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统计学统计学 第一章第一章 1 什么是统计学 怎样理解统计学与统计数据的关系 答 统计学是一门收集 整理 显示和分析统计数据的科学 统计学与统计数据存在密切关 系 统计学阐述的统计方法来源于对统计数据的研究 目的也在于对统计数据的研究 离开 了统计数据 统计方法以致于统计学就失去了其存在意义 2 简要说明统计数据的来源 答 统计数据来源于两个方面 直接的数据 源于直接组织的调查 观察和科学实验 在社 会经济管理领域 主要通过统计调查方式来获得 如普查和抽样调查 间接的数据 从报纸 图书杂志 统计年鉴 网络等渠道获得 3 简要说明抽样误差和非抽样误差 答 统计调查误差可分为非抽样误差和抽样误差 非抽样误差是由于调查过程中各环节工作 失误造成的 从理论上看 这类误差是可以避免的 抽样误差是利用样本推断总体时所产生 的误差 它是不可避免的 但可以控制的 4 答 1 有两个总体 A 品牌所有产品 B 品牌所有产品 2 变量 口味 如可用 10 分制表示 3 匹配样本 从两品牌产品中各抽取 1000 瓶 由 1000 名消费者分别打分 形成匹 配样本 4 从匹配样本的观察值中推断两品牌口味的相对好坏 第二章第二章 统计数据的描述 统计数据的描述 思考题 1 描述次数分配表的编制过程 答 分二个步骤 1 按照统计研究的目的 将数据按分组标志进行分组 按品质标志进行分组时 可将其每个具体的表现作为一个组 或者几个表现合并成一个组 这取决于分组的粗细 按数量标志进行分组 可分为单项式分组与组距式分组 单项式分组将每个变量值作为一个组 组距式分组将变量的取值范围 区间 作为一个组 统计分组应遵循 不重不漏 原则 2 将数据分配到各个组 统计各组的次数 编制次数分配表 2 解释洛伦兹曲线及其用途 答 洛伦兹曲线是 20 世纪初美国经济学家 统计学家洛伦兹根据意大利经济学家帕累托提 出的收入分配公式绘制成的描述收入和财富分配性质的曲线 洛伦兹曲线可以观察 分析国 家和地区收入分配的平均程度 3 一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度 答 数据分布特征一般可从集中趋势 离散程度 偏态和峰度几方面来测度 常用的指标有 均值 中位数 众数 极差 方差 标准差 离散系数 偏态系数和峰度系数 4 怎样理解均值在统计中的地位 答 均值是对所有数据平均后计算的一般水平的代表值 数据信息提取得最充分 具有良好的数学性质 是数据误差相互抵消后的客观事物必然性数量特征的一种反映 在统 计推断中显示出优良特性 由此均值在统计中起到非常重要的基础地位 受极端数值的影响 是其使用时存在的问题 5 对比率数据的平均 为什么采用几何平均 答 比率数据往往表现出连乘积为总比率的特征 不同于一般数据的和为总量的性质 由此 需采用几何平均 6 简述众数 中位数和均值的特点和应用场合 答 众数 中位数和均值是分布集中趋势的三个主要测度 众数和中位数是从数据分布形状 及位置角度来考虑的 而均值是对所有数据计算后得到的 众数容易计算 但不是总是存在 应用场合较少 中位数直观 不受极端数据的影响 但数据信息利用不够充分 均值数据提 取的信息最充分 但受极端数据的影响 7 为什么要计算离散系数 答 在比较二组数据的差异程度时 由于方差和标准差受变量值水平和计量单位的影响不能 直接比较 由此需计算离散系数作为比较的指标 练习题 1 频数分布表如下 服务质量等级评价的频数分布 服务质量等级 家庭数 频率 频率 A 14 14 B 21 21 C 32 32 D 18 18 E 15 15 合计 100 100 条形图 略 2 1 采用等距分组 n 40 全距 152 88 64 取组距为 10 组数为 64 10 6 4 取 6 组 频数分布表如下 40 个企业按产品销售收入分组表 按销售收入分组 万元 企业数 个 频率 向上累积 向下累积 企业数 频率 企业数 频率 100 以下 100 110 110 120 120 130 130 140 140 以上 5 9 12 7 4 3 12 5 22 5 30 0 17 5 10 0 7 5 5 14 26 33 37 40 12 5 35 0 65 0 82 5 92 5 100 0 40 35 26 14 7 3 100 0 87 5 65 0 35 0 17 5 7 5 合计 40 100 0 2 某管理局下属 40 个企分组表 按销售收入分组 万元 企业数 个 频率 先进企业 良好企业 一般企业 落后企业 11 11 9 9 27 5 27 5 22 5 22 5 合计 40 100 0 3 采用等距分组 全距 49 25 24 n 40 取组距为 5 则组数为 24 5 4 8 取 5 组 频数分布表 按销售额分组 万元 频数 天数 25 30 30 35 35 40 40 45 45 50 4 6 15 9 6 合计 40 4 6 15 9 6 05 1015 Frequency 253035404550 sales 4 1 排序略 2 频数分布表如下 100 只灯泡使用寿命非频数分布 按使用寿命分组 小时 灯泡个数 只 频率 650 660 2 2 660 670 5 5 670 680 6 6 680 690 14 14 690 700 26 26 700 710 18 18 710 720 13 13 720 730 10 10 730 740 3 3 740 750 3 3 合计 100 100 直方图 略 3 茎叶图如下 65 1 8 66 1 4 5 6 8 67 1 3 4 6 7 9 68 1 1 2 3 3 3 4 5 5 5 8 8 9 9 69 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 8 9 9 70 0 0 1 1 2 2 3 4 5 6 6 6 7 7 8 8 8 9 71 0 0 2 2 3 3 5 6 7 7 8 8 9 72 0 1 2 2 5 6 7 8 9 9 73 3 5 6 74 1 4 7 5 等距分组 n 65 全距 9 25 34 取组距为 5 组数 34 5 6 8 取 7 组 频数分布表 按气温分组 天数 25 20 20 15 15 10 10 5 5 0 0 5 5 10 8 8 10 14 14 4 7 合计 65 88 10 1414 4 7 05 1015 Frequency 30 20 10010 tempture 7 1 茎叶图如下 A 班 树茎 B 班 数据个 数 树 叶 树叶 数据个数 0 3 59 2 1 4 4 0448 4 2 97 5 122456677789 12 11 97665332110 6 011234688 9 23 98877766555554443332100 7 00113449 8 7 6655200 8 123345 6 6 632220 9 011456 6 0 10 000 3 3 A 班考试成绩的分布比较集中 且平均分数较高 B 班考试成绩的分布比 A 班分散 且平均成绩较 A 班低 8 箱线图如下 特征请读者自己分析 Min Max 25 75 Median value 各城市相对湿度箱线图 35 45 55 65 75 85 95 北京长春南京郑州武汉广州成都昆明兰州西安 9 1 x 274 1 万元 Me 272 5 QL 260 25 QU 291 25 2 17 21 s 万元 10 甲企业平均成本 3 1 1 13 1 1 1 i i i i i m x m x 19 41 元 乙企业平均成本 3 2 1 2 3 1 1 2 i i i i i m x m x 18 29 元 原因 尽管两个企业的单位成本相同 但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占 比重较大 因此拉低了总平均成本 11 x 1 1 k ii i k i i x f f 426 67 万元 2 1 1 1 k ii i k i i xxf s f 116 48 万元 13 1 离散系数 因为它消除了不同组数据水平高低的影响 2 成年组身高的离散系数 024 0 1 172 2 4 s v 幼儿组身高的离散系数 032 0 3 71 3 2 s v 由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数 说明幼儿组身高的离散程度 相对较大 14 表给出了一些主要描述统计量 方法 A 方法 B 方法 C 平均 165 6 平均 128 73 平均 125 53 中位数 165 中位数 129 中位数 126 众数 164 众数 128 众数 126 标准偏差 2 13 标准偏差 1 75 标准偏差 2 77 极差 8 极差 7 极差 12 最小值 162 最小值 125 最小值 116 最大值 170 最大值 132 最大值 128 先考虑平均指标 在平均指标相近时考虑离散程度指标 应选择方法 A 其均值远高于其他两种方法 同时离散程度与其他两组相近 15 1 风险的度量是一个不断发展的问题 在古典金融理论中 主要采用标准差这个统计 测度来反映 现代金融中 采用在险值 value at risk 2 无论采用何种风险度量 商业类股票较小 3 个人对股票的选择 与其风险偏好等因素有关 第第四章四章 1 总体分布指某个变量在总体中各个个体上的取值所形成的分布 它是未知的 是统计推 断的对象 从总体中随机抽取容量为 n 的样本 12 n x xx 它的分布称为样本分布 由 样本的某个函数所形成的统计量 12 n f x xx 它的分布称为抽样分布 如样本均值 样本方差的分布 2 重复抽样和不重复抽样下 样本均值的标准差分别为 22 1 Nn nnN 因此不重复抽样下的标准差小于重复抽样下的标准差 两者相差一个调整系数 3 解释中心极限定理的含义 答 在抽样推断中 中心极限定理指出 不论总体服从何种分布 只要其数学期望和方差存 在 对总体进行重复抽样时 当样本容量充分大 样本均值趋近于正态分布 中心极限定理 为均值的抽样推断奠定了理论基础 第四章 参数估计第四章 参数估计 1 简述评价估计量好坏的标准 答 评价估计量好坏的标准主要有 无偏性 有效性和相合性 设总体参数 的估计量有 1 和 2 如果 1 E 称 1 是无偏估计量 如果 1 和 2 是无偏估计量 且 1 D 小于 2 D 则 1 比 2 更有效 如果当样本容量n 1 则 1 是相合估计量 2 说明区间估计的基本原理 答 总体参数的区间估计是在一定的置信水平下 根据样本统计量的抽样分布计算出用样本 统计量加减抽样误差表示的估计区间 使该区间包含总体参数的概率为置信水平 置信水平 反映估计的可信度 而区间的长度反映估计的精确度 3 解释置信水平为 95 的置信区间的含义 答 总体参数是固定的 未知的 置信区间是一个随机区间 置信水平为 95 的置信区间 的含义是指 在相同条件下多次抽样下 在所有构造的置信区间里大约有 95 包含总体参 数的真值 4 简述样本容量与置信水平 总体方差 允许误差的关系 答 以估计总体均值时样本容量的确定公式为例 2 2 2 2 z n E 样本容量与置信水平成正比 与总体方差成正比 与允许误差成反比 2 解 由题意 样本容量为49n 1 若 15 15 2 143 49 x n 2 2 0 05 1 96 2 1434 20028Ez n 3 若 2 2 120 1204 20028 1204 20028 115 7997 124 20028 xxzxz nn 2 解 由题可得 36 3 317 1 609nxs 尽管采用不重复抽样 但因为样本比例很小 不到 0 5 其抽样误差与重复抽样下近 似相同 采用重复抽样的抽样误差公式来计算 36n 为大样本 则在 的显著性水平下的置信区间为 2 2 ss xzxz nn 当 2 0 1 1 64z 置信区间为 2 88 3 76 当 2 0 05 1 96z 置信区间为 2 80 3 84 当 2 0 01 2 56z 置信区间为 2 63 4 01 5 解 假设距离服从正态分布 16 9 375 4 113nxs 平均距离的 95 的置信区间为 0 0250 025 15 15 ss xtxt nn 7 18 11 57 7 解 由题意 32 50 64 50 np 因为 1np np 均超过 5 大样本 1 总 体 中 赞 成 比 率 的 显 著 性 水 平 为 的 置 信 区 间 为 2 2 11 pppp pzpz nn 当0 05 时 2 164 36 1 96 13 3 50 pp Ez n 置信区间为 50 7 77 3 2 如果要求允许误差不超过 10 置信水平为 95 则应抽取的户数 2 2 2 22 11 96 0 8 0 2 62 0 1 z n E 8 此题需先检验两总体的方差是否相等 2222 012112 HH 在 5 的显著性水平下 22 12 96 8 102 00 949Fss 0 0250 9750 025 13 6 5 37 13 6 1 6 13 1 3 60 28FFF 不拒绝原假设 认为两总体方差是相同的 1 2 120 05 11 190 199 8 1 729 98 44 0 219 8 1 729 4 55 147 p xxts 即 1 93 17 669 2 2 120 025 11 195 199 82 093 98 44 0 219 82 093 4 55 147 p xxts 即 0 27 19 32 11 大样本的情况 1122 12 2 12 11pppp ppz nn 1 90 置信度下 40 60 30 70 40 30 1 645 10 6 979 250250 3 021 16 979 2 95 置信度下 40 60 30 70 40 30 1 96 10 8 316 250250 1 684 18 316 12 解 由题可计算 2222 12 0 242 0 076ss 两个总体方差比 22 12 在 95 的置信区间为 2222 1212 2121 212 4 06 14 35 1 11 1 ssss FnnFnn 14 解 由题意 2 120 1 96 20zE 则必须抽取的顾客数为 2 2 22 2 22 1 96 120 139 20 z n E 一是原假设 指对总体提出某具体特征的假设 二是备择假设 是指原假设的互逆事件 即总体不 具某具体特征的假设 备择假设是伴随原假设产生的 与原假设相对立的假设 所以也 叫对立假设或称备选假设 当检验证明原假设可信时 我们就接受原假设 否定备择假 设 当检验证明原假设不可信时 我们就拒绝原假设 而接受备择假设 第五章第五章 假设检验假设检验 思考题思考题 1 1 理解原假设与备择假设的含义 并归纳常见的几种建立原假设与备择假设的原则 答 原假设通常是研究者想收集证据予以反对的假设 而备择假设通常是研究者想收集证据 予以支持的假设 建立两个假设的原则有 1 原假设和备择假设是一个完备事件组 2 一般先确定备择假设 再确定原假设 3 等号 总是放在原假设上 4 假设的确定带有一定的主观色彩 5 假设检验的目的 主要是收集证据来拒绝原假设 2 第一类错误和第二类错误分别是指什么 它们发生的概率大小之间存在怎样的关系 答 第 I 类错误指 当原假设为真时 作出拒绝原假设所犯的错误 其概率为 第 II 类 错误指当原假设为假时 作出接受原假设所犯的错误 其概率为 在其他条件不变时 增大 减小 增大 减小 3 什么是显著性水平 它对于假设检验决策的意义是什么 答 假设检验中犯第一类错误的概率被称为显著性水平 显著性水平通常是人们事先给出的 一个值 用于检验结果的可靠性度量 但确定了显著性水平等于控制了犯第一错误的概率 但犯第二类错误的概率却是不确定的 因此作出 拒绝原假设 的结论 其可靠性是确定的 但作出 不拒绝原假设 的结论 其可靠性是难以控制的 4 什么是 p 值 p 值检验和统计量检验有什么不同 答 p 值是当原假设为真时 检验统计量小于或等于根据实际观测样本数据计算得到的检验 统计量值的概率 P 值常常作为观察到的数据与原假设不一致程度的度量 统计量检验采用 事先确定显著性水平 来控制犯第一类错误的上限 p 值可以有效地补充 提供地关于检 验可靠性的有限信息 p 值检验的优点在于 它提供了更多的信息 让人们可以选择一定 的水平来评估结果是否具有统计上的显著性 5 什么是统计上的显著性 答 一项检验在统计上是显著的 拒绝原假设 是指这样的 样本 结果不是偶然得到的 或者说 不是靠机遇能够得到的 显著性的意义在于 非偶然的 练习题练习题 6 1 研究者想要寻找证据予以支持的假设是 新型弦线的平均抗拉强度相对于以前提高了 所以原假设与备择假设应为 1035 0 H 1035 1 H 3 解 1 第一类错误是 供应商提供的炸土豆片的平均重量不低于 60 克 但店方拒收并 投诉 2 第二类错误是 供应商提供的炸土豆片的平均重量低于 60 克 但店方没有拒收 3 顾客会认为第二类错误很严重 而供应商会将第一类错误看得较严重 4 解 提出假设 02 6 6HH 已知 1 19 100 0 05n 1 检验统计量为 6 0 1 a x ZN n 2 拒绝规则是 若Zz 拒绝 0 H 否则 不拒绝 0 H 3 由6 35x 得 0 05 6 356 2 941 64 1 19 100 Zz 拒绝 0 H 认为改进工艺 能提高其平均强度 5 解 设 为如今每个家庭每天收看电视的平均时间 小时 需检验的假设为 01 6 70 6 70HH 调查的样本为 200 7 25 2 5nxs 大样本下检验统计量为 6 707 256 700 55 14 14 3 11 2 5 2 5 200 x z sn 在 0 01 的显著性水平下 右侧检验的临界值为 0 01 2 33z 因为2 33z 拒绝 0 H 可认为如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了 6 解 提出假设 22222 01 0 75 0 75 TVVCRTV HH 已知 2 30 2 0 05ns 检验统计量 2 22 0 05 22 129 2 1032942 557 0 75 VCR ns 拒绝 0 H 可判定电视使用寿命的方差显著大于 VCR 7 解 提出假设 012112 5 5HH 12 0 02 100 50nn 独立大样本 则检验统计量为 12 2222 12 12 514 8 10 45 5 1458 0 80 6 10050 xx z ss nn 而 0 01 z 2 33 因为 2 zz 拒绝 0 H 平均装配时间之差不等于 5 分钟 8 解 匹配小样本 提出假设 01 abab HH 由计算得 0 625 1 302 8 0 05 d dsn 检验统计量为 0 05 00 625 1 357771 8946 1 302 8 d d tt sn 不拒绝 0 H 不能认为广告提高了 潜在购买力的平均得分 9 解 提出假设 012112 HH 已知 1122 197301 288 0 684 367 0 82 0 1 288367 npnp 大样本 则检验统计量为 1 122 12 288 0 684367 0 82 0 76 288367 p np n p nn 12 12 0 6840 82 4 0476 11 11 0 76 0 24 1 288367 pp z pp nn 而 0 1 1 29z 因为 0 1 zz 拒绝 0 H 可认为信息追求者消极度假的比率显著小于非 信息追求者 10 解 提出假设 2222 012112 HH 由题计算得 1122 25 0 221 22 0 077nsns 检验统计量为 22 1 22 2 0 221 8 2376 0 077 s F s 而 0 025 24 212 37F 212 1 1FFnn 所以拒绝 0 H 认为两种机器的方差存在显著差异 相关与回归分析相关与回归分析 思考题思考题 1 相关分析与回归分析的区别与联系是什么 答 相关与回归分析是研究变量之间不确定性统计关系的重要方法 相关分析主要是判断两 个或两个以上变量之间是否存在相关关系 并分析变量间相关关系的形态和程度 回归分析 主要是对存在相关关系的现象间数量变化的规律性作出测度 但它们在研究目的和对变量的 处理上有明显区别 它们均是统计方法 不能揭示现象之间的本质关系 3 什么是总体回归函数和样本回归函数 它们之间的区别是什么 答 以简单线性回归模型为例 总体回归函数是总体因变量的条件期望表现为自变量的函数 iii E Y Xf XX 或 iii YXu 总体回归函数是确定的和未知的 是回归分析所估计的对象 样本回归函数是根据样本数据所估计出的因变量与自变量之间的 函数关系 i i yx 或 iii yxe 回归分析的目的是用样本回归函数来估计总 体回归函数 它们的区别在于 总体回归函数是未知但是确定的 而样本回归函数是随样本 波动而变化 总体回归函数的参数 是确定的 而样本回归函数的系数 是随机变量 总体回归函数中的误差项 i u不可观察的 而样本回归函数中的残差项 i e是可以观察的 4 什么是随机误差项和残差 它们之间的区别是什么 答 随机误差项 i u表示自变量之外其他变量的对因变量产生的影响 是不可观察的 通常 要对其给出一定的假设 残差项 i e指因变量实际观察值与样本回归函数计算的估计值之间的 偏差 是可以观测的 它们的区别在于 反映的含义是不同且可观察性也不同 它们的联系 可有下式 垐 垐 iiiiiiii eyxxuxxu 5 为什么在对参数进行最小二乘估计时 要对模型提出一些基本的假定 答 最小二乘法只是寻找估计量的一种方法 其寻找到的估计量是否具有良好的性质则依赖 模型的一些基本的假定 只有在一系列的经典假定下 最小二乘估计量才是 BLUE 15 为什么在多元回归中要对可决系数进行修正 答 在样本容量一定下 随着模型中自变量个数的增加 可决系数 2 R会随之增加 模型的 拟合程度上升 但自由度会损失 从而降低推断的精度 因此需要用自由度来修正可决系数 用修正的可决系数来判断增加自变量的合适性 16 在多元线性回归中 对参数作了 t 检验后为什么还要作方差分析和 F 检验 答 t 检验仅是对单个系数的显著性进行检验 由于自变量之间存在着较为复杂的关系 因 此有必要对回归系数进行整体检验 方差分析和 F 检验就是对回归方程的整体统计显著性进 行的检验方法 练习题练习题 1 解 设简单线性回归方程为 12 yx 1 采用 OLS 估计 2 2 334229 09 0 786 425053 73 ii i xxyy xx 11 549 8 0 786 647 8840 566yx 回归系数经济意义 销售收入每增加 1 万元 销售成本会增加 0 786 万元 2 可决系数为 2 2 2 22 334229 09 0 9998 425053 73 262855 25 ii ii xxyy R xxyy 回归标准误 2 2 1 0 0002 262855 25 2 29 212210 i Ryy SSE n 3 检验统计量为 22 2 2 0 786 223 76 2 29 425053 73 i t Se xx 所以 2 是显著不为零 4 预测 12 40 5660 786 800669 366 ff yx 95 的预测区间为 2 2 2 800647 8811 1 96 1669 366 1 96 2 29 1 12425053 73 f f i xx y n xx 即 664 579 674 153 2 1 2 4 6 8 1 1 2y 6570758085 x 2 负相关关系 3 cons 6 6 0 01 17 78 83 31 1 1 1 0 05 52 22 26 6 5 5 7 72 2 0 0 0 00 01 1 3 3 5 52 29 96 63 32 2 8 8 5 50 06 60 03 3 x 0 07 70 04 41 14 44 4 0 01 14 41 17 75 57 7 4 4 9 97 7 0 0 0 00 02 2 1 10 03 39 93 34 46 6 0 03 36 68 89 94 41 1 y Coef Std Err t P t 95 Conf Interval Total 8 81 19 91 15 55 55 59 92 2 8 8 1 10 02 23 39 94 44 44 49 9 Root MSE 1 16 60 08 82 2 Adj R squared 0 0 7 74 47 74 4 Residual 1 18 81 10 03 36 69 90 06 6 7 7 0 02 25 58 86 62 24 41 15 5 R squared 0 0 7 77 79 90 0 Model 6 63 38 81 11 18 86 68 86 6 1 1 6 63 38 81 11 18 86 68 86 6 Prob F 0 0 0 00 01 16 6 F 1 7 2 24 4 6 67 7 Source SS df MS Number of obs 9 9 4 估计的斜率系数为 7 0414 表示航班的正点率每提高 1 百万名乘客的投诉次数 会下降 7 0414 0 01 0 070414 次 5 如果0 8 f x 则6 01787 0414 0 80 38468 f y 次 3 Results of multiple regression for yResults of multiple regression for y Summary measuresSummary measures Multiple R 0 9521 R Square 0 9065 Adj R Square 0 8910 StErr of Est 3 3313 ANOVA TableANOVA Table Source df SS MS F p value Explained 3 1937 7485 645 9162 58 2048 0 0000 Unexplained 18 199 7515 11 0973 Regression coefficientsRegression coefficients Coefficient Std Err t value p value Lower limit Upper limit Constant 32 9931 3 1386 10 5121 0 0000 26 3991 39 5870 x1 0 0716 0 0148 4 8539 0 0001 0 0406 0 1026 x2 16 8727 3 9956 4 2228 0 0005 8 4782 25 2671 x3 17 9042 4 8869 3 6637 0 0018 7 6372 28 1711 4 cons 2 24 42 26 6 5 56 63 3 8 80 09 9 8 87 78 89 9 3 3 0 00 0 0 0 0 00 06 6 7 76 64 4 8 82 29 9 4 40 08 88 8 2 29 98 8 gnp 5 54 45 59 90 05 54 4 0 00 09 99 91 10 06 6 5 55 5 0 08 8 0 0 0 00 00 0 5 52 25 55 57 70 05 5 5 56 66 62 24 40 03 3 consump Coef Std Err t P t 95 Conf Interval Total 3 3 0 01 13 39 9e e 1 10 0 2 28 8 1 1 0 07 76 64 4e e 0 09 9 Root MSE 3 31 13 37 7 8 8 Adj R squared 0 0 9 99 90 09 9 Residual 2 26 65 58 83 31 18 84 46 6 2 27 7 9 98 84 45 56 62 23 3 9 91 1 R squared 0 0 9 99 91 12 2 Model 2 2 9 98 87 73 3e e 1 10 0 1 1 2 2 9 98 87 73 3e e 1 10 0 Prob F 0 0 0 00 00 00 0 F 1 27 3 30 03 34 4 1 13 3 Source SS df MS Number of obs 2 29 9 cons 1 13 31 12 26 60 0 2 2 1 18 86 69 9 5 52 28 8 7 70 0 2 21 1 0 0 0 00 00 0 1 12 27 74 42 24 4 3 3 1 13 35 50 09 96 6 2 2 gnpf 5 54 45 59 90 05 54 4 0 00 09 99 91 10 06 6 5 55 5 0 08 8 0 0 0 00 00 0 5 52 25 55 57 70 05 5 5 56 66 62 24 40 03 3 consump Coef Std Err t P t 95 Conf Interval Total 3 3 0 01 13 39 9e e 1 10 0 2 28 8 1 1 0 07 76 64 4e e 0 09 9 Root MSE 3 31 13 37 7 8 8 Adj R squared 0 0 9 99 90 09 9 Residual 2 26 65 58 83 31 17 76 69 9 2 27 7 9 98 84 45 56 62 21 1 0 08 8 R squared 0 0 9 99 91 12 2 Model 2 2 9 98 87 73 3e e 1 10 0 1 1 2 2 9 98 87 73 3e e 1 10 0 Prob F 0 0 0 00 00 00 0 F 1 27 3 30 03 34 4 1 13 3 Source SS df MS Number of obs 2 29 9 5 consump lag 8 85 54 46 66 61 15 5 0 07 78 81 10 06 69 9 1 10 0 9 94 4 0 0 0 00 00 0 6 69 94 41 11 10 05 5 1 1 0 01 15 52 21 13 3 gnp 1 13 32 25 58 85 53 3 0 03 39 98 81 15 54 4 3 3 3 33 3 0 0 0 00 03 3 0 05 50 07 74 43 35 5 2 21 14 44 42 27 72 2 consump Coef Std Err t P t 95 Conf Interval Total 6 6 2 25 50 05 5e e 1 10 0 2 28 8 2 2 2 23 32 23 3e e 0 09 9 Root MSE 1 15 55 59 9 Adj R squared 0 0 9 99 98 89 9 Residual 6 63 31 19 90 06 67 78 8 2 2 2 26 6 2 24 43 30 04 41 10 0 7 7 R squared 0 0 9 99 99 90 0 Model 6 6 2 24 44 42 2e e 1 10 0 2 2 3 3 1 12 22 21 1e e 1 10 0 Prob F 0 0 0 00 00 00 0 F 2 26 1 12 28 84 45 5 9 95 5 Source SS df MS Number of obs 2 28 8 cons 1 12 21 11 1 3 36 64 4 3 37 77 7 8 80 05 58 8 3 3 2 21 1 0 0 0 00 04 4 4 43 33 3 2 25 58 88 8 1 19 98 89 9 4 47 7 consump lag 7 77 79 97 75 50 04 4 0 07 71 10 00 05 54 4 1 10