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第五节负判断及其推理 一 负判断1 定义 负判断就是否定某个判断的判断 例 并非所有天鹅都是白的 并非某商品价廉并且物美 2 负判断和否定判断的区别并非所有天鹅都是白的 所有天鹅都不是白的 这两个判断的含义是不一样的 负判断否定的是整个判断 而否定判断否定的仅仅是谓项 3 负判断的公式并非p p其中p是原判断 它既可以代表一个简单判断 也可以代表一个复合判断 并非 是逻辑联结词 是否定符号 代表 并非 现代汉语中 没有 不 也可以表示否定联结词 4 负判断的真值表负判断和原判断是相互矛盾的 原判断真 负判断假 原判断假 负判断真 二 负判断的等值判断1 联言判断的负判断的等值判断并非 p并且q 等值于 非p或者非q p q p q 这就是说否定一个联言判断得到一个相应的选言判断 2 相容选言判断的负判断的等值判断并非 p或者q 等值于 非p并且非q p q p q 这就是说否定一个相容选言判断得到一个相应的联言判断 3 不相容选言判断的负判断的等值判断并非 要么p 要么q 等值于 p并且q 或者 非p并且非q pq p q p q 这就是说否定一个不相容选言判断得到一个两个支判断同真或者两个支判断同假的选言判断 4 充分条件假言判断的负判断的等值判断并非 如果p 那么q 等值于 p并且非q p q p q 这就是说否定一个充分条件假言判断得到一个前件真后件假的联言判断 5 必要条件假言判断的负判断的等值判断并非 只有p 才q 等值于 非p并且q p q p q 这就是说否定一个必要条件假言判断得到一个前件假后件真的联言判断 6 充分必要条件假言判断的负判断的等值判断并非 当且仅当p 才q 等值于 p并且非q 或者 非p并且q p q p q p q 这就是说否定一个充分必要条件假言判断得到一个前件真后件假或者前件假后件真的选言判断 7 负判断的负判断的等值判断并非 非p 等值于p p p这就是说否定一个负判断又得到一个原判断 三 负判断的等值推理定义 负判断的等值推理就是根据负判断及其等值判断之间的逻辑关系进行的推理 等值判断是可以相互推出的 因为它们是相互蕴涵的 简单判断的负判断的等值判断 A判断的负判断为 并非SAP 其等值判断为 SOP E判断的负判断为 并非SEP 其等值判断为 SIP I判断的负判断为 并非SIP 其等值判断为 SEP O判断的负判断为 并非SOP 其等值判断为 SAP 模态判断的负判断的等值推理 不必然P 可能 P不可能P 必然 P不可能 P 必然P不必然 P 可能P 规范判断的负判断的等值推理 不必须P 允许 P不允许P 必须 P不允许 P 必须P不必须 P 允许P 第六节二难推理 一 二难推理的定义 二难推理是一种假言选言推理 它是以两个假言判断和一个选言判断作前提 推出一个结论的推理 由于这种推理往往使对方陷入一种 进退维谷 左右为难 的境地 所以称它为 二难推理 东方朔偷饮了汉武帝求得的据说饮了能够不死的酒 汉武帝要杀他 他说 如果这酒真能使人不死 那么你就杀不死我 如果这酒不能使人不死 你能杀得死我 那么它就没有什么用处 这酒或者能使人不死 或者不能使人不死 所以你或者杀不死我 或者不必杀我 这就是一个二难推理 汉武帝认为他说得有理 就放了他 1 简单的构成式 特征 两个假言判断前件不同 后件相同 选言判断分别肯定两个不同的前件 结论肯定那个相同的后件 如果p 则r 如果q 则r或者p 或者q所以 r如果越南从柬埔寨撤军 那么它侵略了柬埔寨 如果越南不从柬埔寨撤军 那么它侵略了柬埔寨 越南从柬埔寨撤军或者越南不从柬埔寨撤军 所以越南侵略了柬埔寨 2 简单的破坏式 特征 两个假言判断前件相同 后件不同 选言判断分别否定两个不同的后件 结论否定那个相同的前件 公式 如果p 则q 如果p 则r或者非q 或者非r所以 非p如果越南没有侵略柬埔寨 那么它不会在柬埔寨驻军 如果越南没有侵略柬埔寨 那么它就应从柬埔寨撤军越南在柬埔寨驻军或者越南未从柬埔寨撤军 所以 越南侵略了柬埔寨 3 复杂的构成式 特征 两个假言判断前件 后件都不相同 选言判断分别肯定两个不同的前件 结论肯定两个不同的后件 公式 如果p 则q 如果r 则sp或者r所以 q或者s如果武松打死老虎 那么他就顺利过岗 如果武松被老虎吃掉 那么他就过不了岗 武松打死老虎或者老虎吃掉武松 所以 他顺利过岗或者他过不了岗 4 复杂的破坏式 特征 两个假言判断前件 后件都不相同 选言判断分别否定两个不同的后件 结论否定两个不同的前件 公式 如果p 则q 如果r 则s非q或者非s所以 非p或者非r如果武松没有顺利过岗 那么他没有打死老虎 如果武松过了岗 那么他没有被老虎吃掉 他打死了老虎或者被老虎吃掉 所以 武松顺利过岗或者武松过不了岗 二 二难推理的有效式这四个有效式也可以写成下面四种形式 1 p r q r p q r2 p q p r q r p3 p q r s p r q s 4 p q r s q s p r 二难推理应遵守三条要求 第一 前提中的假言判断 其前件须是后件的充分条件 第二 前提中的选言判断 其选言支应是穷尽的 第三 推理过程要符合充分条件假言推理和选言推理的规则 第一 二条关于前提真实性的要求 第三条关于形式正确性的要求 如何突破小前提的限制 主要有两种方法 一种是指出在p或者r这两个选言支以外 还有第三种选言情况存在 这样便瓦解了小前提的限制 P188 189 另一种是指出p或者r进行选择的一个无法满足的先决条件 由于这个先决条件的无法满足而瓦解了小前提的限制 伊索的主人酒醉狂言 发誓要喝干大海 并以他的全部财产和管辖的奴隶作赌注 次日醒来 发觉失言 但全城的人都早已得知此事 这时主人陷入以下的二难困境 如果实现诺言 就要喝干大海 如果不实现诺言 就会失信于人 或者实现诺言 或者不实现诺言 所以 或者喝干大海 或者失信于人 面对这个二难的困境 主人听从了伊索的计策 到海边对围观的人说 不错 我要喝干大海 但是现在千百万条江河不停地流入大海 谁能把河水与海水的界限分开 我保证喝干大海 伊索为主人指出了进行二难选择的先决条件 即把河水与海水分开 由于这个条件无法满足 因而破解了二难的困境 练习 判断下列二难推理是否正确 1 如果我讲的话是别人已经讲过了的 那我就没有必要再讲 如果我讲的话是别人没有讲过的 那我就不应当讲 我所要讲的话或者别人已经讲过了 或者别人没有讲过 所以 我或者没有必要讲 或者不应当讲 其中假言前提不真实 前件不是后件的充分条件所以破斥二难推理的方法之一 揭露前提虚假 2 如果经济上犯罪 就要受到法律制裁 如果政治上犯罪 就要受到法律制裁 某人或是经济上没犯罪 或政治上没犯罪 所以 某人不会受到法律制裁 推理形式错误 它违反了充分条件假言推理 否定前件不能否定后件 的规则所以 破斥二难推理的方法之二 推理形式错误 1 指出其前提虚假 前件不是后件的充分条件 如 这事如果很难 不必努力 因为努力也不能成功 这事如果不难 也不必努力 因为不努力也能成功 这事或者很难 或者不难总之 都不必努力 说明 困难不是不必努力的充分条件 三 如何破斥二难推理诡辩 2 指出其小前提选言支未穷尽例 如果从正面进攻 不能拿下阵地如果从反面进攻 也不能拿下阵地或者从下面进攻 或者从反面进攻总之 都不能拿下阵地 3 指出其违反假言或选言推理的规则例 如果你输了 按照判决 你得付我那一半学费如果你赢了 按照协议 你也得付我那一半学费你或者赢 或者输 总之 你都得付我那一半学费 说明 此推理的前件是一个联言判断p并且q 而选言判断