数学北师大版八年级下册范晓利多边形的内角和与外角和教学设计.doc

数学北师大版 八年级下册 第六章 平行四边形4. 多边形的内角和与外角和（一）梅江区梅州中学 范晓利一学生起点分析七年级时学生已学过三角形的内角和定理，以及多边形的边、顶点、内角、对角线等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到以前曾有过的“拼”和“量”的方法和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。二教学任务分析本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和定理，计算多边形的内角和及依据内角和确定多边形边数，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用【教学难点】多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透三教学过程设计本节课分成六个环节：第一环节 复习旧知，提出问题，引入新课第二环节小组合作，实验探究第三环节巩固训练，拓展延伸第四环节知识小结第五环节作业布置第六环节 课后反思第一环节复习旧知，提出问题，引入新课1三角形的内角和是多少度？2.长方形的内角和是多少度？3正方形的内角和是多少度？4.任意一个四边形的内角和是多少度？目的：复习旧知，为本节课的学习作好铺垫，提出问题引出学生的思考。第二环节小组合作，实验探究1任意一个四边形的内角和是多少度？你是怎么得出的？学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。拼角：将四边形形三个内角裁剪下来与第四个角拼在一起，可组成一个周角。用量角器度量：分别测量出四边形四个内角的度数，再求和。作辅助助线将四边形转化成三角形求内角和。目的：鼓励学生大胆猜想、大胆发现。学生先通过度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是360，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。2在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。拼合法：操作不方便；度量法：不精确；当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。第三种方法作辅助线法：精确、省事且有理论根据。目的：通过几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边形内角和的探索提供最简捷的方法。3根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？讨论后每组派代表上台展示。学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。经过讨论后，小组代表展示了以下几种方法：小结：上面的方法都是通过辅助线，将五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。目的：在课堂上留给学生充足的时间思考、讨论、交流，鼓励学生大胆的发言，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想。4小组合作，完成下面的表格。（课件出示讨论结果）5从表格中你发现了什么规律？就我们已求出的特殊多边形的内角和，通过公式再求一次是否相符？从边形的一个顶点可以引出条对角线，把边形分成个三角形。从而得出：边形的内角和是，并加以验证。目的：在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形的内角和公式中的的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。第三环节巩固训练，拓展延伸1应用公式解题.八边形的内角和是多少？.已知多边形的每一内角为150，求这个多边形的边数目的：趁热打铁，及时练习，培养学生解决问题的能力，巩固对n边形的内角和公式的掌握。通过本组练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性。2. 拓展延伸正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正七边形的内角分别是多少度？ 正n 边形的每个内角是多少度？ 目的：利用多边形内角和公式求解正多边形的内角，进一步增强学生对正边形的认识，加深对多边形内角和公式的掌握。3.议一议剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流. 目的：让学生认识到剪的位置不同，剩下的多边形的形状也不同，培养学生分类讨论的意识。第四环节知识小结1过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？通过动手操作，我们找到了解决问题的几种方法，知道利用多边形的对角线将多边形划分成三角形，将多边形内角和问题转化为利用三角形内角和求多边形内角和的方法。又通过寻找规律，猜想发现多边形内角和计算方法，并加以验证，接着就可以从特殊到一般归纳出计算公式，并能利用公式进行计算。2在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，在探索过程中运用了类比、 转化的思想方法。 目的：鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心。第五环节作业布置作业：1、如果一个多边形的内角和等于900，那么这个多边形是_边形2、多边形每一个内角都等于120，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（ ） A5条 B4条 C3条 D2条3、六角螺母的一个面是正六边形，求它们每一个内角的度数。 4、课本习题6.7第1、4题 目的：通过作业进一步激发探索兴趣，巩固所学知识。第六环节 课后反思数学的思想方法比有限的数学知识更为重要