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最值问题专项练习 评练 一 作业情况 问题分类及描述 1 1 4 3人 完成其内容所用的知识是什么 2 2 3人 8 8人 呢 3 3 2人 5 1人 7 8人 6 14人 呢 4 9 31人 呢 问题一 请回答我们解决过的最值有关问题有哪些 问题二 目前解决几何最值问题实质是什么 作业点评 1 4 3 一 应用两点间线段最短的公理 针对练习1 平面直角坐标系xOy中 边长为4的等边 ABC的顶点A B分别在X Y轴正半轴上移动 C在第一象限 求线段OC的最大值 应用两点间线段最短的公理 2 在 ABC中 ACB 90 ABC 30 将 ABC绕顶点C顺时针转 旋转角为 0 180 得到 A1B1C 设AC的中点为E A1B1的中点为P AC a 连接EP 当 时 EP的长度最大 最大值为 应用两点间线段最短的公理 二 应用轴对称的性质及两点之间线段最短求最值 作业 2 8 8人 针对练习3 如图 四边形ABCD中 BAD 120 B D 90 在BC CD上分别找一点M N 使 AMN周长最小时 则 AMN ANM的度数为 应用轴对称的性质及两点之间线段最短求最值 三 应用垂线段最短求最值 作业 32 51 78 614 78 614 针对练习3 如下图 线段AB的长为2 C为AB上一个动点 分别以AC BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形 ACD和 BCE 那么DE长的最小值是 三 应用垂线段最短求最值 针对练习4 如图 已知 OABC的顶点A C分别在直线x 2和x 6上 O是坐标原点 则对角线OB长的最小值为 AC的最小值为 应用垂线段最短求最值 应用旋转的性质及两点之间线段最短或垂线段最短求最值 作业931 针对练习5 如图 在锐角 ABC中 AB 4 BC 5 ACB 45 将 ABC绕点B按逆时针方向旋转 得到 A1BC1 点E为线段AB中点 点P是线段AC上的动点 在 ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中 点P的对应点是点P1 求线段EP1长度的最大值与最小值 归纳小结 运用几何知识解决有关平面几何最值问题的常用的方法有 1 应用两点间线段最短的公理 含应用三角形的三边关系 求最值 2 应用垂线段最短的性质求最值 3 应用全等变换 对称和旋转 的性质及两个公理求最值 请回答问题二 解决最值问题实质是什么 将几何最值问题转化为应用两点间线段最短的公理或者垂线段最短公理解决 拓展练习如图 在 ABC中 AB 13 BC 14 AC 15 点D在AC上 可与点A C重合 分别过点A C作直线BD的垂线 垂足为E F 设BD x AE m C
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