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“情境建模”教学模式在实践中的一些体会武汉市解放中学 蔡明智摘要：随着课改的深入，目前， “情境建模”的教学模式正越来越多地进入到初中数学课堂中。那么，“情境建模”教学模式是怎样的一种教学样式？“情境”从何而来？“建模”最终应落脚在何处？为此，本文结合笔者自身在课堂上具体的教学行为和教学案例进行初步探讨和分析。关键词：“情境建模”教学模式 课堂教学案例 实践体会数学课程标准强调数学教学要紧密联系学生的实际，从学生的生活经验和已有的知识体验出发，创设生动、有趣的情景，引导学生通过观察、操作、实践、归纳、类比、思考、探索、猜测、交流、反思等活动，掌握基本的知识和技能，学会从数学角度去观察问题、思考问题，以发展思维能力，激发学生对数学的兴趣，增强学好数学的信心与愿望，体会数学的作用，从而学会学习，学会生活。基于以上的理念，“情境建模”教学模式随着新课改的步伐走进了课堂。一、对“情境建模”教学模式的理解：什么是“情境建模”教学模式？关于这个问题的回答见于诸多文章，本文无意再作定义。主要想说说自己对该模式的一些特征的认识，即：一个思路；两个目标；三个步骤；1、一个思路是：以比较现实的、有趣的或与学生已有知识相联系的问题引起学生的讨论，在解决问题的过程中，出现新的知识点或有待于形成的技能，学生带着明确的解决问题的目的进行知能构建，从而获得新知，形成新技能，反过来解决原先的问题。在这个思路之下，笔者体会到无论是教师还是学生都经历了一个完整的“成功心理反馈环”。由于现实情境的开放性，“情境”就有别于传统的“引例”，“情境”所引发的学生讨论有时会大大超出教学预设，向着师生共同未知的领域挺进，从而奏出精彩的课堂乐章。这既是教法，也是学法。比如笔者有如下的教学片断：在圆与圆的位置关系的教学中，设计了“天地大冲撞”的情境（天外小行星撞击地球动圆向定圆运动圆与圆的五种位置关系），当时在课堂上，这个极具震撼力的情境象磁石一样紧紧的抓住了学生，教学在自然和高度关注下展开了-这一节课中，学生不仅领悟到了圆在相对运动中不同的位置关系，还涉及了“恐龙灭绝”、“地球还会不会受到撞击”、“地球再受撞击，人类怎么办？”这样的数学课之外的问题，大大加深了课的内涵，拓展了外延，令人回味。2、两个目标是：（1）、让学生在现实情境和已有的生活和认知经验中体验和理解数学；（2）、培养学生应用数学的意识和提高解决问题的能力。前者回答了“情境”从何而来？是该教学模式的出发点。后者回答了“建模” 最终应落脚在何处？是该教学模式的归宿。这里也有一个教学片断：在平行线的性质的教学中，我选取了“过江隧道”这样的、学生身边的生活实例来提出问题；最后又回到实际运用中，探究“潜望镜的奥秘”（详见附页）3、三个步骤是：采用该模式的课堂一般要经历如下的过程“问题情境建立模型解释、应用与拓展”，这三个步骤是前面教学思路的具体体现，是一个程序，一种模式。这就是所理解的“情境建模”的教学模式。二、“情境建模”教学模式下的案例分析：以下选取本人实施“情境建模”教学模式的一个课堂教学案例，谈谈教学模式实践中的体会。(一)、案例文本：课题：外星人从这个图中看到了什么？教学内容：勾股定理的探究教学目标：1、知识目标：、体验勾股定理的探索过程；、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。2、能力目标：在学生观察、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想；发展学生归纳、概括和有条理的表达活动过程及结论的能力。3、情感目标：、培养学生积极参与、合作交流的意识；、在探索过程中，锻炼学生克服困难的意志品质，体验成功的快乐。教学重难点：方格纸验证猜想；拼图证明勾股定理。课前准备：1、坐标纸若干张；2、每生自制4个全等的直角三角形；3、投影片4张。4、放大的坐标纸范图1张；5、小磁铁若干；6、记号笔。教学过程：、情境激趣，引发猜想：（情境引入） 从“神舟5号”飞船谈起“华罗庚教授送给外星人的图”。出示投影片1：勾股数形图。激趣提问：假如你是外星人，能从这个图中看到什么？引起学生猜想，讨论，交流。、画图验证，归纳结论：（建立模型）别的直角三角形的三条边之间是否也具有这种关系呢？下面我们自己在方格纸上画图来验证一下。出示放大的方格纸范图。教师说明画图方法，强调直角边要取整数。学生动手画图，鼓励相互之间画出不同的图形，提醒学生注意方格纸版面的安排。教师巡视，难点提示：以斜边为边的正方形的画法；这个正方形面积的得出需要分割和组合。思考：通过三个正方形面积的计算，是否有a2 + b2 = c2呢？如果有，请你说说是如何得到的？并与同学交流。指名学生以教师的范图为例，进行说明，并归纳结论。、活动体验，解释证明：（模型的解释）1、同学们通过画图，并对图形进行分割、拼接，得出这么一个结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。但我们是用实验验证的办法得到这个结论的，而我们不可能画出所有的直角三角形去一一验证。那么能否通过逻辑推理证明的方法，得出这个结论的真实性呢？2、拼图活动：出示投影片2：拼图和证明。、取出自制的4个全等的直角三角形，较短的直角边表示为a，较长的直角边表示为b，斜边表示为c。、用这4个直角三角形拼一拼、摆一摆， 看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形的图形？、你能利用它说明刚才的结论吗？3、教师小结：勾股定理， (图1) (图2)简介一点数学史知识。4、学生小结：勾股定理主要揭示了什么关系？它有什么用处？能举个例子说明一下吗？、新知运用，回归生活：（模型的运用与拓展）通过前面的学习，你能运用所学知识解决下列生活中的问题吗？ 出示投影片3：生活中的问题1、电视机买错了吗：我们家前段时间刚买了一台29英寸(74cm)的电视机，女儿很认真，拿尺量了电视机的屏幕后，她发现荧屏只有58cm长、46cm宽，她很吃惊地对我说：“爸爸，你一定是买错了，这里哪有74cm呢？”同学们同意她的想法吗？请你根据荧屏尺寸算一算，发现了什么？这又是为什么呢？2、梯子够不够长：我们学校升旗的绳子被调皮的学生解开后滑落下来，旗杆有12米高，学校正好有一副12米的梯子。现在要将绳子装到旗杆顶上请问：这副梯子够不够长？为什么？如果不够长，你有什么较好的办法将绳子装到旗杆顶上？、课堂交流，发散拓展：通过学习，你有哪些收获疑惑其它想法？能否与老师和同学们交流一下？、课外作业：出示投影片4：作业1、你能否只用2个全等的直角三角形拼图而得出勾股定理吗？2、画一个两直角边都为1的等腰直角三角形。请问：斜边是多少？表示斜边的数是整数吗？是分数吗？它是有理数吗？它到底是什么数？（二）、基于案例的模式分析：1、教学理念的确立和教学模式的选择：尽管学习了新课标，但是真正在教学中进行实践的时候，头脑中原有的、那些已经根深蒂固、习以为常的套路、格式、惯例会自然而然地从笔尖流露到备课纸上，从我们的嘴边输送到学生的耳中。以勾股定理为例，备课时我考虑了三种基本模式（1）、不探究直接给结论例题讲析双基训练加点提高；（2）、复习直角三角形导出定理拼图证明例、练运用；（3）、创设情境猜想建模活动验证拼图证明归纳小结回归生活。到底选择哪一种模式？可能每一个上过这一课的老师的内心都是有一番斗争的，他要综合地考虑诸如：教学标高的把握、学生认知水平的差异、课堂效率的高低、考试评价中考点的渗透等等，如果没有一个起主导作用的观念作为支撑，当然难以选择。此时，我对教学理念又有了一个新感受，什么是教学理念？就是你在左右为难，但最终促使你做出教学决策的那些核心观念。最终促使我下决心的是“课标”中的两句话：第一句话是“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”；第二句话是“数学教学活动应帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。勾股定理的教学，我试图把这些理念放在里面，姑且作为一种检验。这样，才有了勾股定理教学中的“情境建模”的实施模式。2、对学生、教材、教学目标的把握和教学模式的实施：从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质。教师必须认识到，是学生在学数学，学生应当成为探索知识的“建构者”。对教材的处理，教学目标的确定和教学过程的组织都应当为这个“建构者”服务。勾股定理案例的对象是八年级学生，此时已经经历过一段时间的“空间与图形”（后面的表述中仍称为“几何”）的学习，可以说一部分学生已经掌握了初步的几何知识和技能，并显现出一定的学习潜力；但另一方面，“几何”的学习要求学生建立公理体系、具备逻辑推理能力、能够进行空间想象，这恰恰是另一部分学生的弱势思维，这部分学生对“几何”的学习已感吃力，已经积累了一定的心理压力，比如开始自卑、怕上“几何”课、厌恶“几何”等等。“几何”的学习是初中数学学习的一个“分水岭”，此时教师不是去强化这个“分水岭”而是要开辟“引水渠”，这就需要把学生的学习兴趣放在第一位，其次才是这定理、那问题。教师确实不能再一灌到底了，确实要关注学生的感受，让学生去经历、体验、探索、感悟，教师更多的是帮助学生实现这个构建过程。如何让学生去经历、体验、探索、感悟呢？“情境建模”的教学模式正是实现这个过程的有效的课堂教学样式。谈到教材，勾股定理是一个有着丰富内涵的课题，单纯的谈“勾股定理”的探索和证明就可以安排2课时，“勾股定理”的应用又将引出“数的开方和无理数”以及许多数、形结合的问题，这又可以安排2课时，再加上“逆定理”，一个星期都解决不了问题。因此，“勾股定理”不仅仅揭示了直角三角形的三边关系，还包含着图形的分割、组合、转换等多种基本的数学方法在里面，另外还揭开了 “无理数”的面纱，被称为“千古第一定理”。要想在一节课中解决这么多问题是不可能的，必须有所侧重，并且有层次的、按照学生认知规律去组织如此丰富的教学资源。因此，按照“新课标”三个维度的要求，我对本节课制订了如下的教学目标及重难点（1）、知识目标：、体验勾股定理的探索过程；、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。（2）、能力目标：在学生观察、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想；发展学生归纳、概括和有条理的表达活动过程及结论的能力。（3）、情感目标：、培养学生积极参与、合作交流的意识；、在探索过程中，锻炼学生克服困难的意志品质，体验成功的快乐。拿什么承载如此丰富的内容？用什么手段达到如此之高的目标？需要一个展开的平台，“情境建模”的教学模式正是合适的平台。三、教学模式实践中的反思：（1）、在“创设情境、提出问题”的备课环节中，往往遇到“看起来容易做起来难”的困窘在勾股定理案例中，开始苦苦寻求“情境”而不得，焦虑之余浏览电视新闻，恰逢“神舟5号载人飞船”发射升空，猛然联想到数学史中记载的“华罗庚教授送给外星人的勾股数形图”（其实还有一幅“洛书”图），一下子豁然开朗，这才有了“外星人从这个图中看到了什么？”的问题情境。完成备课，掩卷沉思，常常生出“厚积薄发”的感慨。要创设一个新颖、贴切而又自然的情境不是一件容易的事情，既需要教师对教学内容有全面深入的理解，又需要教师对生活的脉搏有真切的感知，二者的结合就是“问题情境”不竭的源泉。（2）、当你把课堂交给学生，共同来解决“现实问题”的时候，你能与学生分享教与学的快乐：勾股定理案例中“梯子够长吗？”这个问题的解决使笔者充分感受到这种快乐。当时学生经过讨论认为“用12米长的梯子爬上12米高的旗杆”行不通，很危险，必须使梯子的下端离开旗杆基座一段距离。离开多少呢？学生的思维异常活跃，有的说：要保证梯子的上端能站一个1.70米左右的人，反过来再求：下端离开的距离？（方程的思想）还有的说：要从实际出发，梯子的下端既不能离开基座太近，太近不稳定危险，又不能离开太远，太远梯子承重能力下降也危险，应当把下端离开的距离限定在一个范围内，再去看：上端空出的长度在什么范围内，够不够站一个人？（这有一点函数的味道了）更有一个学生说：去把姚明请来，绝对可以把绳子装上去。（丰富的想象）再比如：前面所举的平行线的性质的案例，当时在课堂上用自制潜望镜实物给学生作了一个演示，结果下课后，很多学生意犹未尽，争着吵着还想看一看，没看成的连忙把老师留下的潜望镜奥秘图记下来；后来还有一位参加听课的教师专门找到我，问我还有没有自制的潜望镜，好拿回去给读七年级的儿子研究研究（3）、“情境建模”教学模式对于培养学生的应用意识和实践能力很有帮助，但是在“双基训练”上面留给学生的时空就非常有限了，这是该模式在运用时需要弥补和注意的地方。需要我们在二者中间找到一个最佳的结合点、平衡点，既要进行课改，又要提高质量效益，这是每一个初中数学教师都必须面对的课题。（4）、“情境建模”模式并非是一种普适性的教学方式，该模式是目前课堂中提倡的主流教学样式，但是实在没有哪一种模式能够“包打天下”，既然是模式，就有它自身的局限性。通过实践有如下体会：该模式在新授课、原理探究与发现中是十分有效的载体，但是学生数学意识和经验的获得还需要大量的例式示范、形式模仿、变式训练，而要完成这样的教学任务，“情境建模”的模式就不如“例式变式”了。（5）教无定法，兵无常势。通过在教学一线的观察可以发现，现行课堂教学样式大致可分三个层次：杂乱无序的有序的（模式）灵活选择、变换模式（教无定法的艺术境界），要提高我们的教学水平，我们的确要对教学模式进行选择和研究，但是不能为了使课堂模式化而研究模式，进行模式研究的最终目的，就是一个教师可以自由地使用多种模式，根据教学实际、学生实际创造出多种模式。从“有模式”的必然王国，进入到“无模式”的自由王国。20119注释：数学课程标准80页（79年级）教学建议；数学课程标准解读278页“数学活动使学生自己建构数学知识的活动”； “情景建摸”教学模式的教学设计案例怎样才能使过江隧道准确连通？（附在后页）附页：“情景建模”教学模式下的教学设计案例课题：怎样才能使过江隧道准确连通？教学目标：1、知识与能力目标：通过实验感受并确认平行线的性质公理，并由公理推理得到性质定理；会运用平行线的性质进行基本的几何计算和推理；能根据所学原理解决现实生活中的简单问题。2、过程与方法要求：在对现实问题求解的过程中，引导学生形成初步的数学建模的方法；在实验确认平行线性质公理的过程中，发展学生动手实践、探究、归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力；在对“平行线的判定”及“平行线的性质”进行综合运用的过程中，使学生学会比较、辨析、判断、选择，指导学法。3、情感与价值体现：倡导动手实践、自主发现、合作交流的学习态度和学风；寓教于生活，寓学于活动，初步形成“用以为学、学以致用”的意识；经历“提出问题”的困惑，“探讨问题”的艰辛，“解决问题”的快乐，激发进一步研究、探索的勇气和求知欲。教学重点：重点是实验感受、确认“两直线平行同位角相等”公理，进而推理得到“两直线平行内错角相等”、“两直线平行同旁内角互补”的性质。教学难点：1、把现实情景问题归结为一个数学问题；2、在综合运用中，比较、辨析“平行线的判定和性质”的不同。教学准备：1、拟建中的“汉口青岛路武昌三层楼过江隧道”设计图；2、电脑课件5张：“数学实验”要求；“两直线平行内错角相等”、“两直线平行同旁内角互补”的推理；“由平行求角”的基本练习；“平行线的判定和性质”的综合运用的练习；“平行线的判定和性质”的比较图表；3、“潜望镜的奥秘”的示意图；4、自制游戏教具：潜望镜；教学过程：一、设置情景、提出问题：1、出示拟建中的“过江隧道”设计图，说明。2、提出问题：怎样才能使过江隧道准确连通？3、引导学生将实际问题归结为与平行线有关的数学问题。4、进一步导入对新问题的研究之中：两条平行线被第三条直线所截，截得的角之间有什么关系？（板书）二、研究问题、得到性质：1、数学实验：两条平行线被第三条直线所截，截得的同位角之间存在