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第16课时三角形的基础知识 D A B 65 87 考点一 三角形的分类 1 按角分 三角形可分为锐角三角形 直角三角形和钝角三角形三类 2 按边分 三角形可分为不等边三角形和等腰三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形 考点二 三角形的重要线段 3 在三角形中 最重要的三种线段是三角形的中线 三角形的角平分线及三角形的高 4 归纳 1 三角形的三条中线的交点 三条角平分线的交点都在三角形的内部 2 锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部 直角三角形的三条高的交点是直角顶点 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部 考点三 三角形的中位线 5 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 一个三角形共有三条中位线 6 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 并且等于第三边的一半 考点四 三角形三边的关系 7 三角形任意两边的和大于第三边 三角形任意两边的差小于第三边 温馨提示 1 运用 三角形中任意两边的和大于第三边 可以判断三条线段能否组成三角形 可以检查较小的两边的和是否大于最大边 2 三角形具有稳定性 四边形不具有稳定性 例1 2014 广东省 一个等腰三角形的两边长分别是3和7 则它的周长为 A 17B 15C 13D 13或17 分析 由于未说明两边哪个是腰哪个是底 故需分两种情况讨论 从而得到其周长 当等腰三角形的腰为3 底为7时 3 3 7 不能构成三角形 当等腰三角形的腰为7 底为3时 周长为3 7 7 17 A 点评 本题考查了等腰三角形的性质 三角形三边的关系 在解答此题时要注意进行分类讨论 考点五 三角形各角的关系 8 三角形的内角和等于180 特别地 当有一个角是90 时 其余两个角互余 9 三角形的任意一个外角与和它相邻的内角互补 等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角 温馨提示 任意一个三角形中 最多有三个锐角 最少有两个锐角 最多有一个钝角 最多有一个直角 例2 2015 资阳市 如图 已知AB CD C 70 F 30 则 A的度数为 A 30 B 35 C 40 D 45 分析 由两直线平行 同位角相等可得 FEB C 70 再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得 A FEB F 40 C 点评 本题考查平行线的性质和三角形的内角与外角的关系 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 例3 2014 乐山市 如图 在 ABC中 BC边的垂直平分线交BC于点D 交AB于点E 若CE平分 ACB B 40 则 A 分析 根据线段垂直平分线的性质得出BE CE 推出 B BCE 40 求出 ACB 2 BCE 80 代入 A 180 B ACB即可 60 点评 本题
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