数学北师大版八年级下册《角平分线（1）》.ppt

第一章三角形的证明4角平分线 1 Contents 目录 01 02 旧知回顾 学习目标 新知探究 随堂练习 课堂小结 1 能够证明角平分线的性质定理及其逆定理 2 进一步发展自己的推理证明意识和能力 培养将文字语言转化为符号语言 图形语言的能力 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 如图 AC BC MN AB P是MN上任意一点 已知 PA PB 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 几何语言描述 如图 PA PB 已知 点P在AB的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 这个结论是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 A B P 那么结合我们前面学习的有关线段垂直平分线的定理及证明方法 你还记得角平分线上的点有什么性质吗 你能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点的性质吗 你还记得角平分线上的点有什么性质吗 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 你能证明这一结论吗 结合我们前面学习的定理的证明方法 你能写出这个性质的证明过程吗 已知 如图 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 分析 要证明PD PE 只要证明它们所在 OPD OPE 而 OPD OPE的条件由已知易知它满足公理 AAS 故结论可证 已知 如图 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 证明 OC是 AOB的平分线 1 2 PD OA PE OB PDO PEO OP OP OPD OPE AAS PD PE 几何语言表示 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 如图 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 PD PE 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 你能写出 定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等 的逆命题吗 逆命题在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 它是真命题吗 如果是 请你证明它 已知 如图所示 PD PE PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 点P在 AOB的平分线上 分析 要证明点P在 AOB的平分线上 可以先作出过点P的射线OC 然后证明 POD POE B A C D E O P 已知 如图所示 PD PE PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 点P在 AOB的平分线上 证明 PD OA PE OB POD和 POE都是Rt PD PE OP OP Rt POD Rt POE HL POD POE OC是 AOB的平分线 点P在 AOB的平分线上 逆定理 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 如图 PD PE PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 点P在 AOB的平分线上 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 这个结论又是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 例1如图 在 ABC中 BAC 60 点D在BC上 AD 10 DE AB DF AC 垂足分别为E F 且DE DF 求DE的长 解 DE AB DF AC 垂足分别为E F且DE DF AD平分 BAC 在一个角的内部 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 又 BAC 60 BAD 30 在Rt ADE中 AED 90 AD 10 DE AD 2 10 2 5 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 1 如图 求作一点P 使PC PD 并且点P到 AOB的两边的距离相等 2 已知 如图 在 ABC中 AD是它的角平分线且BD CD DE AB DF AC 垂足分别是E F 求证 EB FC 证明 AD是 ABC的角平分线且DE AB DF AC DE DF BD CD Rt BDE Rt CDF HL EB EC 1 角平分线的性质定理定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 如图 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 PD PE 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 2 角平分线的判定定理定理 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 如图 PD PE PD OA PE OB