数学人教版八年级上册最短路径问题.doc

13.4：最短路径问题教学设计 塔什店中学巩俞辰基本信息课 题13.4：最短路径问题教材分析最短路径问题是新人教版八年级上册第十三章第四节内容。本节课的内容建立在学生已学习研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”以及“三角形的第三边大于另两边之差，小于另两边之和”等问题的基础上。通过这一内容的学习，使学生能在已经建立的轴对称的作图原理下去求最短路径问题，利用轴对称的方法将直线同侧的两点转化成异侧两点从而确定该直线到这两点的最短路径的点的位置。希望通过本节内容的学习，学生能灵活的运用轴对称解决生活中的同类实际问题。学情分析1、一直以来学生对于网络环境下的几何主题探究都十分的感兴趣，学习投入程度大。他们观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。2、学生有较强的好奇心，在学习上有较强的求知欲望，但注意力容易不集中。学生学习基础一般，在数学问题的提出和解决上有一定的方法，但不够深入和全面，需要教师的引导和帮助。学生具有一定的探究精神和合作意识，能在亲身的经历体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，几何演绎推理能力有待加强。教学目标知识与技能能利用轴对称的平移确定平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置，解决最短路径问题过程与方法利用轴对称变换解决日常生活中的实际问题，体会图形的变化在解决实际问题中的作用，感悟转化思想情感价值观培养数学学习的兴趣，进一步体会数学知识在生活中的应用价值教学重点将实际问题转化成数学问题，利用轴对称解决最短路径问题教学难点探究归纳“最短路径”的作图方法及作图原理教 法情境导入法、操作发现法、观察、分析归纳教学法学 法合作探究法、观察法、分析法、归纳法教学过程教学环节教 学 活 动预设学生活动设计意图一、知识回顾师：同学们都知道“两点之间线段最短”，那么请同学们说说怎样画“两点间的线段”？学生思考解答复习回顾两点间的线段的作法二、创设问题情境，导入新知问题1:如图，你能在直线L上确定一点P，使点PA+PB最短吗？为什么这样画？ALB图1学生讨论解答，连接点A、B与直线L的交点就是所求做的点P，依据就是“两点之间线段最短”利用两点之间线段最短，求出直线异侧两点间的最短距离，为后面的求作直线同侧两点间的最短距离做铺垫问题2：解决了刚才的问题，那我们来看看下面这个问题，如下图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？提问1：你能将这个问题转化成我们的数学问题吗？应该怎样画图表示呢？BAl图2学生尝试回答，并相互补充, 1）把A、B两地看做两个点；把河边l近似地看成一条直线；2）在直线l上确定一点C，使AC与CB的和最小给出实际问题，让学生将该问题转化为数学问题，能做出相应图形，及知道要解决怎样的数学问题三、解决问题提问2：那么我们现在要解决的问题是如何在l上找到一个点，使得这个点到直线同侧的点A、B的距离的和最短？如果这个问题能转化为我们刚才解决的第一个类型的那种作图题，那么我们就可以很简单的求出点C了，你有办法吗？请在课本85-86页中找到解决办法问题3：证明最短共同分析，合作证明“ACBC”最短证明：如上图，在直线l上的任一点C（与点C不重合），连接AC，BC，BC，由轴对称的性质知：BCBC，BCBC ACBCACBCAB，ACBCACBC在ABC中，ABACBC， ACBCACBC即ACBC最短学生分组谈论交流，尝试作图，可发现有两种作图方法(分别作A点或B点的对称点)引导学生利用轴对称求其中一个点的对称点，使该问题转化为求直线异侧两点到直线的最短距离通过证明，说明直线上到直线同侧两点距离之和最短的点的唯一性四、小结1、同学们说说这节课我们运用了哪些数学知识来解决问题的？2、归纳解决该类数学问题的一般步骤抽象搭桥转换比较证明师生总结解决该类数学问题的一般步骤归纳总结五、当堂检测1、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B