2021版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第6讲 平行、垂直的综合问题高效演练分层突破 文 新人教A版.doc

第6讲平行、垂直的综合问题基础题组练1如图所示，四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90.将adb沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列结论正确的是()a平面abd平面abcb平面adc平面bdcc平面abc平面bdc d平面adc平面abc解析：选d.因为在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，所以bdcd.又平面abd平面bcd，且平面abd平面bcdbd，故cd平面abd，则cdab.又adab，adcdd，ad平面adc，cd平面adc，故ab平面adc.又ab平面abc，所以平面adc平面abc.2(2019高考全国卷)已知acb90，p为平面abc外一点，pc2，点p到acb两边ac，bc的距离均为，那么p到平面abc的距离为 解析：如图，过点p分别作pebc交bc于点e，作pfac交ac于点f.由题意知pepf.过p作ph平面abc于点h，连接he，hf，hc，易知hehf，则点h在acb的平分线上，又acb90，故ceh为等腰直角三角形在rtpce中，pc2，pe，则ce1，故ch，在rtpch中，可得ph，即点p到平面abc的距离为.答案：3(2020昆明市诊断测试)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是平行四边形，pd平面abcd，adbd6，ab6，e是棱pc上的一点(1)证明：bc平面pbd；(2)若pa平面bde，求的值解：(1)证明：由已知条件可知ad2bd2ab2，所以adbd.因为pd平面abcd，所以pdad.又pdbdd，所以ad平面pbd.因为四边形abcd是平行四边形，所以bcad，所以bc平面pbd.(2)如图，连接ac交bd于点f，连接ef，则ef是平面pac与平面bde的交线因为pa平面bde，所以paef.因为f是ac的中点，所以e是pc的中点，所以.4(2020内蒙古呼和浩特第一次质量普查)如图，平面四边形abcd中，abbd，abbccd2，bd2，沿bd折起，使ac2.(1)证明：acd为直角三角形；(2)设b在平面acd内的射影为p，求四面体pbcd的体积解：(1)证明：在rtabd中，abbd，ab2，bd2，所以ad2，因为ac2，cd2，所以ac2cd2ad2，所以accd，所以acd是直角三角形(2)由(1)知cdac，易知cdbc，因为acbcc，所以cd平面abc，又cd平面acd，所以平面abc平面acd，其交线为ac，故过b点作ac的垂线，垂足为p，点p即为b在平面acd内的射影，易知p为ac的中点，所以四面体pbcd的体积vpbcd221.5.(2020福州市质量检测)如图，四棱锥eabcd，平面abcd平面abe，四边形abcd为矩形，ad6，ab5，be3，f为ce上的点，且bf平面ace.(1)求证：aebe；(2)设m在线段de上，且满足em2md，试在线段ab上确定一点n，使得mn平面bce，并求mn的长解：(1)证明：因为四边形abcd为矩形，所以bcab.因为平面abcd平面abe，平面abcd平面abeab，且bc平面abcd，所以bc平面abe.又ae平面abe，所以bcae.因为bf平面ace，ae平面ace，所以bfae.又因为bcbfb，bc平面bce，bf平面bce，所以ae平面bce，因为be平面bce，所以aebe.(2)如图，在ade中过m点作mgad交ae于g点，在abe中过g点作gnbe交ab于n点，连接mn，因为ngbe，ng平面bce，be平面bce，所以ng平面bce.同理可证，gm平面bce.因为mggng，所以平面mgn平面bce，又因为mn平面mgn，所以mn平面bce，因为m点为线段de上靠近d点的一个三等分点，所以n点为线段ab上靠近a点的一个三等分点，ad6，ab5，be3，所以mgad4，ngbe1，所以mn.综合题组练1(2020吉林长春质量监测(二)四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，abcd，bad90，cd2ab2，pa平面abcd，paad，m为pc中点(1)求证：平面pbc平面bmd；(2)求点b到平面pcd的距离解：(1)证明：在直角梯形abcd中，bd，cosbdccosdba，在bcd中，由余弦定理得bc，由勾股定理得pd2，pb，所以pcd，pcb是等腰三角形，所以pcmd，pcmb，因为mdmbm，所以pc平面mdb，因为pc平面pbc，所以平面pbc平面bdm.(2)取pd的中点n，连接an，mn，所以anmb为平行四边形，所以bman，bman1，因为paad，所以anpd，又易知cd平面pad，an平面pad，所以cdan，所以an平面pcd，所以bm平面pcd，所以b到平面pcd的距离为1.2(2020郑州市第二次质量预测)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为2的菱形，bad，pad是等边三角形，f为ad的中点，pdbf.(1)求证：adpb；(2)若e在线段bc上，且ecbc，能否在棱pc上找到一点g，使平面deg平面abcd？若存在，求出三棱锥dceg的体积；若不存在，请说明理由解：(1)证明：连接pf，因为pad是等边三角形，所以pfad.因为底面abcd是菱形，bad，所以bfad.又pfbff，所以ad平面bfp，又pb平面bfp，所以adpb.(2)能在棱pc上找到一点g，使平面deg平面abcd.由(1)知adbf，因为pdbf，adpdd，所以bf平面pad.又bf平面abcd，所以平面abcd平面pad，又平面abcd平面padad，且pfad，所以pf平面abcd.连接cf交de于点h，过h作hgpf交pc于点g，所以gh平面abcd.又gh平面deg，所以平面deg平面abcd.因为adbc，所以dfhech，所以，所以，所以ghpf，所以vdcegvgcdescdeghdccesin gh.3如图(1)，在rtabc中，abc90，d为ac的中点，aebd于点e(不同于点d)，延长ae交bc于点f，将abd沿bd折起，得到三棱锥a1bcd，如图(2)所示(1)若m是fc的中点，求证：直线dm平面a1ef；(2)求证：bda1f；(3)若平面a1bd平面bcd，试判断直线a1b与直线cd能否垂直？并说明理由解：(1)证明：因为d，m分别为ac，fc的中点，所以dmef，又ef平面a1ef，dm平面a1ef，所以dm平面a1ef.(2)证明：因为a1ebd，efbd且a1eefe，所以bd平面a1ef.又a1f平面a1ef，所以bda1f.(3)直线a1b与直线cd不能垂直理由如下：因为平面a1