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第五章分式与分式方程 5 1认识分式 二 1 的依据是什么 解 依据是分数的基本性质 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的数 分数的值不变 2 你认为分式相等吗 呢 问题 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式 分式的值不变 类比理由 因为字母可以表示任何数 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的 1 解 1 因为y 0 所以 2 因为x 0 所以 例2 化简下列分式 解 说明 在 1 中相当于分子 分母同时约去了整式ab 在 中相当于分子 分母同时约去了整式 x 1 把一个分式的分子和分母的公因式约去 这种变形称为分式的约分 约分的基本步骤 若分子 分母都是单项式 则约简系数 并约去相同字母的最低次幂 若分子 分母含有多项式 则先将多项式分解因式 然后约去分子 分母所有的公因式 注意 约分过程中 有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷 约分的依据是分式的基本性质 化简下列分式 注意 在化简结果中 分子和分母已没有公因式 这样的分式称为最简分式 化简分式时 通常把结果成为最简分式或整式 做一做 1 填空 1 分式的约分 把一个分式的分子和分母的公因式约去 这种变形称为分式的约分 化简分式时 通常要使结果成为最简分式或者整式 归纳 最简分式 分子和分母没有公因式的分式叫最简分式 归纳提炼 1 分式的基本性质 2 分式基本性质的应用 3
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