2020版七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 4.6 两条平行线间的距离课件 （新版）湘教版.ppt

4 6两条平行线间的距离 知识再现 1 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的 2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 最短 距离 垂线段 新知预习 阅读教材p104 105 解决以下问题 1 1 公垂线 与两条平行直线都垂直的直线 叫做这两条平行直线的 2 公垂线段 连接两个垂足的线段 叫做这两条平行直线的 公垂线 公垂线段 3 两条平行线上各取一点连接而成的所有线段中 最短 2 公垂线段定理 两条平行线的所有公垂线段都 3 两条平行线间的距离 两条平行线的 的长度 公垂线段 相等 公垂线段 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 两条平行线的公垂线段有 a 1条b 2条c 3条d 无数条 d 2 如图 a b 点p在直线a上 点a b c都在直线b上 pa ac 且pa 2cm pb 3cm pc 4cm 则直线a b间的距离为 cm 2 知识点利用公垂线段的性质解题 p106练习2拓展 典例 如图所示 直线ae bd 点c在bd上 若ae 7 bd 3 abd的面积为12 求 ace的面积 世纪金榜导学号 自主解答 在 abd中 当bd为底时 设高为h 在 ace中 当ae为底时 设高为h 因为ae bd 所以h h 因为 abd的面积为12 bd 3 所以h 8 所以 ace的面积为 7 8 28 学霸提醒 1 在求两平行线间的距离时 一般要把问题转化为点到直线的距离 2 在两平行线中的一条直线上选择一个点 然后过该点作另一条平行线的垂线 这一点和垂足之间的线段就是两平行线的公垂线段 题组训练 1 如图是一个长方形 则图中表示ad与bc之间的公垂线段的有 a 1条b 2条c 3条d 4条 b 2 如图 直线ab cd ef ab于e 交cd于f 直线mn交ab于m 交cd于n 交ef于o 则直线ab和cd之间的公垂线段是 a 线段mnb 线段efc 线段oed 线段of b 3 已知l1 l2 l3 l1与l2之间的距离为3cm l2与l3之间的距离为4cm 则l1与l3之间的距离为 世纪金榜导学号 7cm或1cm 4 如图 已知ab cd ad bc ac 15cm bc 12cm be ac于点e be 10cm 求ad和bc之间的距离 世纪金榜导学号 解 过点a作bc的垂线 交bc于p点 s abc ac be 15 10 75 cm2 又因为s abc bc ap 12 ap 75 cm2 所以ap 12 5cm 因此ad和bc之间的距离为12 5cm 火眼金睛 如图 ab ef c是ef上一个动点 当点c的位置变化时 三角形abc的面积将 a 变大b 变小c 不变d 变大变小要看点c向左还是向右移动 正解 选c 根据两平行线间的距离处处相等知三角形abc的边ab上的高不变 所以三角形abc的面积不变 一题多变 如图 在直线mn的异侧有a b两点 按要求画图取点 并注明画图取点的依据 1 在直线mn上取一点c 使线段ac最短 依据是 2 在直线mn上取一点d 使线段ad bd最短 依据是 解 1 过a作ac mn 依据是垂线段最短 2 连接ab交mn于d 依据是两点之间线段最短 母题变式 变式一 如图所示 ab是一条河流 要铺设管道将河水引到c d两个用水点 现有两种铺设管道的方案 方案一 分别过c d作ab的垂线 垂足分别为e f 沿ce df铺设管道 方案二 连接cd交ab于点p 沿pc pd铺设管道 问 这两种铺设管道的方案中哪一种更节省材料 为什么 解 按方案一铺设管道更节省材料 理由如下 因为ce ab df ab 而ab与cd不垂直 所以根据 垂线段最短 可知df dp ce cp 所以ce df cp dp 所以沿ce df铺设管道更节省材料 变式二 如图所示 修一条路将a b两村庄与公路mn连起来 怎样修才能使所修的公路最短 画出线路图 并说明理由 解 连接ab 作bc mn c是垂足 线段ab和bc就是符合题意的线路图 因为从a到b 线段ab最短 从b到mn 垂线段bc最短 所以ab bc最短 变式三 如图 平原上有a b c d四个村庄 为解决当地缺水问题 政府准备投资修建一个蓄水池 1 不考虑其他因素 请你画图确定蓄水池h点的位置 使它到四个村庄距离之和最小 2 计划把河水引入蓄水池h中 怎样开渠最短并说明根据 解 1 因为