13届中环初答案.pdf

第十三届第十三届 中环杯中环杯 小学生思维能力训练活动小学生思维能力训练活动 四年级选拔赛四年级选拔赛 1 计算 计算 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 8 7 6 5 4 3 答案 答案 1 分析 考点 整数计算考点 整数计算 按符号分组 四个一组 最后只剩下 4 3 1 2 5 6 10 25 7 75 94 的积的末尾共有 的积的末尾共有 个 个 0 答案 答案 3 分析 考点 整数计算 公约数考点 整数计算 公约数 含有 2 与 5 的个数 决定着尾数中 0 的个数 乘积中含有 3 个 2 和 5 个 5 故末尾 有 3 个 0 3 正方体有正方体有 6 个面 每个面上分别写有个面 每个面上分别写有 1 个数字 它们分别是个数字 它们分别是 l 2 3 4 5 6 而且每 两个相对面上的两个数的和是 而且每 两个相对面上的两个数的和是 7 即 即 1 和和 6 相对 相对 2 和和 5 相对 相对 3 和和 4 相对 左图是 正方体六个面的展开图 请将每个面上的数字填写完整 相对 左图是 正方体六个面的展开图 请将每个面上的数字填写完整 答案 如图所示 答案 如图所示 分析 考点 图形剪拼 立体图形展开图考点 图形剪拼 立体图形展开图 知识拓展 立体图形有知识拓展 立体图形有 11 种展开图种展开图 一四一型 二三一型 三三型 二二二型 4 一个水果店进了一批苹果 一个水果店进了一批苹果 第第 天卖掉了一半的一半 天卖掉了一半的一半 第二天卖掉了剩下苹果的一半 第二天卖掉了剩下苹果的一半 第三天把之前剩下的第三天把之前剩下的 15 千克苹果全卖完了 水果店进的这批苹果共有 千克苹果全卖完了 水果店进的这批苹果共有 千克 千克 答案 答案 40 分析 考点 还原问题考点 还原问题 40 0 75 30 0 5 15 5 一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了 9 秒 通过一座秒 通过一座 520 米长的铁桥用了米长的铁桥用了 35 秒 这列火车长 秒 这列火车长 米 米 答案 答案 180 分析 考点 火车过桥考点 火车过桥 车长 9 车速 520 车长 35 车速 车速 20 米 秒 车长 180 米 6 养兔场有一些大兔子和小兔子 小兔子的数量是大兔子的养兔场有一些大兔子和小兔子 小兔子的数量是大兔子的 4 倍 过了一段时间后 一些 倍 过了一段时间后 一些 小兔子长成了大兔子 结果有小兔子长成了大兔子 结果有 60 只小兔子长成了大兔子 且这时大兔子与小兔子一样 多 只小兔子长成了大兔子 且这时大兔子与小兔子一样 多 那么原来共有大兔子 那么原来共有大兔子 只 只 答案 答案 40 分析 考点 列方程解应用题考点 列方程解应用题 设大兔子原有 x 只 小兔子原有 4x 只 4x 60 x 60 解得 x 40 7 数一数 图中有 数一数 图中有 个正方形 个正方形 答案 答案 127 分析 考点 巧数图形考点 巧数图形 先数粗线内部的正方形个数 222222 65432191 再数包括粗线外的正方形数 646336 共有 91 36 127 8 一副扑克牌一共有一副扑克牌一共有 54 张 黑桃 红桃 梅花 方块各有张 黑桃 红桃 梅花 方块各有 13 张 还有张 还有 2 张王牌 至少 从 张王牌 至少 从 中取出 中取出 张牌 才能保证 张牌 才能保证 4 种花色的牌都有种花色的牌都有 2 张 张 答案 答案 43 分析 考点 抽屉原理考点 抽屉原理 大王 小王 13 张黑桃 13 张红心 13 张梅花 2 张方块 43 张 9 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫 如果每只大熊猫分卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫 如果每只大熊猫分 5 根竹子 还 多 根竹子 还 多 11 根竹子 如果大熊猫数增加到原来的根竹子 如果大熊猫数增加到原来的 3 倍少倍少 5 只 每只大熊猫分只 每只大熊猫分 2 根竹子 还缺 少 根竹子 还缺 少 8 根根 竹子 那么一共有大熊猫 竹子 那么一共有大熊猫 只 竹子 只 竹子 根 根 答案 答案 29 156 分析 考点 列方程解应用题考点 列方程解应用题 设大熊猫有 x 只 则 5x 11 3x 5 2 8 x 29 5 29 11 156 根 10 将一副三角板平成如图所示的形状 择图中 将一副三角板平成如图所示的形状 择图中 1 10 答案 答案 65 分析 考点 角考点 角 如图所示 根据三角形内角和 180 且对顶角相等 1 75 1 10 65 11 在周长为在周长为 400 米的椭圆跑道上 甲 乙两人分别骑自行车从相距米的椭圆跑道上 甲 乙两人分别骑自行车从相距 300 米的两点同时出发 沿着跑道相向而行 相遇后两人各自继续前进 已知甲的骑车速度是 米的两点同时出发 沿着跑道相向而行 相遇后两人各自继续前进 已知甲的骑车速度是 4 米米 秒 乙的骑 车速度是 秒 乙的骑 车速度是 6 米米 秒 那么相遇秒 那么相遇 6 次时 两人至少骑了 次时 两人至少骑了 秒 秒 答案 答案 210 分析 考点 环形跑道考点 环形跑道 100 4 6 10 秒第一次相遇 以后每相遇一次 两人合起来走了一个周长 400 4 6 40 秒 所以相遇 6 次至少骑了54010210 秒 12 图中有大 图中有大 中 中 小小 3 个大小不同的正方形 个大小不同的正方形 其中大正方形的面积比中正方形的面积 大 其中大正方形的面积比中正方形的面积 大 32 大正方形的周长比小正方形的周长多大正方形的周长比小正方形的周长多 16 那么大正方形的面积是 那么大正方形的面积是 答案 答案 100 分析 考点 巧求面积考点 巧求面积 S 大正方形 S 中正方形 32 S 大正方形 S 小正方形 32 2 64 C 大正方形 C 中正方形 16 而正方形的边长 小正方形的边长 16 4 4 设大正方形边长 a 则 a a a 4 a 4 64 则 a 10 大正方形面积是 100 13 画展画展 8 点开门 但早有人来排队等候入场 从第一个观众到达时起 每分钟来的观众人 数一样多 如果开 点开门 但早有人来排队等候入场 从第一个观众到达时起 每分钟来的观众人 数一样多 如果开 3 个入场口 个入场口 8 点点 9 分就不再有人排队了 如果开分就不再有人排队了 如果开 5 个入场口 个入场口 8 点点 5 分就没人排队了 那么第一个观众到达的时间是 分就没人排队了 那么第一个观众到达的时间是 点 点 分 分 答案 答案 7 点点 15 分分 分析 考点 牛吃草问题考点 牛吃草问题 设每分钟来的人数为 1 份 人来的速度 39 559 50 5 份 分钟 8 点开检之前原来排队的人 3 9 0 5922 5 份 22 5 0 5 45 分钟 8 点往前推 45 分钟 7 点 15 分 14 如果一个正整数除以它的数码和后所得的余数为如果一个正整数除以它的数码和后所得的余数为 22 那么称这个正整数为 那么称这个正整数为 好数好数 最 小 最 小 的的 好数好数 是 是 答案 答案 689 分析 考点 数论 余数考点 数论 余数 余数必然小于除数 余数为 22 除数最小为 23 此时这个数最小为 599 59923261 不符合 继续检验6892330 1 符合要求 而若正整数数码 和大于等于 24 其至少要大于等于 699 所以 689 为最小的好数 15 少年官游乐厅内悬挂着少年官游乐厅内悬挂着 250 个彩色灯泡 按个彩色灯泡 按 1 250 编号 它们的亮暗规则是 第编号 它们的亮暗规则是 第 1 秒 秒 全部灯泡变亮 第全部灯泡变亮 第 2 秒 凡是编号为秒 凡是编号为 2 的倍数的灯泡由亮变暗 第的倍数的灯泡由亮变暗 第 3 秒 凡是编号为秒 凡是编号为 3 的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态 即亮的变暗 暗的变亮 第的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态 即亮的变暗 暗的变亮 第 n 秒 凡编号为秒 凡编号为 n 的倍 数的 的倍 数的 灯泡改变原来的亮暗状态 这样继续下去 第灯泡改变原来的亮暗状态 这样继续下去 第 250 秒时 亮着的灯泡有 秒时 亮着的灯泡有 个 个 答案 答案 15 分析 考点 数论 完全平方数考点 数论 完全平方数 由题意 一个数有多少个约数 就会改变多少次亮暗 且开始时所有灯泡为暗 故 如果一个数有奇数个约数 则这个数第 250 秒会变亮 而只有完全平方数有奇数个 约数 故本题即要求 1 250 中有多少个完全平方数 所以答案为 15 个 16 一个邮递员投送信件的街道如图所示 图上数字表示各段街道的长度 单位 千米 他从邮局出发 要走遍各街道 最后再回到邮局 则他全程最少要走多少 一个邮递员投送信件的街道如图所示 图上数字表示各段街道的长度 单位 千米 他从邮局出发 要走遍各街道 最后再回到邮局 则他全程最少要走多少 千米 千米 3 2 33 2 3333 2 3 2 邮局 答案 答案 46 分析 考点 一笔画考点 一笔画 需要添上最短的线段 使之可以被一笔画 所以需要所有的奇点全部变成偶点 图 中共有 8 个奇点 所以需要走图上所有线段再加上 4 条长度为 2 的线段 所以最少 要走 1242123 64246 千米 17 将一个棱长为将一个棱长为 n n 是正整数 的正方体木块的表面染上红色 然后切成是正整数 的正方体木块的表面染上红色 然后切成 n3个棱长为个棱长为 l 的 小正方体 的 小正方体 发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的 小正方体的 发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的 小正方体的 12 倍 则倍 则 n 等于 等于 答案 答案 26 分析 考点 立体图形考点 立体图形 只有一个表面染有红色的小正方体的数量为 2 62n 恰有两个表面染有红色的小 正方体的数量为 426 122 2 n n 所以 2 1221262nn 22426nn 18 儿童公园游乐场的门票分三种 甲票儿童公园游乐场的门票分三种 甲票 7 元 乙票元 乙票 4 元 丙票元 丙票 2 元 一天 游乐场共售出 了 元 一天 游乐场共售出 了 85 张门票 收入张门票 收入 500 元 其中甲票比乙票多售出元 其中甲票比乙票多售出 31 张 那么甲票售出 张 那么甲票售出 张 张 答案 答案 56 分析 考点 列方程解应用题考点 列方程解应用题 设甲票x张 乙票x 31张 丙票116 2x张 则7x 4 x 31 2 116 2x 500 x 56 19 请你用如图请你用如图 1 所示的三个长方体拼成图所示的三个长方体拼成图 2 所示的立体图形 请在图所示的立体图形 请在图 2 上画出拼法 上画出拼法 答案 如图所示 答案 如图所示 分析 考点 图形剪拼 立体图形考点 图形剪拼 立体图形 20 下图是用三个长方体拼成的一个大长方体 现要用三种颜色对其染色 要求 下图是用三个长方体拼成的一个大长方体 现要用三种颜色对其染色 要求 l 每 块长方体本身相邻的两个面要染成不同的颜色 所谓 每 块长方体本身相邻的两个面要染成不同的颜色 所谓 相邻相邻 的意思就是这两个面有一条 公共棱 的意思就是这两个面有一条 公共