧 交O A 于点C 3 以点C 为圆心 CD长为半径画弧 与第2步中所画的弧交于点D 4 过点D 画射线O B 则 A O B AOB O D B C A O D B C A 用尺规作一个角等于已知角 已知 AOB 求作 A O B AOB 作法 1 以点O为圆心 任意长为半径画弧 分别交OA OB于点C D 2 画一条射线O A 以点O 为圆心OC长为半径画弧 交O A 于点C 3 以点C 为圆心 CD长为半径画弧 与第2步中所画的弧交于点D 4 过点D 画射线O B 则 A O B AOB 练习1 工人师傅常用角尺平分一个任意角 做法如下 如图 AOB是一个任意角 在边OA OB上分别取OM ON 移动角尺 使角尺两边相同的刻度分别与M N重合 过角尺顶点C的射线OC便是 AOB的平分线 为什么 全等三角形对应角相等 已知 已知 公共边 证明 BD CE BD ED CE ED 即BE CD 练习2 如图 AB AC AE AD BD CE 求证 AEB ADC 解 要证明 ABC FDE 还应该有AB DF这个条件 AD FB AD DB FB DB即AB FD 例3 已知AC FE BC DE 点A D B F在一条直线上 AD FB 要用 边边边 证明 ABC FDE 除了已知中的AC FE BC DE以外 还应该有什么条件 怎样才能得到这个条件 2 如图 D F是线段BC上的两点 AB CE AF DE 要使 ABF ECD 还需要条件 BC BC DCB BF DC 或BD FC A B C D 练习3 解 ABC DCB理由如下 AB DCAC DB ABC SSS 1 如图 AB CD AC BD ABC和 DCB是否全等 试说明理由 A E BDFC 小结 2 三边对应相等的两个三角形全等 简写成 边边边 或 SSS 1 知道三角形三条边的长度怎样画三角形 3 初步学会理解证明的思路 应用 边边边 证明两个三角形全等 练习4 如图 AB AC BD CD BH CH 图中有几组全等的三角形 它们全等的条件是什么 解 有三组 在 ABH和 ACH中 AB AC BH CH AH AH ABH ACH SSS 在 ABD和 ACD中 AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS 在 DBH和 DCH中 BD CD BH CH DH DH DBH DCH SSS 练习6 如图 在四边形ABCD中 AB CD AD CB 求证 A C 证明 在 ABD和 CDB中 AB CD AD CB BD DB ABD CDB SSS 已知 已知 公共边 A C 全等三角形的对应角相等 你能说明AB CD AD BC吗 解 E F分别是AB CD的中点 又 AB CD AE CF 在 ADE与 CBF中 DE ADE CBF AE ABCF CD 练习7 如图 已知AB CD AD CB E F分别是AB CD的中点 且DE BF 说出下列判断成立的理由 ADE CBF A C 线段中点的定义 BF AD AE CF SSS ADE CBF 全等三角形对应角相等 已知 CB A C 作业