九年级数学下册 第一章《直角三角形的边角关系》单元综合检测1 北师大版.doc

第一章 直角三角形的边角关系检测题【本检测题满分:120分，时间:120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算：a. b. c. d.2.在abc中，若三边bc、ca、ab满足 bccaab=51213，则cos b（ ）a b c d3.（2015浙江丽水中考）如图，点a为边上的任意一点，作acbc于点c，cdab于点d，下列用线段比表示cos的值，错误的是（ ）a. b. c. d. 第3题图第4题图 第5题图4.（2015湖北荆门中考）如图，在abc中，bac=90,ab=ac,点d为边ac的中点，debc于点e，连接bd,则tandbc的值为（ ）a.b.-1c.2-d.5.(2015山西中考)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点a,b,c都在格点上，则abc的正切值是( )a.2b.c.d.6.已知在中，则的值为（ ）a. b. c. d.7.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )第7题图 a.5 m b.2 m c.4 m d. m 8.如图，在菱形中，则tan的值是（ ）a b2 c d9.直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）a. 5 b. c. 7 d. 10.（2015哈尔滨中考）如图，某飞机在空中a处探测到它的正下方地平面上目标c，此时飞行高度ac1 200 m,从飞机上看地平面指挥台b的俯角30，则飞机a与指挥台b的距离为（ ）a.1 200 m b.1 200 m c. 1 200 m d.2 400 m第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2014山东东营中考）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_米12.（2015陕西中考）如图，有一滑梯ab，其水平宽度ac为5.3米，铅直高度bc为2.8米，则a的度数约为_.（用科学计算器计算，结果精确到0.1）第12题图13.如图，小兰想测量南塔的高度.她在处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50 m至处，测得仰角为60，那么塔高约为 _ m.（小兰身高忽略不计，）14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于_ 15.如图，已知rt中，斜边上的高，则_.16.如图，abc的顶点都在方格纸的格点上，则_ 17. (2015江西中考)如图是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图所示的几何图形，已知bc=bd15 cm，cbd=40，则点b到cd的距离为_cm(参考数据：sin 200.342，cos 200.940，sin 400.643，cos 400.766，结果精确到0.1 cm，可用科学计算器). 第17题图18.如图，在四边形中，则_.三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：(1)；（2）.20.（7分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点a，测得由点看大树顶端c的仰角为35；(2)在点a和大树之间选择一点b（a，b，d在同一直线上），测得由点b看大树顶端c的仰角恰好为45；(3)量出a，b两点间的距离为4.5 .请你根据以上数据求出大树cd的高度.(精确到0.1 m)21.（7分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?（参考数据：) 22.（8分）如图，为了测量某建筑物cd的高度，先在地面上用测角仪自a处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自b处测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度（取1.732，结果精确到1 m）23.（8分）已知：如图，在山脚的c处测得山顶a的仰角为45，沿着坡度为30的斜坡前进400米到d处（即，米），测得a的仰角为，求山的高度ab24.（8分）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部充分利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求试求出改造后坡面的坡度是多少？25.（10分）如图，已知在rtabc中，acb90，cd是斜边ab上的中线，过点a作aecd，ae分别与cd，cb相交于点h，e，ah2ch.（1）求sin b的值；（2）如果cd，求be的值. 26.（10分）如图，在南北方向的海岸线mn上，有a，b两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号已知a，b两船相距100（+1）海里，船c在船a的北偏东60方向上，船c在船b的东南方向上，mn上有一观测点d，测得船c正好在观测点d的南偏东75方向上 （1）分别求出a与c，a与d间的距离ac和ad（如果运算结果有根号，请保留根号）.（2）已知距观测点d处100海里范围内有暗礁，若巡逻船a沿直线ac去营救船c，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：1.41，1.73）第一章 直角三角形的边角关系检测题参考答案一、选择题1.c 解析：2.c 解析：设，则，则，所以是直角三角形，且所以在rtabc中，3.c 解析：在rtbcd中，故a项正确；在rtabc中，故b项正确；，故d项正确；而，故c项错误.4.a 解析：根据题意debc，c=45，得de=ce,设de=ce=x，则cd=x，ac=ab=2x，bc=4x，所以be=bc-ce=3x.根据锐角三角函数，在rtdbe中，tandbe=，即tandbc=.5.d 解析：如图所示，连接ac，则ac，2；ab2 ，8； bc，10. ， abc是直角三角形，且bac是直角， a b c 第6题答图 tanabc.6.a 解析：如图，设则由勾股定理知，所以tan b .7.b 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得8.b 解析：设又因为在菱形中，所以所以所以由勾股定理知所以 29.a 解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长10. d 解析：根据题意，得b=30，在rtabc中，c=90， ab=2ac. ac=1 200 m， ab=2 400 m.故选d.二、填空题11.10 解析：如图，过点a作acbc,则ac= 8米,bc=12-6=6（米）.在rtacb中,根据勾股定理，得ab=10（米）. 12. 27.8 解析：根据正切的定义可知, 然后使用计算器求出的度数约为27.8.13.43.3 解析：因为，所以所以所以).14.15或75 解析：如图，.在图中，所以；在图中，所以.第14题答图 b c d a a b c d 15. 解析：在rt中， ， sin b=，在rt中， ，sin b=，在rt中， ， 16. 解析：设每个小方格的边长为1，利用网格,从点向所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以sin a =. 17. 14.1 解析：如图，过点b作becd于点e， bc=bd，根据等腰三角形的“三线合一”性质，得cbe=cbd=20.在rtbce中，coscbe=， be=bccoscbe150.940=14.1（cm）.第17题答图18. 解析：如图，延长、交于点， ， ， ， ， 三、解答题19.解：（1） （2）20.解： 90, 45， ， 则 m， 35， tantan 35.整理，得10.5. 故大树的高约为10.521.解：因为所以斜坡的坡角小于， 故此商场能把台阶换成斜坡. 22.解：设，则由题意可知，m在rtaec中，tancae，即tan 30， ，即3x(x100)，解得x5050.经检验，5050是原方程的解 故该建筑物的高度约为 23.解:如图，过点d分别作于点，于点，在rt中， ，米，所以（米）， （米）. 在rtade中，ade=60，设米，则（米）. 在矩形debf中，be=df=200 米，在rtacb中， ， ，即， ， 米 24.解：由原题左图可知：bedc， m，.在rtbec中，（m）.由勾股定理得， m.在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形的面积梯形的面积 ，解得80（m）. 改造后坡面的坡度.25.分析：(1)根据已知条件得出bdcbcae，可以在rtach中求出sin b的值.（2）通过解rtabc求出ac与bc的长，解rtach求出ce的长，利用be=bc-ce得到答案.解：（1） cd是斜边ab上的中线， cd=bd, bdcb. acb90，aecd， dcb=cae, b=dcb=cae. ah2ch， sin b=sincae=.（2） cd=， ab=2. bc=2cos b=4，ac=2sin b=2, ce=actancae=1, be=bc-ce=3.点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形.26.分析：（1）过点c作ceab于点e，构造直角三角形.设ae=a海里，通过解直角三角形，用含a的代数式表示出ce，ac.在rtbce中，根据be=ce，列出方程，求出a，进而求出ac.(2)判断巡逻船a在沿直线ac去营救船c的途中有无触礁危险，只要求出观测点d到ac的距离，然后与100海里比较即可.因此，过点d作dfac，构造出rtadf，求出df，将df与100海里进行比较.解：（1）如图，过点c作ceab于点e，设ae=a海里，则be=ab-ae=100(+1)-a（海里）.在rtace中，aec=90,eac=60， ac=2a（海里），ce=aetan 60=a（海里）.在rtbce中，be=ce， 100(+1)-a= a， a=100（海里）. ac=2a=200（海里）.在acd和abc中，acb=180-45-60=75=adc,cad=bac， acdabc，