数学人教版八年级上册平面镶嵌.doc

平 面 镶 嵌教学设计 孙 杰 三河市燕郊中学镶 嵌【学习目标】掌握平面镶嵌的原理，能解决具体的实际问题。【学习过程】活动一：知识回顾1、n边形内角和= ，n边形外角和 = ；2、填表：正多边形边数n3456891012正n边形内角和正n边形一个内角的度数正n边形一个外角的度数活动二：学习新知知识点一：镶嵌的认识1、镶嵌的定义：用形状和大小 的一种或几种平面图形拼接，彼此之间 、 地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌（又称为平面图形的密铺），简称为镶嵌；2、镶嵌的条件： 、 地铺成一片；知识点二：多边形的镶嵌 多边形镶嵌的特点：拼接点处的各个角的和等于 度；【探究一】用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？画一画你能用下面给出的正三角形和正方形进行镶嵌吗？如果能请将拼接点处画完整； 思考 正三角形 进行镶嵌，正方形 进行镶嵌，他们的内角度数与镶嵌的特点有什么联系？发现 正三角形的内角度数的 倍是360，正方形的内角度数的 倍是360； 正多边形镶嵌的条件：正多边形的每个内角都能被360 ；试一试 正五边形、正六边形、正八边形、正九边形、正十边形、正十二边形中，哪种正多边形可以进行镶嵌？并说明理由； 能用一种正多边形进行镶嵌的正多边形只有 ；【探究一 拓展】用一种任意多边形镶嵌，哪种多边形能镶嵌成一个平面？ 任意大小、形状完全相同的 形能镶嵌成平面图形，且每个拼接点处有 个角；任意大小、形状相等 边形能镶嵌成平面图形，且每个拼接点处有 个角；【相关练习】1用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既无_ _，不_ _，这与多边形的_ _有关2下列图形不能用来铺满地面的是（ ） A钝角三角形 B长方形 C梯形 D正五边形3下列说法正确的是（ ） A只有正多边形可以平面镶嵌; B最多能用两种正多边形进行平面镶嵌 C一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D只有正五边形不可以平面镶嵌4我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有_，_，_三种能铺满地面。【探究二】用两种正多边形镶嵌，哪两种多边形能镶嵌成一个平面？思考一 正三角形和正方形 镶嵌成一个平面（填“可以”或“不可以”）【假设】正三角形和正方形可以镶嵌成一个平面，并且拼接点处有a个正三角形，b个正方形，则拼接点处正三角形可拼接出角的度数为 ，正方形可拼接出角的度数为 ； 因为，拼接点处的条件是每个角的度数和为 ，所以，可列出等式： 整理（等式两边同时除以各项系数的最大公约数）后可得， 又因为a和b只能取 数，所以a、b的值只能为 ； 正三角形和正方形 镶嵌成一个平面，并且每个拼接点处有 个正三角形和 个正方形；思考二 正三角形和正六边形 镶嵌成一个平面（填“可以”或“不可以”）【假设】正三角形和正六边形可以镶嵌成一个平面，并且拼接点处有a个正三角形，b个正六边形，则拼接点处正三角形可拼接出角的度数为 ，正六边形可拼接出角的度数为 ； 因为，拼接点处的条件是每个角的度数和为 ，所以，可列出等式： 整理（等式两边同时除以各项系数的最大公约数）后可得， 又因为a和b只能取 数，所以a、b的值只能为 ； 正三角形和正六边形 镶嵌成一个平面，并且每个拼接点处有 个正三角形和 个正六边形，或者每个接触点处有 个正三角形和 个正六边形；思考三 正方形和正八边形 镶嵌成一个平面（填“可以”或“不可以”）【假设】正方形和正八边形可以镶嵌成一个平面，并且拼接点处有a个正方形，b个正八边形，则拼接点处正方形可拼接出角的度数为 ，正八边形可拼接出角的度数为 ； 因为，拼接点处的条件是每个角的度数和为 ，所以，可列出等式： 整理（等式两边同时除以各项系数的最大公约数）后可得， 又因为a和b只能取 数，所以a、b的值只能为 ； 正方形和正八边形 镶嵌成一个平面，并且每个拼接点处有 个正三角形和 个正方形；【探究二 拓展】根据以上方法，你能判断正三角形和正十二边形能进行镶嵌吗？如果能，请指出拼接点处正三角形和正十二边形的个数；如果不能，请说明理由；【相关练习】1有以下边长相等的三种图形：正三角形；正方形；正八边形选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_或_（用序号表示图形）2当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_个正三角形与_个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_个正三角形与_个正方形和_个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌【自主探究】 用三个正多边形镶嵌，哪些正多边形可以铺成一个平面？活动三：课堂小结1、镶嵌的条件是 无 ，不 ；2、多边形镶嵌的条件是：拼接点处各角的和为 ；3、用一种正多边形能进行镶嵌的有 ；4、用大小、形状完全相同的任意 边形和 边形，也可以进行镶嵌；5、用两种正多边形能进行镶嵌的有 ；6、填表：活动四：课堂检测1、下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是 ( ) A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的内角度数为（ ） A、120 0 B、90 0 C、60 0 D、4504、 下列正多边形的组合中