数学人教版八年级上册等腰三角形的判定.docx

人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定一、教材分析本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对等腰三角形的判定定理的呈现。通过学生的动手操作，交流探索，验证猜想，得出等腰三角形的判定定理。这里“等角对等边是今后证明两边相等常用方法之一。二、学情分析本节内容是学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三角形的性质的基础上学习的，学生对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为本节课验证判定定理奠定了基础。初二学生观察、操作、猜想能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较缺乏，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步的加强和引导。三、教学目标知识与能力：学生掌握等腰三角形的判定定理；过程与方法：探索掌握一个三角形是等腰三角形的条件，能进行相关的计算推理；情感态度与价值观：提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力。四、教学重难点：等腰三角形的判定定理及应用。 等腰三角形的判定定理探索。五、教学准备教师准备多媒体课件、三角板；学生准备任意三角形纸片、刻度尺、量角器、圆规。六、教学方法：学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验，为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程，我采取：启发式教学，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地参与教学全过程。教学流程图创设情境，导入新课合作交流，探究新知练习巩固，深化拓展归纳小结，反思提高布置作业，巩固提高七、教学流程图8、 教学过程（一）创设情境，导入课题1、等腰三角形的性质有哪些？（学生代表回答，课件展示）2、提出问题，导入新课（课件展示）如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得AB，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？设计意图：复习等腰三角形的性质为证明等腰三角形的判定作铺垫.以实际问题展开数学思考，突出数学与现实的联系，通过这个问题的结果，让学生带着好奇心和求知欲开始新知识的学习。（二）合作交流，探究新知 我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗? (1）交流猜想 ：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形（2）小组合作验证猜想： 请同学们以小组为单位分别拿出准备好的一张纸和作图工具，按以下方法进行操作： 1在纸上画一个线段BC。 2以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。 3说出比较AB、AC的大小的方法。 问题1：AB与AC是否相等? 问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?(任意挑选两组作品，向同学们展示，学生自己总结猜想，并用文字描述出来) 。设计意图： 这个时候学生会拿出自己已经准备好的纸板进行度量并交流。这样处理教材是为了分散难点，培养学生的动手能力，探究归纳得出等腰三角形的判定定理.这里体现了新的知识是建立在学生已有认识的基础上。也更大的激发学生动手实践探索的主动性。（3）验证猜想： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简写成“等角对等边”。（4）小组合作证明这一命题（教师巡视、指导）（5）交流证明方法 小组代表发言，交流解题思路后，将证明过程用实物投影展示。 由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法. A已知：如图，ABC中，B=C 求证；AB=AC1添加辅助线：作角平分线法2证明：作BAC的平分线AD AD平分BAC ，1DCB 1=2 在BAD和CAD中 1=2 B=C AD=AD BAD CAD（AAS）A AB=AC（全等三角形的对应边相等）添加辅助线：作高线法证明：过A 点作AEBC，垂足为E.在ABE 和ACE 中 B =CBCE AEB = AEC = 90 AE = AE ABE ACE（AAS） AB = AC（全等三角形的对应边相等） 设计意图：（让学生去猜测，去说，去发现，主要还是让学生独立思考，说出自己的猜想）联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形因为已知B=C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC学生通过合作学习，彼此互相启发，共同研究，能够自己解决这一问题。（6）得出定理等腰三角形的判定定理：A如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)几何语言表示如下：在ABC中，B=CCBAB=AC设计意图：探究新知采取提出问题、实践操作、归纳验证这一方式，体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想（三）练习巩固 ， 深化拓展1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC求证：AB=AC证明：(略)由学生板演即可设计意图：及时巩固、反馈，开方式的变式训练，培养学生思维的发散性.启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性它与相邻的内角互补；它等于与它不相邻的两个内角的和要证AB=AC，可先证明B=C，因为已知1=2，所以可以设法找出B、C与1、2的关系2如图，A =36，DBC =36，C =72，分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形？3.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？设计意图：巩固判定定理，并与性质定理综合运用，提高学生综合运用知识解决问题的能力.（四）归纳小结，反思提高1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？2、等腰三角形的判定方法有几种？3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是条件和结论刚好相反。4、运用等腰三角形的判