数学人教版八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计.doc

等腰三角形的性质 教学设计广州市新滘中学 王富云课题：人教版八年级上册第十二章轴对称第三节“等腰三角形”第一课时教材分析：“等腰三角形的性质”这一节内容包括：等边对等角与三线合一两个性质的学习；以等腰三角形的知识为载体进行分类讨论的数学思想方法训练；用代数方法求解几何问题的例题学习。由于内容较多且受学生学习能力限制，这3点内容整合成两个课时完成，第一课时完成的学习，第二课时完成的学习，同时达到对第一课时内容形成循环上升的效果。本设计是第一课时内容。 本节课的内容是学生在小学学习了等腰三角形的有关概念、初一学了三角形的有关概念以及初二学了全等三角形的判定与轴对称的基础上来研究的，这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等以及线垂直的重要工具，是本章的重点内容。等腰三角形的性质在今后应用较广，但“三线合一”这一性质在应用时学生对条件和结论不容易明确，很难正确运用这一性质。学情分析： 学生小学接触过等腰三角形有关知识，对等腰三角形的有关概念和简单特征有一定的了解，并且学生在初一学习三角形的三种重要线段时已经历画图方法感知等腰三角形有“三线合一”这一性质，这为学生掌握等腰三角形的性质奠定了一定的基础，但对“三线合一”这一性质的理解以及准确应用比较困难。 本设计是面对中下层学生，由于学生的基础以及推理能力较为薄弱，本设计在有些环节已搭好脚手架，降低学习的难度从而保证学生的学习兴趣。同样，习题的定位也是重点在熟练性质以及性质的简单运用，提高题则针对少数学有余力的学生设计，通过分层练习使不同的学生在数学上得到不同的发展。 教学目标： （一）知识与技能 1、让学生在轴对称的基础上认识等腰三角形。2、在实际操作中探索并掌握等腰三角形两个性质，能初步用这两个性质解答或证明相关数学问题。（二）过程与方法1、经历探究等腰三角形性质的过程，获得基本活动经验。2、在探索与求证的过程中，逐步加强用符号表达推理，进一步发展演绎推理能力。（三）情感与态度 让学生动手实验发现新知，激发学生的求知欲望，调动学生学习积极性；通过对猜想性质的证明，初步形成学生严谨治学的态度。教学重点：等腰三角形性质的探索归纳过程、性质的符号表达及应用。教学难点：等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用教学手段：多媒体几何画板，学案，师生课前准备的等腰三角形教学过程：教学内容师生活动设计意图环节一、创设情境，引入课题1、 知识回顾：什么样的三角形叫等腰三角形？等腰三角形各元素的特殊名称还记得吗？2、 等腰三角形是一种特殊的三角形，它不仅具有一般三角形的一切性质（如两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；有三条高交于一点、三条角平分线交于一点、三条中线交于一点等），还具有一些它本身特有的性质。这节课我们就来学习等腰三角形特有的性质知识回顾的第一问学生口答，第二问口答后以笔答形式做在学案上明确等腰三角各元素的名称，为下面师生交流表达统一用语做准备让学生从整体上感受学习几何图形可从一般到特殊，了解特殊与一般之间的关系环节二、自主探索，发现新知1、请同学们折叠手中的等腰三角形，思考下面问题：(1)等腰三角形是轴对称图形吗？能找到几条对称 A BCD(2)把等腰三角形沿对称轴对折，根据轴对称的性质你能找出其中相等的线段和角吗？ 结合下图(AB=AC)用符号语言表达： (3)根据上述相等的线段和角，你能猜猜等腰三角形有什么性质吗？2、根据学生的发现，师生共同分析、 归纳得到等腰三角形的性质在ABC中，AB=ACB=C 两个底角相等BD=CD AD为底边上的中线BAD=CAD AD为顶角角平分线ADB=ADC=90 AD为底边上的高 三条线段重合在AD所在位置3、几何画板动态演示等腰三角形 “三线合一” A BCD4、师生共同完成新知的证明已知：如图，在ABC中，AB=AC 求证：B=C引导学生回忆证两个角相等可通过证B、C所在的两个三角形全等，得到作辅助线构造两个三角形的方法，又由上面的操作发现作ABC的对称轴可达目的。辅助线可以作顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高。性质1得证后，由AD在辅助线中的“身份”以及由ABDACD推到的另两重“身份”可证明性质2（证明过程口头表述，书面表达课后完成）学生课前准备好等腰三角形纸片，堂上动手折叠，小组交流教师重点关注学生是否积极参与教师引导，师生共同总结归纳性质教师演示教师引导学生找到证明两个角相等的方法学生讨论： 作顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高中那一种？让学生亲自动手，先从直观上感受等腰三角形的一些特征，激发学生的求知欲望，调动学习积极性。归纳总结对学生来说有一定的难度，教师引导能让学生比较顺利地完成任务，减少挫折感，更好的保持学习兴趣。利用“ ” 直观指向作用让学生更清晰地发现性质。在动态过程中让学生再次感受等腰三角形的 “三线合一”性质。培养学生形成对发现的性质进行证明的意识，让学生初步形成严谨的治学态度环节三、符号语言表达性质 学生分析性质的条件和结论，转换成数学符号教师有针对性地批改符号语言、图形语言、文字语言之间的转换是数学学习特别是几何学习的重点，而符号语言是数学的最终表达方式，此环节的设计意图是强化学生正确的符号表达能力1、用数学符号表达性质1：ABCD图2A BC图1如图1，ABC中，AB=AC，上述性质1用数学符号表示为： 在ABC中 （已知） （ ）2、用数学符号表达性质2：（结合图2）ABC中，AB=AC， 如果AD是顶角的平分线，那么AD也是 底边上的中线， 底边上的高。符号表示： AB = AC， 且 BAD = CAD， BD = CD ， AD BC ；ABC中，AB=AC， 如果AD是底边上的中线，那么AD也是 ， ；符号表示： ， ， ；ABC中，AB=AC， 如果AD是 底边上的高 ，那么AD也是 ， 。符号表示： ， ， 。环节四、巩固新知，形成技能1、如图，AB=AC，AD=AE。DEF(1)则图中相等的角是： ，为什么？在 中 （ ）BACD(2)如果E=70，那么F= ，D= 2、结合右图，完成下列推理(1)AB = AC，且ADBC = ， = ；(2)AB=AC，且BD=DC = ， (3)AB=AC，且AD平分BAC ， = 363、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们另外两个角的度数并标在图中。304、 如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数。CBAD分析：AB=AD=DC中，哪两条线段是在同一个三角形中呢？同一个三角形中两条边相等你又能推出什么结论呢？解：在ABD中AB= B= （ ）又BAD=26B=ADB= 仿照上面的过程求CABCDEF5、如图，AB=AC，D为BC的中点，DEAB，DFAC，求证：DE=DF。（学生可能选用证三角形全等或利用等腰三角形三线合一与角平分线的性质推导） 学生进行技能训练，教师有针对性地课内批改，及时反馈。此题解题思路不难，教师搭好规范书写的脚手架，学生模仿完成教师堂上批改，及时发现问题。学生先独立完成，然后小组合作交流，教师点评13题是基础题，意图一是让每个学生都能动手，二是加强“条件发射”训练，使学生由获得基本知识上升到形成基本技能。增强学生符号语言表达能力培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，巩固所学性质。环节五、提高练习，拓展思维ABCDE1、已知：如图，在ABC中，AB=AC，E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE，请问：DEBC成立吗？2、思考：任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和腰上的高是否重合？有能力的学生完成，教师提示学生独立思考这题需要学生有较强的综合分析能力，供学有余力的学生提升学习能力。对等腰三角形“三线合一”性质的延伸为学习等边三角形三个位置的“三线合一”做铺垫。环节六、学有所思，感悟收获1、小结：这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？2、作业：师生共同回顾性质板书设计略：等腰三角形的性质（1）学案 初二（ ）班 姓名 学习目标：理解并掌握等腰三角形的两个性质，会运用性质解决问题。复习巩固1、等腰三角形的定义（口述）ABC2、如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，请用数学符号表示下列各元素 （1）腰： ；（2）底边： ； （3）顶角： ；（4）底角： 。新课学习(一)动手探究并思考下列问题：(1)试试你剪出来的等腰三角形是轴对称图形吗？能找到几条对称轴？ 答案：（ ） （ ） A BCD(2)把等腰三角形沿对称轴对折，根据轴对称的性质你能找出其中相等的线段和角吗？ 结合右图(AB=AC)用符号语言表达。相等的线段： 相等的角： 。(3)根据上述相等的线段和角，你能猜猜等腰三角形有什么性质吗？(二)知识归纳等腰三角形的性质1：等腰三角形的 。简写成：“三角形中等 边对等角”。等腰三角形的性质2：等腰三角形的 、 、 互相重合。简写成“等腰三角形三线合一”A BC图1用数学符号表达上述性质：(1)如图，ABC中，AB=AC，性质1用数学符号表示为： 在ABC中 （已知） （ ）（2）、用数学符号表达性质2：（结合右图）ABC中,AB=AC，如果AD是顶角的平分线，那么AD也是底边上的中线，底边上的高。符号表示： AB = AC， 且 BAD = CAD， BD = CD ， AD BC ；ABC中，AB=AC，如果AD是底边上的中线，那么AD也是 ， ；符号表示： AB=AC,且 BD=CD ， ， ；ABC中，AB=AC，如果AD是底边上的高，那么AD也是 ， 。符号表示： ， ， 。（三）巩固练习： 1、如图，DEF中，DE=DF。DEF(1)则图中相等的角是： ，为什么？在 中 （ ）(2)如果E=70，那么F= ，D= BACD2、结合右图，完成下列推理(1)AB = AC，且ADBC = ， = ；(2)AB=AC，且BD=DC = ， (3)AB=AC，且AD平分BAC ， = 3、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们另外两个角的度数并标在图中。3630CBAD4、如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数。解：在ABD中AB= B= （ ）又BAD=26B=ADB= (仿照上面的过程求C)ABCDEF5、如图，AB=AC，D为BC的中点，DEAB，DFAC，求证：DE=DF。ACBD12备用练习：