2019-2020学年高中数学 第二章 统计 2.1.1 简单随机抽样课件 新人教A版必修3(1).ppt

2 1随机抽样2 1 1简单随机抽样 1 简单随机抽样的定义设一个总体含有n个个体 从中逐个 地抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时 总体内的各个个体被抽到的机会 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 不放回 都相等 3 简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作 的优点 在总体 的情况下是行之有效的 抽签法 随机数法 简便易行 个体数不多 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 在简单随机抽样中 某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关 第一次抽到的可能性最大 2 简单随机抽样当用随机数表时 可以随机地选定读数 从选定读数开始后读数的方向一定是向右 答案 1 2 2 在 世界读书日 前夕 为了了解某地5000名居民某天的阅读时间 从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析 在这个问题中 5000名居民的阅读时间的全体是 a 总体b 个体c 样本的容量d 从总体中抽取的一个样本 答案 a 解析 由题目条件知 5000名居民的阅读时间的全体是总体 其中1名居民的阅读时间是个体 从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本 样本容量是200 3 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是 从无限多个个体中抽取100个个体作样本 盒子里有80个零件 从中选出5个零件进行质量检验 在抽样操作时 从中任意拿出一个零件进行质量检验后 再把它放回盒子里 从8台电脑中不放回地随机抽取两台进行质量检验 假设8台电脑已编好号 对编号随机抽取 a b c d 以上都不对 答案 c 解析 简单随机抽样要求总体中有有限个个体 抽取时需要逐个抽取 并且是无放回地抽取 故 不是简单随机抽样 是简单随机抽样 4 用随机数表法进行抽样 有以下几个步骤 将总体中的个体编号 获取样本号码 选定随机数表开始的数字 这些步骤的先后顺序应该是 填序号 答案 简单随机抽样的概念 例1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗 为什么 1 从无数个个体中抽取50个个体作为样本 2 仓库中有1万支奥运火炬 从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 3 某连队从200名党员官兵中 挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作 4 一彩民选号 从装有36个大小 形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签 5 箱子里共有100个零件 从中选出10个零件进行质量检验 在抽样操作中 从中任意取出1个零件进行质量检验后 再把它放回箱子里 解题探究 若抽取样本的方式是简单随机抽样 它应具备哪些特点 解析 1 不是简单随机抽样 因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的 2 不是简单随机抽样 虽然 一次性抽取 和 逐个抽取 不影响个体被抽到的可能性 但简单随机抽样要求的是 逐个抽取 3 不是简单随机抽样 因为50名官兵是从中挑出来的 是最优秀的 每个个体被抽到的可能性不同 不符合简单随机抽样中 等可能抽样 的要求 4 是简单随机抽样 因为总体中的个体数是有限的 并且是从总体中逐个进行抽取的 是不放回 等可能的抽样 5 不是简单随机抽样 因为它是有放回抽样 判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征 上述四点特征 如果有一点不满足 就不是简单随机抽样 1 下列问题中 最适合用简单随机抽样的是 a 某会议室有32排座位 每排有40个座位 座位号是1 40 有一次报告会坐满了听众 报告会结束以后为听取意见 要留下32名听众进行座谈b 从10台冰箱中抽出3台进行质量检查c 某学校有在编人员160人 其中行政人员16人 教师112人 后勤人员32人 教育部门为了了解学校机构改革意见 要从中抽取一个容量为20的样本 d 某乡农田有山地8000亩 丘陵12000亩 平地24000亩 洼地4000亩 现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量 答案 b 解析 根据简单随机抽样的特点进行判断 a的总体容量较大 用简单随机抽样法比较麻烦 b的总体容量较小 用简单随机抽样法比较方便 c中 由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大 不宜采用简单随机抽样法 d中 总体容量较大且各类田地的产量差别很大 也不宜采用简单随机抽样法 抽签法的应用 例2 要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试 写出用抽签法抽取样本的过程 解题探究 由于总体容量和样本容量都较小 所以用抽签法 解析 抽签法 步骤如下 第一步 将30台机器编号 号码是01 02 30 第二步 将号码分别写在一张纸条上 揉成团 制成号签 第三步 将得到的号签放入不透明的袋子中 并充分搅匀 第四步 从袋子中依次不放回地抽取3个号签 并记录上面的编号 第五步 所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本 一般地 当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 利用抽签法抽取样本时应注意以下问题 编号时 如果已有编号 如学号 标号等 可不必重新编号 号签要求大小 形状完全相同 号签要搅拌均匀 要逐一不放回地抽取 2 某班有30名学生 要从中抽取6人参加一项活动 请写出用抽签法抽样的过程 解析 第一步 将30名学生进行编号 号码为 01 02 30 第二步 用相同的纸条做成30个号签 在每个号签上写上这些编号 第三步 将得到的号签放入一个不透明的容器中 并充分搅匀 第四步 从容器中依次不放回地抽取6个号签 并记录上面的编号 第五步 所得号码对应的6名学生就是要抽取的对象 随机数表法的应用 例3 现有一批零件 其编号为600 601 602 999 利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查 若用随机数表法 怎样设计方案 解 第一步 在随机数表中任选一数字作为开始数字 任选一方向作为读数方向 比如 在教材第103页的随机数表中 选第7行第6个数 7 向右读 第二步 从 7 开始向右每次读取三位 凡在600 999中且不与已读出的数重复的数保留 否则跳过去不读 依次得753 724 688 770 721 763 676 630 785 916 第三步 以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象 利用随机数表法抽样时应注意的问题1 编号要求位数相同 若不相同 需先调整到一致再进行抽样 如当总体中有100个个体时 为了操作简便可以选择从00开始编号 那么所有个体的号码都用两位数字表示即可 从00 99号 如果选择从1开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示 从001 100 很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间 2 第一个数字的抽取是随机的 3 当随机数选定 开始读数时 读数的方向可左 可右 可上 可下 但应是事先定好的 3 某班有34位同学 座位号记为01 02 34 用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号 选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始 由左到右依次选取两个数字 则选出来的第4个志愿者的座号是 495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206 a 23b 09c 02d 16 答案 d 解析 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于34的编号依次为21 32 09 16 17 其中第4个为16 故选d 示例 为了了解所加工一批零件的长度 抽测了其中200个零件的长度 在这个问题中 200个零件的长度是 a 总体b 个体c 总体的一个样本d 样本容量 不能正确区分总体 样本 样本容量致误 错解 选择a b d中的一个 错因 本题考查抽样的有关概念 比如总体 个体 样本和样本容量 注意分清这几部分的关系 正解 为了了解所加工的一批零件的长度 抽测了其中200个零件的长度 在这个过程中 200个零件的长度是总体的一个样本 一个零件的长度是个体 200是样本容量 所有零件的长度是总体 故选c 警示 1 明确相关概念对总体 个体 样本 样本容量的概念要熟练把握 要明确总体与样本的包含关系及样本与样本容量的区别 如本例中的选项 是对概念的考查 2 注意考察对象解决考查总体 个体 样本 样本容量的概念问题时 关键是明确考查对象 根据相关的概念可知总体 个体与样本的考查对象是相同的 1 简单随机抽样是一种最简单 最基本的抽样方法 常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法 2 抽签法的优点是简单易行 缺点是当总体的容量非常大时 费时 费力 又不方便 如果标号的签搅拌得不均匀 会导致抽样不公平 随机数表法的优点与抽签法相同 缺点是当总体容量较大时 仍然不是很方便 但是比抽签法公平 因此这两种方法只适合总体容量较小的抽样类型 1 下列抽样方法是简单随机抽样的是 a 在某年明信片销售活动中 规定每100万张为一个开奖组 通过随机抽取的方式确定号码的后四位是2709的为三等奖b 某车间包装一种产品 在自动包装传送带上 每隔30分钟抽一包产品 称其重量是否合格c 从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台 进行质量检验 假设8台电脑已编好号 对编号随机抽取d 从20个零件中一次性抽出连续3个进行质量检查 答案 c 解析 由简单随机抽样的特点可知选项c正确 2 抽签法中确保样本代表性的关键是 a 抽签b 搅拌均匀c 逐一抽取d 抽取不放回 答案 b 解析 抽签法户确保样本代表性的关键是搅拌均匀 故选b 3 王老师打算用简单随机抽样的方法从第一小组的10名同学 其中有5名男同学和5名女同学 中选取两名同学在下星期一值日 则下列说法正确的是 a 成绩好的同学被选中的可能性更大b 女同学被选中的可能性更大c