2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（十五）向量的加法 北师大版必修4.doc

课时跟踪检测（十五） 向量的加法一、基本能力达标1下列命题：在abc中，必有0；若0，则a，b，c为三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等其中真命题的个数为 ()a0b1c2d3解析：选b正确对于，当a，b，c三点共线时，不能构成三角形对于，应该为|ab|a|b|.2若向量a表示向东走1 km，向量b表示向南走1 km，则向量ab表示 ()a向东南走 kmb向东南走2 kmc向东北走 kmd向东北走2 km解析：选a由向量加法的平行四边形法则，易得ab表示向东南走 km.3. 如图，正六边形abcdef中， ()a0bcd解析：选d，所以选d.4已知平行四边形abcd，设a，且b是一非零向量，则下列结论：ab；aba；abb；|ab|a|b|.其中正确的结论是()a bc d解析：选a在平行四边形abcd中，0，0，a为零向量，零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，正确，错误5已知abc的三个顶点a，b，c及平面内一点p满足，则下列结论中正确的是 ()ap在abc的内部bp在abc的边ab上cp在ab边所在的直线上dp在abc的外部解析：选d，根据平行四边形法则，如图，则点p在abc外部6. 如图，在平行四边形abcd中，(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.解析：(1)由平行四边形法则可知为.(2) .(3) .(4) 0.答案：(1) (2) (3) (4)07已知正方形abcd的边长为1，a，c，b，则|abc|_.解析：|abc|2|2.答案：28. 如图，菱形abcd的边长为1，它的一个内角abc60，a，b，则|ab|_.解析：因为四边形abcd为菱形，所以|1.连接ac(图略)，又abc60，所以abc为等边三角形因为，所以|1，即|ab|1.答案：19. 如图，e，f，g，h分别是梯形abcd的边ab，bc，cd，da的中点，化简下列各式：；.解：.0.10在长江某渡口上，江水以2 km/h的速度向东流，长江南岸的一艘渡船的速度为2 km/h，要使渡船渡江的时间最短，求渡船实际航行的速度的大小和方向解：要使渡江的时间最短，渡船应向垂直于对岸的方向行驶，设渡船速度为v1，水流速度为v2，船实际航行的速度为v，则vv1v2，依题意作出平行四边形，如图在rtabc中，|v1|2.|v2|2，|v|4.tan .60.渡船实际航行的速度大小为4 km/h，方向为东偏北60.二、综合能力提升1. 如图，已知d，e，f分别是abc的边ab，bc，ca的中点，则下列等式中不正确的是 ()ab0c,d解析：选d由向量加法的平行四边形法则可知，.2. 如图所示的方格纸中有定点o，p，q，e，f，g，h，则 ()abcd解析：选c设a，利用平行四边形法则作出向量，再平移即发现a.3.如图，四边形abcd是梯形，adbc，对角线ac与bd相交于点o，则()a bc d解析：选bdb.4若在abc中，a，b，且|a|b|1，|ab|，则abc的形状是()a正三角形 b锐角三角形c斜三角形 d等腰直角三角形解析：选d由于|a|1，|b|1，|ab|，所以abc为等腰直角三角形，故选d.5化简：()()_.解析：原式().答案： 6. 如图，在正六边形abcdef中，o是其中心则_；_；_.解析：.答案： 7. 如图所示，p，q是三角形abc的边bc上两点，且bpqc.求证：.证明：，.与大小相等，方向相反，0，故0.8. 如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作abcd.(2)设|a|2，e为单位向量，求|ae|的最大值解：(1)在平面内任取一点o，作a，b，c，d，则abcd.(2)在平面内任取一点o，作