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第四章因式分解 4 1因式分解 白银市平川区第二中学郭丽 1 经历从因数分解到因式分解的类比过程 感受类比的方法 2 了解因式分解的意义 体会因式分解与整式乘法的联系 3 能利用因式分解解决实际问题 游戏规则 1 说出一个大于1的正整数 2 写出它的立方减去它本身的式子 并计算结果 如 43 4 猜一猜 993 99能被100整除吗 小华 式子的结果能被比它小1的数整除小刚 式子的结果能被它本身整除小明 式子的结果能被比它大1的数整除 小华 小刚 小明做游戏 993 99 99 992 99 1 99 992 1 99 9800 99 100 98所以 993 99能被100整除 在这里 解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式 你能尝试类似地把a3 a化成几个整式的乘积的形式吗 与同伴交流 993 99能被100整除吗 a3 a a a 1 a 1 观察下面拼图过程 写出相应的关系式 am bm cm m a b c x2 2x 1 x 1 2 am bm cm m a b c x2 2x 1 x 1 2 像上面两个式子那样 把一个多项式化成几个整式的积的形式 这种变形叫做因式分解 例如am bm cm m a b c x2 2x 1 x 1 2都是因式分解 因式分解也可称为分解因式 否 是 否 否 是 下列各式从左到右的变形 是否为分解因式 计算下列各式 1 3x x 1 2 m a b 1 3 m 4 m 4 4 y 3 2 根据左面的算式填空 1 3x2 3x 2 ma mb m 3 m2 16 4 y2 6y 9 3x2 3x m2 16 y2 6y 9 3x x 1 y 3 2 m 4 m 4 左边式子的变形为整式乘法 右边式子的变形为因式分解 两种变形互为逆运算 ma mb m m a b 1 观察上面的式子 你发现了什么 比一比 判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 5a 1 2 25a2 10a 1 4 x2 4x 4 x 2 2 5 a 3 a 3 a2 9 6 m2 4 m 2 m 2 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解要注意以下几点 1 分解的对象必须是多项式 2 分解的结果一定是几个整式的乘积的形式 注意 1 下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A a a b a2 abB a2 2a 1 a a 2 1C x2 x x x 1 D x2 x x C 2 下列由左边到右边的变形 是因式分解的有 a2 9 a 3 a 3 m 2 m 2 m2 4 a2 b2 a b a b 1 2 R 2 r 2 R r A 1个B 2个C 3个D 4个 B 3 如果a b 10 ab 21 则a2b ab2的
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