2020版七年级数学下册 第3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解课件 （新版）湘教版.ppt

第3章因式分解3 1多项式的因式分解 知识再现 1 单项式与多项式相乘 就是根据 律用单项式去乘多项式的 再把所得的积 用字母表示为m a b c 乘法分配 每一项 相加 ma mb mc 2 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的 分别乘另一个多项式的 再把所得的积 用字母表示为 m n a b 每一项 每一项 相 加 ma mb na nb 新知预习 阅读教材p55 说一说 和p56 例题 解决下面的问题 并归纳结论 计算下列各题 30 1 9a2 2 3 5 1 3a 1 3a 观察上述各式和计算结果 问题 中的整数30 存在因数2 和 问题 中的多项式1 9a2 存在因式 和 3 5 1 3a 1 3a 你发现的规律 1 因式对于两个多项式f与g 如果有多项式h使f 那么把g叫做 的一个因式 此时 h也是 的一个因式 gh f f 2 因式分解把一个多项式表示成若干个多项式的 的形式 称为把这个多项式因式分解 3 因式分解与整式乘法的关系 乘积 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 下列各式由左到右的变形是因式分解的是 a x2 5x 6 x x 5 6b x2 5x 6 x 2 x 3 b c x 2 x 3 x2 5x 6d x2 5x 6 x 2 x 3 2 式子5a2 5a 5a a 1 的变形是 填 因式分解 或 整式乘法 3 已知多项式m可因式分解为3 1 2x 2x 1 求m 解 m 3 1 2x 2x 1 3 1 4x2 3 12x2 因式分解 知识点一因式分解的概念 p56例1拓展 典例1 下列由左到右的变形 哪些是因式分解 哪些不是因式分解 并写明理由 1 x 3 x 3 x2 9 2 x2 3x 10 x 5 x 2 3 x2 9 2x x 3 x 3 2x 4 4a2 4ab b2 2a b 2 思路点拨 判断等式变形是不是因式分解 关键看多项式是不是由代数和的形式转化为整式乘积的形式 自主解答 2 和 4 是因式分解 是把多项式由代数和形式变成乘积的形式 1 和 3 不是因式分解 1 是进行整式的乘法运算 3 没有化成乘积的形式 学霸提醒 因式分解的三个注意问题1 因式分解的对象必须是多项式 2 因式分解的结果必须是积的形式 3 因式分解结果中每个因式都必须是整式 题组训练 1 下列由左到右的变形 属于因式分解的是 a a x y ax ayb ax2 9a a x 3 x 3 b c x 4 2 x2 8x 16d x2 4 5x x 2 x 2 5x 2 x2 x 6 x 2 x 3 是把多项式 化成 与 的积的形式 这是多项式的 3 已知 x 2 x 2 x2 4 x 2 x 2 2 故x2 4和 x 2 2都含有的因式为 x2 x 6 x 2 x 3 因式分解 x 2 x 2 4 下列从左到右的变形中 哪些是因式分解 哪些不是 世纪金榜导学号 1 24x2y 4x 6xy 2 x 5 x 5 x2 25 3 x2 2x 3 x 3 x 1 4 9x2 6x 1 3x 3x 2 1 5 x2 1 x 解 1 因式分解是针对多项式来说的 故 1 不是因式分解 2 右边不是整式积的形式 不是因式分解 3 是因式分解 4 右边不是整式积的形式 不是因式分解 5 右边不是整式积的形式 不是因式分解 则 1 2 4 5 不是因式分解 3 是因式分解 知识点二因式分解与整式乘法的关系 p56例2拓展 典例2 甲 乙两个同学进行因式分解x2 ax b时 甲看错了b 分解的结果为 x 2 x 4 乙看错了a 分解的结果为 x 1 x 9 求a b的值 世纪金榜导学号 思路点拨 由于整式乘法与因式分解是互逆运算 所以可以利用整式乘法运算来解决问题 自主解答 x 2 x 4 x2 2x 4x 8 x2 6x 8 因为甲看错了b 所以a 6 x 1 x 9 x2 9x x 9 x2 10 x 9 因为乙看错了a 所以b 9 所以a b 15 学霸提醒 因式分解与整式乘法的联系与区别1 联系 因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形 因此因式分解的结果是否正确 可以用整式乘法来检验 2 区别 整式的乘法是几个整式相乘 其结果是和的形式 因式分解是将多项式化成几个整式的积的形式 其结果是积的形式 因此整式的乘法是 积化和 因式分解是 和化积 题组训练 1 把多项式x2 ax b因式分解 得 x 1 x 3 则a b的值分别是 a a 2 b 3b a 2 b 3c a 2 b 3d a 2 b 3 b 2 下列多项式因式分解的结果是 a 2b a 2b 的是 a a2 4b2b a2 4b2c a2 4b2d a2 4b2 d 3 若4x3 6x2 2x2 2x k 则k 世纪金榜导学号 3 4 已知关于x的二次三项式2x2 mx n因式分解的结果是 2x 1 求m n的值 世纪金榜导学号 解 2x 1 2x2 x x 2x2 x 则m n 5 已知多项式x4 2x3 x m能因式分解 且有一个因式为x 1 1 当x 1时 求多项式x4 2x3 x m的值 2 根据 1 的结果 求m的值 3 仿照 1 的方法 试判断x 2是不是多项式x4 2x3 x m的一个因式 解 1 根据题意得x4 2x3 x m x3 ax2 bx c x 1 当x 1时 x4 2x3 x m 0 2 由 1 知m 2 3 由x 2 0得x 2 当x 2时 x4 2x3 x 2 16 16 2 2 0 所以x 2是多项式的一个因式 火眼金睛 x2 2x 15 x 5 x 3 是因式分解吗 为什么 正解 不是因式分解 因为x2 2x 15 x 5 x 3 题干所给等式左右两边不相等 所以 不是因式分解 一题多变 如果多项式x2 px 6可以因式分解为 x q x 2 求 p q 2的值 解 x q x 2 x2 2x qx 2q x2 2 q x 2q 所以解得所以 p q 2 1 3 2 4 母题变式 变式一 变换条件和结论 如果多项式x2 px 6有一个因式是 x 3 求另一个因式及p的值 解 设另一个因式是 x n 则x2 px 6 x 3 x n 即x2 px 6 x2 3 n x 3n 所以解得故另一个因式为 x 2 p的值为1 变式二 变换