课件__相似三角形的应用.ppt

相似三角形的应用 相似三角形的识别方法 1 两个角对应相等的两三角形相似 2 两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似 3 三边对应成比例的两三角形相似 相似三角形的性质 6 相似三角形周长的比等于相似比 5 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 复习 4 相似三角形对应中线的比等于相似比 7 相似三角形面积的比等于 3 相似三角形对应高的比等于相似比 1 相似三角形对应角相等 2 相似三角形对应边成比例 相似比的平方 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为60米 那么高楼的高度是多少米 解 设楼的高度为x米 由题意得 解得x 36 米 答 楼的高度是36米 测量学校旗杆的高度 例 如图 B C E F是在同一直线上 AB BF DE BF AC DF 1 DEF与 ABC相似吗 为什么 2 若DE 1 EF 2 BC 10 那么AB等于多少 解 1 AB BF DE BF ABC DEF 90 AC DF ACB DFE ABC DEF 2 ABC DEF DE 1 EF 2 BC 10 AB 5 问题一 古埃及所有金字塔中最大的一座是第四王朝法老胡夫王的金字塔 这座大金字塔原高146 59m 经过几千年的风吹雨打 顶端被风化吹蚀了近10m 在巴黎埃菲尔铁塔完成之前 它一直是世界上最高的建筑物 这座金字塔的底面呈正方形 边长大约230m 你知道金字塔的高度是如何测量出来吗 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法 如图18 3 12所示 为了测量金字塔的高度OB 先竖一根已知长度的木棒O B 比较棒子的影长A B 与金字塔的影长AB 即可近似算出金字塔的高度OB 如果O B 1 A B 2 AB 274 求金字塔的高度OB 解由于太阳光是平行光线 因此 OAB O A B 又因为 ABO A B O 90 所以 OAB O A B OB O B AB A B OB 米 答 该金字塔高为137米 问题二 如图18 3 13 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标作为点A 再在河的这一边选点B和C 使AB BC 然后 再选点E 使EC BC 用视线确定BC和AE的交点D 此时如果测得BD 120米 DC 60米 EC 50米 求两岸间的大致距离AB 图18 3 13 解因为 ADB EDC ABC ECD 90 所以 ABD ECD 那么 解得AB 100 米 答 两岸间的大致距离为100米 概括 1 在运用相似三角形的有关知识解实际问题时 要读懂题意 2 画出从实际问题中抽象出来的几何图形 构建简单的数学模型 3 然后运用已学的相似三角形的有关知识 相似三角形的识别 相似三角形的性质等 列出有关未知数的比例式 求出所求的结论 生活实践 1 如图 是一池塘的平面图 请你利用相似三角形的知识 设计出一种测量A B两点间距离的方案 并对这种方案作出简要的说明 解 如图在池塘外选一点P 连AP并延长 连BP并延长使 或其他值 则 ABP CDP得 量出CD的长就可算出AB的长 3 三国魏人刘徽 自撰 海岛算经 专论测高望远 其中有一题 是数学史上有名的测量问题 今译如下 如图 要测量海岛上一座山峰A的高度AH 立两根高三丈的标杆BC和DE 两竿相距BD 1000步 D B H成一线 从BC退行123步到F 人目着地观察A A C F三点共线 从DE退行127步到G 从G看A A E G三点也共线 试算出山峰的高