数学人教版六年级下册《圆锥的体积》教学设计.doc

人教版六年级下册圆锥的体积教学设计石嘴山市第十八小学 王建宁指导思想与理论依据：本课时内容是在学生已经探索并掌握了圆柱体的体积计算公式以及圆锥体的基本特征和高、等底等高相关知识的认识下进行教学的，前面的学习内容既为新知识的学习奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。学习新知识，既是学生认知上的一次飞跃，又拓宽了学习空间，知识结构得到了进一步的完善，为今后学习其他的空间立体图形打好了基础。教学背景分析：本课时内容是在学生已经探索并掌握了圆柱体的体积计算公式以及圆锥体的基本特征和高、等底等高相关知识的认识下进行教学的，并且已经掌握了有关“转化”的数学思想，积累了探索的经验，准备了研究的方法，为探索圆锥的体积奠定了基础。同时我校地处农村周边，学生人数较少，本班也是六年级唯一个班级，学生人数13人，教学设备与资源不够充分，学生家长对学生的数学学习不够重视，在学生对数学的解决方面较弱，在次情况下，我本节课将采用经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆锥体的计算公式。本节课将采用“普罗米修斯白板软件”进行课件制作，之前学生对圆柱体积和圆锥特征与等底等高知识的掌握较好的程度，进行相应教学设计。教学内容：圆锥的体积教学目标：1.通过实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，并会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。2.运用观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法，培养学生初步的空间观念，让学生明白圆锥体积公式的推导过程。3.理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题。教学重点：圆锥体积公式的推导过程。教学难点：解决简单的实际问题。教学用具：圆柱体容器一个，与圆柱等底等高的圆锥体容器一个，与圆柱不等底等高的圆锥形容器两个，沙子和水若干。教学过程：一、复习导入：（时间：3分钟）1. 复习旧知，作出铺垫。（设计意图：为后面“等底等高”知识打下基础）（1）教师出示一个透明的圆锥。（设计意图：目的让学生复习圆锥有哪些主要特征呢？）（2）复习圆锥高的概念、并通过圆锥实物指出圆锥模型的高。2.提出问题，引发猜想。（设计意图：建立圆柱与圆锥之间的联系，引导学生从圆柱着手，来导出圆锥体积）我们学过哪些图形的体积计算？你觉得圆锥的体积可能与哪些图形的的体积有关？3.教师出示圆锥、圆柱的教具，让学生想一想它们的体积之间会有什么样的关系。（学生猜测等底等高的圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍或其他）（设计意图：为之后圆柱与圆锥的体积关系是建立在“等底等高”的基础上）二、讲授新课（一）自主探究，操作实验（时间：15-18分钟）让学生利用老师提供的实验材料分组操作，收集数据。（1） 小组实验。（设计意图：准备1个圆柱和3个大小不等的圆锥体，通过倒水与倒沙子两种途径进行实验，突显出结论的前提“等底等高”的重要性）A. 实验要求：让学生小组内先议一议如何实验，再动手，小组根据实验要求选取实验用具，成员分工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集与整理。1号圆锥2号圆锥3号圆锥次数与圆柱是否等底等高B.学生分4组操作实验，教师巡回指导。（其中3小组的实验材料：沙子、水、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；有1小组的实验材料：沙子、水、圆柱和圆锥）C.同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果记录下来。（2）交流反馈。反馈实验信息。A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。B.圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。C.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的 。引导整理信息。指导学生仔细观察。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）参与处理信息。围绕3倍关系情况讨论：请小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？引导反思。为什么有两个实验小组的结果不是3倍的关系呢？（不是等底等高的圆锥与圆锥）教师演示，再次验证。圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。（突出等底等高，并请学生拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论）。（此处，应注意实验数学与抽象数学的区别：虽然小学生能够接受通过实验得到的结论，但教师还是有必要跟学生解释一下，用实验得到的结果有可能是不严密的，实验只是一种验证手段，只是现在限于知识水平，还不能严格地证明圆锥体积是等底等高的圆柱的体积的三分之一，但数学家已经证明了这一结论，可以直接应用。）（3） 总结结论。推导公式：尝试运用信息推导圆锥的体积公式。这里的Sh表示什么？为什么要乘？要求圆锥体积需要知道几个条件？三、提高训练（一）填空（时间：2-3分钟）（设计意图：让学生更深层次的理解等底等高情况下，圆锥体积是圆柱体积）1.圆柱的体积是8cm3，与它等底等高的圆锥体积是 。2.圆锥的底面积是3dm2，高是25dm,体积是 。（二）判断（时间：3-5分钟）1.圆锥体积是圆柱体积的. （ ）2.等底等高的圆柱比圆锥体积大24立方厘米，这个圆柱的体积是36立方厘米。（ ）3.一个圆柱和一个圆锥都只有一条高。 （ ）4.一个圆锥的底面周长和高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。（ ）（三）应用解答题（合计时间：17分钟）（设计意图：1-3是较为简单的生活实际问题；4-5是圆柱与圆锥体积之间关系的较为特殊问题；6-7是较为复杂的生活实际问题，设计有梯度的问题，加深学生对圆锥体积公式的理解，利用圆锥的体积公式灵活解决生活实际问题）1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，这个零件的体积是多少？（时间：2分钟）2.工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。）（时间：2分钟）3.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）（时间：3分钟）4.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？（时间：2分钟）5.下图中的圆柱形杯子与圆锥形杯子的底面积相等，把圆锥形杯子装满水后倒进圆柱形杯子，至少要倒（ ）杯才能把圆柱形杯子装满。（时间2分钟）6.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高2.5m。用这堆 沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？（时间：3分钟）7.一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米。把一个底面半径8厘米的圆锥完全放入水中，水面上升了3厘米，求这个圆锥的体积是多少立方厘米？（时间：3分钟）四、课堂小结（时间：1-2分钟）（设计意图：让学生交流、反馈本课所掌握知识，通过学生的交流反馈，教师判断学生所学知识程度，方便下节课的教学安排工作）1.同学们，对于今天学习的内容，你还有什么问题？2.请你说说知道哪些条件