2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用课件 新人教A版必修4.ppt

1 6三角函数模型的简单应用 三角函数的应用 1 根据实际问题的图象求出函数解析式 2 将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 3 利用搜集的数据作出 并根据 进行函数拟合 从而得到函数模型 散点图 散点图 1 想一想应按怎样的流程解决三角函数模型的应用问题 答案 a 4 如图为某简谐运动的图象 这个简谐运动需要 s往复一次 答案 0 8 解析 由图象知周期t 0 8 0 0 8 则这个简谐运动需要0 8s往复一次 函数图象 解析式问题 三角函数模型 解题探究 根据实际问题建立三角函数模型 求出函数的周期和最值分别进行判断即可 答案 c 方法规律 解三角函数应用问题的基本步骤 答案 d 例3 某港口的水深y 单位 m 是时间t 0 t 24 单位 h 的函数 下面是每天时间与水深的关系表 经过长期观测 y f t 可近似地看成是函数y asin t b 1 根据以上数据 求出y f t 的解析式 数据拟合函数问题 2 若船舶航行时 水深至少要11 5米才是安全的 那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港 温馨提示 处理数据拟合和预测问题的几个步骤 1 根据原始数据 绘出散点图 2 通过散点图 作出 最贴近 的直线或曲线 即拟合直线或拟合曲线 3 根据所学函数知识 求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式 4 利用函数关系式 根据条件对所给问题进行预测和控制 以便为决策和管理提供依据 设y f x 是某港口水的深度y 单位 m 关于时间t 单位 h 的函数 其中0 t 24 下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系 经长期观察 函数y f t 的图象可以近似地看成函数y k asin t 的图象 下面的函数中 最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 答案 c 解析 由于y f t 可以近似看成y k asin x 的图象 根据港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系 可得函数的周期t 12 可排除a d 将 3 15 代入b c 可排除b 故选c 用三角函数模型解决物理问题中的错误 示例 弹簧振子以o点为平衡位置 在b c间做简谐运动 b c相距20cm 某时刻振子处在b点 经0 5s振子首次达到c点 求 1 振动的振幅 周期和频率 2 振子在5s内通过的路程 错因 在解决实际问题时 要明确一些量的含义 避免出错 1 三角函数应用题的三种模式 1 给定呈周期变化规律的三角函数模型 根据所给模型 结合三角函数的性质 解决一些实际问题 2 给定呈周期变化的图象 利用待定系数法求出函数解析式 再解决其他问题 3 整理一个实际问题的调查数据 根据数据作出散点图 通过拟合函数图象 求出可以近似表示变化规律的函数模型 进一步用函数模型来解决问题 2 对三角函数在生产 生活中的应用的理解 1 应用数学知识解决实际问题时 应该注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系 还要用相关学科知识来帮助理解问题 2 在阅读过程中 注意挖掘一些隐含条件 2 2018年内蒙古呼伦贝尔一模 如图 某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y asin x b 其中a 0 0 那么中午12时温度的近似值 精确到1 是 a 25 b 26 c 27 d 28 答案 c 答案 c 4 某时钟的秒针端点a到中心点o的距离为5cm 秒针均