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2 3等腰三角形的性质定理 复习 已知 A 如右图 求作 射线AD 使AD平分 A 基本作图 平分已知角 实验研究 等腰三角形是一种特殊的三角形 它除具有一般三角形的性质外 还有一些特殊性质 猜想一 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 ABC ACB 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 定理1 等边对等角 猜想二 证明 AB AC 已知 等边三角形的各角都相等 并且每一个角都等于60 推论 已知 ABC中 AB AC BC 求证 A B C 60 B C 等边对等角 AB BC 已知 A C 等边对等角 又 A B C 180 三角形内角和定理 A B C 60 猜想三 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 证明 作顶角的平分线AD 在 BAD和 CAD中 AB AC BAD CAD AD AD BAD CAD B C BD CD ADB ADC 90 定理2 三线合一 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 结论 在等腰三角形中 顶角 2 底角 180 顶角 180 2 底角 0 顶角 180 0 底角 90 75 30 70 40 或55 55 35 35 巩固练习一 底角 180 顶角 2 巩固练习二 1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 BADCAD BDCD ADBC ADBC BADCAD BDCD 根据等腰三角形性质定理的推论 在 ABC中 AB AC时 例题 巩固练习三 找出下面图形中相等的角 1 在 ABC中 AC BC ACB 90 CD AB A B ACD BCD 45 ADC BDC ACB 90 2 在 ABC中 AB BC AC AD是高 找出下面图形中相等的角 BAC B C 60 巩固练习三 BAD CAD 30 ADC ADB 90 例题一 已知 如图 房屋的顶角 BAC 100 过屋顶A的立柱AD BC 屋椽AB AC 求顶架上 B C BAD CAD的度数 解 在 ABC中 AB AC 已知 B C 等边对等角 B C 180 BAC 40 三角形内角和定理 又 AD BC 已知 BAD CAD 等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合 BAD CAD 50 关于撑伞的数学问题 已知 如图 AB AC DB DC 问 AD与BC有什么关系 猜想 AD垂直平分BC 证明 AB AC BD CD AD DA ABD ACD SSS BAD
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