数学人教版六年级下册鸽巢问题 .doc

备课日期：2017、6、5 上课日期：2017、6、8 第 1课时课题鸽 巢 问 题课型新授课巩固课综合课实践课 教学目标1、通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。2、结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。重点难点教学方法 引导发现 引导讲解法动手操作3、体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用，体验学数学、用数学的乐趣。德育目标育人目标教具组长签字： 2017 年 6 月 8 日主备人：苏 艳 4、在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。多媒体课件。笔筒、铅笔复备人：苏 艳板书设计鸽 巢 问 题物体数抽屉数=商数余数 至少数=商数+1 整除时 至少数=商 教学反思这节课让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。通过动手操作，抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义，让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。我充分利用学具操作，为学生提供主动参与的机会，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。促进逻辑推理能力的发展，培养学生分析、推理、解决问题的能力。虽然“鸽巢问题”的原理比较简单，但是在实际的题目当中找出该题的“鸽巢”是什么，然后要放到“鸽巢”里的东西是什么，只有帮助学生在解题时有了构建鸽巢问题模型的能力，才能使学生真正的理解鸽巢问题，以便更好的解决鸽巢问题。 教学过程创设情境 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业复备补充：一、 创设情境、引入新课：师：同学们，今天上课之前我们来打个赌：老师敢肯定地说在你身边任意选取13个人，其中肯定至少存在2个人的生日是同一个月，你们相信吗？师：一天晚上，毛毛正要从抽屉里拿袜子。抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。突然停电了。毛毛至少摸出多少只袜子，才能保证拿出相同颜色的袜子？学生思考、发言。师：学习了这节课我们就能解决类似的问题了，像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。-出示课题 二、合作交流，探究新知 1、教学例1(课件出示例题1情境图） 例1、 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？有几种不同的放法？（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”。(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。 (2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 (3)认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。问题：（1）“总有”是什么意思？（一定有） （2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 2、比较优化。请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？学生展示把5枝铅笔放进4个盒子里的几种不同摆放情况。课件再演示摆法。引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。请学生继续思考：把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？你发现了什么？引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。课件出示：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？学生独立思考，自主探究。交流，说理。出示计算绝招：物体数鸽巢数 = 商余数 5 221 物体数抽屉数=商余数7 231 至少数=商数+19 241 整除时 至少数=商数9 333.其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道吗。“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。三、巩固练习。回头看看：1、在我们班的任意13人中，总有至少几个人的生日是同一个月，这个问题你现在会解答了吗？ 131211 1 + 1 2 答：至少有2人出生在同一个月。 2、 在我们身边的任意25人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？ 分析：关于鸽巢与问题的说明12属相 12个鸽巢 25 人 25个鸽子25 12=2 12 + 1= 33、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？规范解答因为正方体有6个面, 而现在只有2种颜色，平均一种颜色要用到62=3 (面)，所以不论怎么涂至少有3个面的颜色相同。四、拓展：出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？1、学生提出猜想。2、用预先准备的学具，小组合作交流。通过验证，我们得出什么结论？ 小结：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？c.得出什么结论？同学们讨论，汇报。因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。有两种颜色，只要摸出的球比他们