数学人教版八年级上册直角三角形全等的判定.ppt

12 2三角形全等的判定 第4课时直角三角形全等的判定 四 HL 盐山县实验中学付占萍 课件说明 本节课是在学生学习了 SSS SAS ASA AAS 四种三角形全等判定方法的基础上 探究直角三角形全等的一种特殊判定方法 HL 学习目标 1 探索并理解 HL 判定方法 2 会用 HL 判定方法证明两个直角三角形全等 学习重点 理解并运用 HL 判定方法 课件说明 问题1如图 舞台背景的形状是两个直角三角形 为了美观 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 你能帮工作人员想个办法吗 创设情境引出 HL 判定方法 1 如果用直尺和量角器两种工具 你能解决这个问题吗 问题1如图 舞台背景的形状是两个直角三角形 为了美观 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 你能帮工作人员想个办法吗 创设情境引出 HL 判定方法 2 如果只用直尺 你能解决这个问题吗 问题2任意画一个Rt ABC 使 C 90 再画一个Rt A B C 使 C 90 B C BC A B AB 然后把画好的Rt A B C 剪下来放到Rt ABC上 你发现了什么 实验操作探索 HL 判定方法 1 画 MC N 90 2 在射线C M上取B C BC 3 以B 为圆心 AB为半径画弧 交射线C N于点A 4 连接A B 实验操作探索 HL 判定方法 现象 两个直角三角形能重合 说明 这两个直角三角形全等 画法 归纳概括 HL 判定方法 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 简写为 斜边 直角边 或 HL 几何语言 在Rt ABC和Rt A B C 中 AB A B BC B C Rt ABC Rt A B C HL 证明 AC BC BD AD C和 D都是直角 在Rt ABC和Rt BAD中 AB BA AC BD Rt ABC Rt BAD HL BC AD 全等三角形对应边相等 HL 判定方法的运用 例1如图 AC BC BD AD AC BD 求证 BC AD 变式1如图 AC BC BD AD 要证 ABC BAD 需要添加一个什么条件 请说明理由 1 2 3 4 AD BC AC BD DAB CBA DBA CAB HL HL AAS AAS HL 判定方法的运用 HL 判定方法的运用 例2如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE的大小有什么关系 为什么 ABC DFE 90 HL 判定方法的运用 例2如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE的大小有什么关系 为什么 证明 AC AB DE DF CAB和 FDE都是直角 在Rt ABC和Rt DEF中 Rt ABC Rt DEF HL HL 判定方法的运用 例2如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE的大小有什么关系 为什么 证明 ABC DEF 全等三角形对应角相等 DEF DFE 90 ABC DFE 90 课堂练习 练习1如图 C是路段AB的中点 两人从C同时出发 以相同的速度分别沿两条直线行走 并同时到达D E两地 DA AB EB AB D E与路段AB的距离相等吗 为什么 解 相等 由题可知 DE DC 且C为中点 所以AC BC 那么在RT ACD RT BCE HL 即可得到AD BE 所以D E到路段AB的距离相等 课堂练习 练习2如图 AB CD AE BC DF BC 垂足分别为E F CE BF 求证 AE DF 证明 CE BF CE FE BF EF CF BE且AB