数学北师大版八年级下册线段的垂直平分线导学案.doc

马江初级中学八年级数学导学案班级： 姓名: 【学习课题】 1.3线段的垂直平分线（1）【学习目标】1能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。2能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。【学习重点】线段垂直平分线的性质定理及其判定定理【学习难点】应用线段垂直平分线的性质定理及其判定定理题解决简单的实际问题。【学具准备】直尺与圆规1、 自主预习、认真准备：1、线段垂直平分线的定义: 并且 一条线段的 称为这条线段的垂直平分线。2、用尺规作已知线段AB的垂直平分线MN. 已知：线段AB 解：作图如下：求作：线段AB的垂直平分线MN。来源:Z_xx_k.Com作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于ABAB的长为半径作弧，两弧相交于点M、N（2）作直线MN。即直线MN就是线段AB的垂直平分线。2、 自主探究、合作交流：活动一、探究线段垂直平分线的性质：1、 在上图的直线MN上任取一点P，连接PA、PB，测量PA与PB的长度，可发现 2、 由此我们猜想到的命题是：线段垂直平分线上的点到 。 3、 完成证明过程。已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。求证： = 。证明：MNAB，（ ）PCA=_=90（ ）在PCA和PCB中，PCAPCB（ ） = （全等三角形的对应边相等）归纳：定理：线段垂直平分线上的_到这条线段两个 的距离_。推理格式:PCAB，AC=_(或点P在线段AB的垂直平分线MN上), =PB活动二、探究线段垂直平分线的判定：1、 把上面得出的性质定理可改写成： 如果 ，那么 。2、 写出上面定理的逆命题： 如果 ，那么 。3、 这个逆命题是 命题，请证明。已知：如图，AB=AC求证：点A在线段BC的垂直平分线上证明：（提示：利用等腰三角形三线合一）归纳：定理：到一条线段两个 距离_的点，在这条线段的_线上。 推理格式：AB = AC，_点在线段BC的 上。3、 应用巩固，形成提升： 1、如图，在ABC中，C = 90，DE是AB的垂直平分线。1）则BD = ；2）若B = 40，则BAC = ，DAB = ，DAC = ，CDA = ；3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ，ACD的周长为 。2、在ABC中，A=400, C=660，DE是线段AB的垂直平分线，垂足是D,DE交AC于E，求EBC的度数。 3、已知：如图 ，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段BC。四、反思小结这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？知识点：方法：本节易(混)错点：五、达标测评1MN是线段AB的垂直平分线，垂足是D, 点P是MN上的一点，若AB=10cm,则BD= cm，若PA=10cm,则PB= cm,PD= cm.2、如图，DE为ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求AEC的周长。3、已知在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm，ABD的周长是13cm，求ABC的周长。 *4、在ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D，ABC和DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。*5、如图，RtABC中，B=900 ，AB=3cm,AC=5cm,将ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE,则ABE的周长是. *6、如图所示：已知在RtABC中，C=900，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若A=300，DE=2，求DBC的度数和CD的长。 *7、 如图，在ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于D点，交AC于E点，且AC=15cm， BCE的周长等于25cm，求B