数学人教版八年级上册多边形及其内角和.doc

多边形及其内角和 教学设计（一）一、学情分析学生已经学习了求三角形的内角和的方法,掌握了多边形有关概念,理解了多边形的对角线。这为本节课的学习打下了一定的基础。在设计推导多边形内角和定理时首先采用作对角线将多边形划分为若干三角形的方法,然后再探索其他方法,这样比较符合学生的认知规律。另外,在以往的学习中,学生的动手实践、自主探究能力都得到一定的训练,本节课将进一步培养学生这些方面的能力。二、教学目标1.知识与技能表述多边形的有关概念（内角、外角、对角线、凸多边形、凹多边形）；探索并说出多边形的内角和公式及对角线条数；能根据多边形内角和公式求多边形内角的度数和多边形的边数，能求出多边形对角线的条数；说出正多边形的概念，并能进行简单的应用和计算。进一步发展说理能力和简单的推理能力。1.过程与方法经历探索多边形的对角线条数内角和的过程，实际测量，推理。3.情感态度价值观通过探索过程进一步体会知识点之间的联系；通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系。三、教学重点和难点重点是多边形的对角线条数和内角和定理。难点是学会善于运用三角形的有关知识来研究多边形的问题。能够灵活运用多边形内角和解决相关问题。四、教学方法启发引导、合作探究五、教具学具准备投影仪或电脑、三角板六、教学过程设计（一）引入你能从图7.31中找出几个由一些线段围成的图形吗?（二）知识点1.我们学过三角形。类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（po1ygon）。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。如图7.32，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。图7.33中的A、B、C、D、E是五边形ABCDE的5个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。图7.34中的l是五边形ABCDE的一个外角。2.什么是正多边形？正三角形、正四边形的边、角各有什么特点？ 我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。图7.37是正多边形的一些例子。特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备，各内角都相等；各边都相等。例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形。再如：菱形各边都相等，它却不是正四边形。3.什么是多边形的对角线？连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。从四边形、五边形的一个顶点A 出发有几条对角线？四边形、五边形有几条对角线DCEABCDAB（一）思考n边形有多少条对角线？1.从一个顶点可以画多少条对角线？n-3条2.从n个顶点又可以画多少条对线？n(n-3)条3.这些对角线有没有重复的，如果有扣除重复的应该是多少条？ n(n-3) 2条 AC4.动脑思考，例题解析（1）过m边形的一个顶点有8条对角线,n边形没有对角线，那么m-n=_.（2）m边形有m条对角线，它是_边形？5.动手操作，探究新知回忆长方形、正方形的内角和等于_.思考任意一个四边形的内角和是否也等于360 呢？(利用转化为三角形或者矩形、梯形的思想)动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？从四边形的一个顶点出发，ABCD可以作_条对角线，它们将四边形分为个三角形，四边形的内角和等于探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？如图，从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于 180= ABCDEBDEFA如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_条 对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的 内角和等于180_=_探究：N边形的内角和是多少度？归纳总结，梳理新知（由学生总结老师引导）例1 填空：（1）五边形的内角和为_，它的对角线共有_条。（2）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形为_边形。（3）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_。6.今天的收获：本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？（1）、n边形对角线条数等于n(n-3) 2（2）、n边形的内角和等于（n2）180.（3）、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转