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文档简介

等腰三角形的性质教案一、教学目标：1、理解并掌握等腰三角形的性质 定理及推论；能根据等腰三角形的性质 定理及推论，解决有关计算和证明的问题。2、通过剪纸、折叠、度量以及等腰三角形的性质的验证与证明等活动， 使学生 经历观察、实验、发现、猜想、归纳、证明的探索过程，体会 一般与特殊的关系， 学会发现问题，解决问题，培养学生多角度思考问题的习惯，体会方程、 转化、分类讨论、数形结合等数学思想 和应用数学意识，提高学生分析问题和解决问题的能力。3、通过小组讨论交流活动，培养学生互相合作的意识，通过一题多证，活跃学生思维，培养学生善于发现问题、解决问题的实践能力。二、教学重点： 等腰三角形性质的探索、证明和应用；三、教学难点： 等腰三角形性质的证明和应用。四、教学过程的设计（一）创设情境，提出问题问题：同学们都知道，2008年北京奥运会在非常著名的鸟巢建筑中举行，有的同学从鸟巢的钢结构中发现：等腰三角形在实际生活中应用非常广泛，他们非常想知道：等腰三角形有什么特殊的性质呢？自然引入新课等腰三角形的性质。（二）实验探究，发现猜想 通过剪纸自制等腰三角形把一张长方形的纸按照图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开。在剪纸过程中可知：剪刀剪过的两条边是相等的，即 ABC 为等腰三角形（ ABC 中， AB AC ） 观察实验，测量验证把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕 AD 对折，观察：哪些线段重合？哪些角重合？并用量角器、直尺测量验证，探究：等腰三角形中存在怎样的数量关系？折痕具有什么特性呢？ 归纳，提出猜想引导学生通过小组讨论交流，用文字语言对结论进行归纳、抽象、概括，提出猜想。 猜想 1 ：等腰三角形的两个底角相等 。猜想 2 ：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三）合作交流，证明猜想 证明猜想 1 ：等腰三角形的两个底角相等 。启发引导学生：要证明两个角相等，可以通过构造两个全等三角形进行证明。在学生独立思考后， 引导学生讨论交流，分别作出不同的辅助线，用不同的 思路、方法 证明性质， 教师对学生及时进行鼓励评价，归纳示范，形成定理，并揭示等腰三角形性质定理的实质，体会转化思想 ，同时帮助引导学生总结证明两个角相等的方法，开阔学生思路。利用平行线证明两个角相等；利用全等三角形判断两个角相等；利用等腰三角形性质来 证明两个角相等。 证明猜想 2 ：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 问题 : 在添加不同的辅助线，用不同方法证明 “ 等边对等角 ” 性质时，还可以进一步得出什么结论？ 折痕具有什么特性呢？引导学生回顾讨论，小组交流：进一步强化几何的 3 种语言（图形语言、符号语言、文字语言）的互相转化。注意：只有等腰三角形才具有“三线合一”的性质，一般三角形中线 AD ，高线 AF ，角平分线 AE 互不重合，但是当 ABC 中， AB A C 时，这三条线重合在一起，即“等腰三角形三线合一”。用几何画板演示，使
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