数学北师大版八年级下册分式的乘除法.doc

课题：分式的乘除法授课教师：梅州市梅江区黄遵宪纪念中学 廖欢教材：（北师大版）义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第三章第2节一、教学目标（一）教学知识点1、分式乘除法的运算法则，2、会进行分式的乘除法的运算.（二）能力训练要求1、类比分数乘除法的运算法则,探索分式乘除法的运算法则.2、在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.3、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感与价值观要求1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.2、培养学生的创新意识和应用数学的意识.二、教学重点、难点重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.三、教学方法与手段采用引导、启发、探求相结合的教学方法；采用多媒体辅助教学。四、教学过程：教 学环 节教学内容师生活动设 计意 图一、创设情境，引入新课、请同学们观察下列运算，：=,=,填一填：=；=.猜一猜=?=?与同伴交流、如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.引出课题：分式的乘除法教师引导：“有了分数的乘除计算，你看看这个分式的乘除应该怎样进行呢？” 学生：观察比较、讨论交流后得出：=; =.使学生在观察、猜想的过程中获得类比的学习方法。二、讲练结合，归纳巩固、分式乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.、分式乘除法法则的运用。1、 出示例1：计算：（1）（2）解：（1）原式 （2）原式=当分子、分母中含有多项式时，先对其进行因式分解，再进行约分。分式乘法的一般计算方法：（1）将算式按照分式乘法法则进行计算；（2）进行约分（多项式的项进行因式分解），使运算结果化为最简分式或整式。2、 分式乘法练习：计算：（1） （2）3、 出示例2：计算：（1）3xy2;（2）解：（1）原式=3xy2=x2（2）原式=分式除法的一般计算方法：（1） 按照分式除法的法则，把除法转化为乘法。（2） 按分式乘法的法则进行计算。5.练一练：（1）（a2a）;（2）6、观察下面的计算： 计算： 教师：“分式乘除法法则与分数乘除法的法则类似。”学生：主动获取知识。教师引导学生对例1计算过程的理解；共同探讨分式乘法的计算方法。（1）中教师启发学生：“计算分数乘法时，要把计算结果化为最简。那么分式乘法计算呢？”学生：思考、观察，得出结论。（2）中教师引导学生：“分子分母中含有多项式，哪些多项式可进行因式分解？如对其进行因式分解，你会有什么新的发现？”学生：积极思考，掌握方法师生共同对分式乘法的一般计算方法进行系统归纳。学生练习教师巡视、指导教师引导学生对例2计算过程的理解；共同探讨分式除法的计算方法。（1）中师生共同研究：进行分式除法计算，要先把除法转化为乘法。第（2）题约分时教师引导学生 “分子、分母中含有多项式的先分解因式再约分”师生共同对分式除法的一般计算方法进行系统归纳。学生练习教师巡视、指导学生观察、思考、交流，进行计算。教师巡视、指导师生共同归纳分式乘除混合运算的运算顺序。通过类比，使学生更易理解、掌握法则。（1）从分数的运算方法类比引入分式的运算方法，让学生自主探究，主动获取知识。（2）分解因式是进行分式运算的关键。在计算过程中，使学生体会因式分解在分式乘法中的作用，发展学生有条理的思考和语言表达能力。巩固分式乘法的计算方法，提高学生的计算能力。分式除法运算的基本思想是将除法转化为乘法。通过例2的计算，使学生掌握这个转化思想，认识事物之间的内在联系，获得成就感。巩固分式除法的计算方法，提高学生的计算能力，使学生获得成就感。考查学生对本课知识及数学思想方法的掌握与应用，提高学生的代数化归能力。三、联系实际，知识应用做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V=（其中R为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？解：设西瓜的半径为R,根据题意，可得：（1） 整个西瓜的体积为V1=西瓜瓤的体积为 V2=（Rd）3.（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：=（）3=（1）3.学生交流讨论第（1）题中，教师启发：“要求整个西瓜的体积，需要知道什么条件？ 西瓜瓤的呢？”学生积极思考、交流，得出结论。第（3）题：从不同的角度考虑问题，得到的结论也各不相同。学生：意见不一，交流讨论。教师：对学生有道理的说法结予肯定和鼓励。通过实例进一步丰富分式乘除法运算的背景，增强学生的代数推理能力与应用意识。培养学生合作与交流能力、语言表达能力。四、反思与小结1、 分式乘除法的法则2、 分式乘除法的一般计算方法3、化简时要注意分子分母中的多项式能分解因式的要分解因式，再进行约分。4、思想方法：类比法、转化法师生共同回顾本课所学知识梳理本节课知识，渗透数学思想方法，提高学生的数学素养。五、布置作业，巩固提高1、习题3.3的第1、2题.2、课后探究：已知a2+3a+1=0,求a+（其中a0）家庭作业（可讨论交流）练习巩固，对学生所学知识进行检查，调动学生课外学习的积极性。五、板书设计：3.2分式